1.2 常用的逻辑用语（精讲）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.2 常用逻辑用语（精讲） 考向一 充分、必要条件的判断 【例1-1】（2025·广东茂名·二模）设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-2】（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知平面向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【一隅三反】 1.（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2025·广东·一模）已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·浙江·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 考向二 充分、必要条件的选择 【例2-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数在上单调递增的必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 【例2-3】（2025·河南开封·二模）设，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.（2025·四川）使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．x<2 D． 2.（2025·贵州）已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3（2025广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　） A． B． C． D． 4.（2025·上海宝山·二模）“”的一个必要非充分条件是（    ） A． B． C． D． 考向三 根据充分、必要条件求参数 【例3-1】（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考向四 命题的否定 【例4】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【一隅三反】 1.（2025·江西·二模）若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2.（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3.（24-25陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4.（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 考向五 命题真假的判断 【例5】（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【一隅三反】 1.（2025福建）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025广东）（多选）给出下列命题，其中假命题为（    ） A．，； B．，； C．，； D．是的充要条件. 3.（2025云南）下列命题中，真命题的是（    ） A．函数的周期是 B． C．函数是奇函数. D．的充要条件是 考向六 根据命题的真假求参数 【例6-1】（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（24-25浙江杭州·期中）已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1.（2024江苏镇江·期中）已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 6．（2025·江西）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 常用逻辑用语（精讲） 考向一 充分、必要条件的判断 【例1-1】（2025·广东茂名·二模）设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵集合，， ∴是的真子集，是的充分不必要条件．故选：A． 【例1-2】（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知平面向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则有，解得或，所以“”是“”的不充分条件； 若，则，，所以，所以“”是“”的必要条件， 综上，”是“”的必要不充分条件，故选：B. 【一隅三反】 1.（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为，所以， 故“”是“”的充要条件.故选：C． 2.（2025·广东·一模）已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由可得，故，所以. 由可得，故，而方向不一定相同，故.不能得到. 综上得，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则，所以， 故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2025·浙江·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】因为，所以，，所以，， 因为，所以，，所以，， 因为真包含了， 所以 “”是“”的必要不充分条件，故选：B. 考向二 充分、必要条件的选择 【例2-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式，可得， 所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集， 所以可以排除选项A，B，C， 因为由可推得，由不能推得， 所以使不等式成立的一个充分不必要条件为． 故选：D． 【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数在上单调递增的必要不充分条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数的定义域为. 由在上单调递增，得在上恒成立. 则，解得. A是充分不必要条件，B是充分必要条件，C是不充分不必要条件，D是必要不充分条件， 故选：D. 【例2-3】（2025·河南开封·二模）设，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，满足，但是不符合，故不是的一个充分条件，故A错误； 对于B，，即，即，所以是的必要不充分条件，故B错误； 对于C，，即，故是的充要条件，故C错误； 对于D，，即，，故是的一个充分不必要条件，故D正确. 故选：D 【一隅三反】 1.（2025·四川）使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．x<2 D． 【答案】B 【解析】由得，所以“”是“”的即不充分也不必要条件，故A错误； “”是“”的充分不必要条件，故B正确； “”是“”的即不充分也不必要条件，故C错误； “”是“”的充要条件，故D错误.故选：B. 2.（2025·贵州）已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式，可得，即，解得， 结合选项，可得的一个必要不充分条件为. 故选：A. 3（2025广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，，解得， 因此，使命题成立的充分必要条件是. 故选：B． 4.（2025·上海宝山·二模）“”的一个必要非充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A，由，得到，即，所以可得，故选项A错误， 对于选项B，由，得到，所以可得，故选项B错误， 对于选项C，由，得到，即，所以推不出， 但可以得出，故选项C正确， 对于选项D，由，得到， 又，当且仅当时取等号，显然不满足题意，则，即， 又当，有，所以是的充要条件，故选项D错误， 故选：C. 考向三 根据充分、必要条件求参数 【例3-1】（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由解得，故， 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，所以有，解得， 故选：A. 【一隅三反】 1．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由＂＂的充分不必要条件是＂＂，得，但， 所以．故选：B. 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，即， 则或，即， 又是的必要不充分条件，则或，即或. 则的取值范围为. 故选：B 3．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集, 可得，等号不同时成立，结合，解得，所以的取值范围为，故选：B 考向四 命题的否定 【例4】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】：，.故选：D 【一隅三反】 1.（2025·江西·二模）若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题的否定为: ，,故选：C 2.（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论. 所以命题“，”的否定为“，”.故选：D. 3.（24-25陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由存在量词命题的否定的定义知：命题“”的否定是, 故选：A. 4.（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【解析】由可得，故为真命题， 当，故为真命题，故选：A 考向五 命题真假的判断 【例5】（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】对于命题，因为在上单调递增， 所以，有，所以为假命题，为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题. 故选：C 【一隅三反】 1.（2025福建）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A，，，，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，值域为，，，D正确. 故选：C. 2．（2025广东）（多选）给出下列命题，其中假命题为（    ） A．，； B．，； C．，； D．是的充要条件. 【答案】ABC 【解析】.，所以该命题是假命题； .当时，所以该命题是假命题； .当时，左边，右边，所以该命题是假命题； .时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题. 故选：ABC 3.（2025云南）下列命题中，真命题的是（    ） A．函数的周期是 B． C．函数是奇函数. D．的充要条件是 【答案】C 【解析】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题； 当时，故选项B是假命题； 函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题； 由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题 故选：C 考向六 根据命题的真假求参数 【例6-1】（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”是假命题，则 是真命题，∴， 解得：或，即a的范围是选：D. 【例6-2】（24-25浙江杭州·期中）已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解得，此时无论取何值，均符合题意； 当时，，只需， 解得或； 当时，，由题中条件，只需对于恒成立， 当时，不符合题意； 当时，图象为开口向上的抛物线， 不能满足对恒成立，不符合题意； 当时，的2个根为， 需，结合，可得， 综合上述可知的取值范围是， 故选：B. 【例6-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】法一：由题可得为真命题， 易知满足，符合题意，此时； 当时，可变形为， 令，则， 当时，；当时，， 当时，单调递减，且；当时，单调递减；当时，单调递增， 所以当时，， 作出函数的图象如图①所示， 由题可知直线与函数的图象没有交点，数形结合可得. 法二：由题可得为真命题， 即直线与曲线没有交点. 设直线与曲线切于点， 由，得，则， 所以， 所以直线与曲线相切， 若直线与曲线没有交点，如图②所示，则. 故选：D. 【一隅三反】 1.（2024江苏镇江·期中）已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 2．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为“”是假命题，所以“”是真命题； 即a要小于等于的最小值，又当时，，故. 故选：C 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题“，”是假命题， 则“，”是真命题， 所以有解， 所以， 又， 因为，所以， 即. 故选：B. 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 6．（2025·江西）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题：“，”是假命题， 所以命题“”是真命题， 若，即或， 当时，不等式为，恒成立，满足题意； 当时，不等式为，不恒成立，不满足题意； 当时，则需要满足， 即，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$