1.2 常用逻辑用语(精讲册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

讲解 实战高考·数学】 故m不存在， m>-3, 即不存在实数m,使得A二B. 解得m<3, (3)①当B=☑时，由m十1>2m-1,得m<2. m≥2， ②当B≠☑时，如图所示， 即2≤m<3. 综上可得，m的取值范围是{mm<3}. -2m+1 2m-15x 选题意图 (m+1>-2, 让学生会运用数轴解决集合端点值问题，用数 则2m-1<5, 轴表示集合端点时注意实心圆点和空心圆圈 m+1≤2m-1, 的区别，同时注意集合的包含关系。 1.2常用逻辑用语 ⊙ 高边复习必备 ①全称量词命题与存在量词命题的定义；②全称量词命题与存在量词命题的否定；③充分条 核心知识 件和必要条件的判断 学好本专题的关键是转化思想的应用，充分条件、必要条件和充要条件可以通过转化将该类 怎么学 问题转化为集合之间的关系进行判断.全称量词命题与存在量词命题也是通过转化思想来解 决的 主要思想、方法①转化与化归；②数形结合 ①不能正确转化为集合间的关系判断充分条件和必要条件；②全称量词命题和存在量词命题 易错警示 的否定出现错误 学什么⊙ 考点内容梳理 考点①全称量词命题和存在量词命题（高考6年0考） 1.全称量词和存在量词 类别 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 V 3 命题 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 含有存在量词的命题叫做存在量词命题 2.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x,p(x)成立 存在M中的元素x,(x)成立 简记 Hx∈M,p(x) ヨx∈M,p(x) 否定 ]x∈M,p(x) Hx∈M,p(x) 170 O专题一集合、常用逻辑用语与不等式 注意)含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条 件不变 考点2充分条件、必要条件与充要条件的概念（高考6年1考） 若p→q,则p是q的充分条件，9是p的必要条件 力是q的充分不必要条件 p→q且q羚p p是q的必要不充分条件 力台q且q→p p是q的充要条件 台q 力是q的既不充分也不必要条件 pPq且qPp 怎么考 题型各个击破 题型一充分、必要条件的判定 B是A的真子集， 题型解读 -1≤λ， 可得 等号不同时成立.结合λ>0，解 1.充分（必要、充要）条件与集合间的包含关系 2λ≤6， 设A={x(x)},B={xq(x)}: 得0<≤3，所以入的取值范围为(0,3]. (1)若A二B,则p是q的充分条件，q是p 解题技法 的必要条件； 充分、必要条件的三种判定方法： (2)若AB,则饣是q的充分不必要条件，q (1)定义法：根据p→q,q→p是否成立进行 是卫的必要不充分条件； 判断. (3)若A=B,则p是q的充要条件 (2)集合法：根据卫，q成立对应的集合之间的 2.求参数问题的解题策略 包含关系进行判断. (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化 (3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系 为集合之间的关系，然后根据集合之间的关 列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必 系列出关于参数的不等式（或不等式组） 要条件是否成立为止， 求解 题型全称量词命题与存在量词命题 (2)要注意区间端点值的检验 题型解读 典例1已知入>0，集合A= 1.对全称量词命题与存在量词命题进行否定 {xx2-5x-6<0},B={x(x-λ)(x-2)< 的方法 0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则入 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存 的取值范围为( 在量词改写为全称量词； A.(0,3) B.(0,3] (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直 C.(0,2) D.(0,2] 接否定结论即可. )答案B 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断 解析：由λ>0，可知A={xx2一5x一6<0}= 方法 {x-1<x<6},B={x(x-λ)(x-2λ)<0}= (1)全称量词命题：①要判断一个全称量词 {xλ<x<2λ}. 命题是真命题，必须对限定的集合M中的 因为x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以 每一个元素x,证明(x)成立；②要判断一 171 讲解 实战高考·数学 个全称量词命题是假命题，只要能举出集合 解析：(1)对于A,“正方形是菱形”等价于“所 M中的一个特殊值x=0,使(x)不成立 有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故A 即可 正确； (2)存在量词命题：要判断一个存在量词命 对于B,当x=1时，ee十1成立，故B正确； 题是真命题，只要在限定的集合M中，找到 对于C,命题“]x∈R,x2一2x十3=0”的否定 一个x=x,使(x)成立即可，否则这一存 为“Hx∈R,x2一2x十3≠0”，故C正确； 在量词命题就是假命题 对于D,命题“Vx>1,都有2x十1>5”的否定 3.由命题的真假求参数的方法 为“3x>1,使得2x十1≤5”，故D不正确. (1)全称量词命题可转化为恒成立问题； (2)由“Vx∈[-1,2]，x2十1≥m”是真命题 (2)存在量词命题可转化为存在性问题； 可知， (3)全称量词、存在量词命题是假命题可转 不等式m≤x2+1,对Vx∈[一1,2]恒成立， 化为它的否定命题是真命题， 因此只需m≤(x2+1)min,x∈[-1,2]， 典例2(1)（多选）下列说法正确的是( 易知函数y=x2十1在x∈[一1,2]上的最小 A.“正方形是菱形”是全称量词命题 值为1，所以m≤1， B.]x∈R,e<ex+1 即实数m的取值范围是（一∞，1]. C.命题“]x∈R,x2一2x十3=0”的否定为 解题技法 “Hx∈R,x2-2x+3≠0” 含量词命题的解题策略： D.命题“Hx>1,都有2x十1>5”的否定为 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成 “臼x≤1，使得2x十1≤5” 立；判定存在量词命题是真命题，只要找到一 (2)若命题“Hx∈[一1,2]，x2+1≥m”是真命 个成立即可.当一个命题的真假不易判定时， 题，则实数m的取值范围是( 可以先判断其否定的真假。 A.(-∞，0] B.(-∞，1] (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命 C.(-o∞，2] D.(-∞，5] 题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题 )答案(1)ABC(2)B 求参数的范围 ⊙ 怎么学 本节压轴归纳 考查内容 0≤m≤3.故0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必 充分、必要条件的探究与应用 要条件 典例已知P={xx2一8x-20≤0}，非空集 选题意图 合S={x|1一m≤x≤1十m.若x∈P是x∈ 让学生学会应用集合的方法来解决充分、必要 S的必要条件，则m的取值范围为 条件的应用问题，该类问题可以把x∈P是 )答案[0,3] x∈S的必要条件转化为S三P,然后根据集合 解析：由x2-8x一20≤0，得一2≤x≤10， 之间的关系列出关于参数的不等式组进行求 则P={x|-2≤x≤10}..x∈P是x∈S的 解，但要注意区间端点值的检验.尤其是利用 1-m≥-2， 两个集合之间的关系求解参数的取值范围时， 必要条件，则S二P,∴ 1十m≤10，解得 不等式是否能够取等号取决于端，点值的取舍， 1-m≤1+m, 处理不当容易出现漏解或增解的现象 172