1.1 集合（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.1 集合（精练试卷版） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】，即，解得或， 所以或，又， 所以或， 阴影部分所表示的集合为. 故选：. 2．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数，可得，解得，所以， 又由，解得或，所以或， 则，，且，， 故选：D. 3.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，故，， 若，此时，满足要求， 若，此时，不合要求， 若，此时，不合要求， 综上，. 故选：C 4．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 【答案】B 【解析】等价于且， 故解不等式得， 所以，， 所以可得：⫋，.故ACD错，B对. 故选：B. 5．（24-25广西桂林）已知集合，则等于（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】设，则 当时，；当时，； 所以，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数； 所以，当时，函数取极小值，也是最小值. 所以，即，当且仅当时取等号； 故选：D 6．（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以当时满足题意，此时， 当时，要满足题意，则有 综上实数的取值范围为. 故选：A 7．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项，，，故，A错； 对于B选项，，， 故，B对； 对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错； 对于D选项，， 故，D错. 故选：B. 10.（2024湖南）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（       ） A． B． C． D．R 【答案】D 【解析】由得，所以， ，时，， ，，由勾形函数知在上递减，在上递增， 时，，时，，时，，所以， 所以，即，，所以．故选：D． 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（24-25四川成都·期末）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B．的子集个数为8 C． D． 【答案】BC 【解析】由题设且子集有个，B对， 又，则，A、D错； 由，则，C对； 故选：BC 10．（2025·贵州黔东南·一模）已知集合，，，则（   ） A． B．中元素的个数为8 C．是A的一个真子集 D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种 【答案】ABD 【解析】， 由条件可得，正确； ，有8个元素，正确； ，，显然C错误； 由条件可知中有个整数，其中有6个奇数， 所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确； 故选：ABD 11．（2024广东佛山 ）（多选）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集M一定是数域 D．数域中有无限多个元素 【答案】AD 【解析】因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必有一个非零实数， 对于选项A：当时，、，故A正确； 对于选项B：例如，，但，不满足条件，故B错误； 对于选项C：例如，取，，但，所以数集M不是一个数域，故C错误； 对于选项D：由选项A可知：数域必含有0，1两个数， 根据数域的性质可知：数域必含有，必为无限集，故可知D正确．故选：AD. 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·湖北）已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是 【答案】 【解析】由题意可得，， 若中有且仅有三个整数，则只能是，故，解得 13（24-25广东）已知集合，，则的子集个数为 ． 【答案】4 【解析】由，解得或，中有个元素，故的子集个数为为. 故答案为：4. 14．（24-25上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 【答案】 【解析】由题意可知：方程有且仅有一解， 等价于有一个不等于3的实数解， 1.当时，解为，满足题意； 2.当时，只有一解时， 则，解得， 若，则，解得，符合题意； 3.当时，且有两解但3是方程的解， 故，解得； 综上所述，实数取值集合为. 故答案为：. 4． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（24-25上海·期末）已知，集合，． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）因为， 所以； （2）因为，所以， 当时，，解得， 当时， 若，由，得，解得， 所以，又可得，即， 当时，由，可得，所以， 又，可得， 综上所述：实数a的取值范围为． 16．（24-25河北保定·阶段练习）已知集合集合，集合. (1)若，求和； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【解析】（1）已知，解不等式： 移项可得，通分得到，即. 此不等式等价于. 解，可得，所以. 已知，当时，. 解不等式，可得，即，所以. 所以. . （2）已知，解不等式，可得，即，所以. 因为是成立的必要不充分条件，所以. 则有（不能同时取等号），解得. 所以实数的取值范围是 17．（24-25江苏苏州·阶段练习）已知，．试问： (1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点? (2)从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个? 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意可得，， 所以，， 中元素作为横坐标，中元素作为纵坐标，有个， 中元素作为横坐标，中元素作为纵坐标，有个， 其中重复的有， 所以不同的点有个； （2）因为，， 所以， 要满足从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字逐渐减小， 即从个元素中选个元素的组合数， 所以，所以满足要求的三位数有个. 18．（24-25河北保定·阶段练习）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【解析】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 19．（2025北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)证明见解析 (3)，，，，. 【解析】（1）由于，，二者交集为空，故是“好集”. （2）显然此时，，而，故，所以是“好集”. （3）由于，，，，都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集合中的任何一个. 那么，包含于的“好集”就只可能是空集，单元素集，除和以外的双元素集，以及，，经过验证，这些集合都是“好集”. 再加上不能被更大的“好集”包含的要求，满足条件的就只能是，，，，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 集合（精练试卷版） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C．或 D． 2．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 5．（24-25广西桂林）已知集合，则等于（   ） A． B．0 C． D． 6．（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10.（2024湖南）设集合A＝，集合B＝.则AB＝（       ） A． B． C． D．R 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（24-25四川成都·期末）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B．的子集个数为8 C． D． 10．（2025·贵州黔东南·一模）已知集合，，，则（   ） A． B．中元素的个数为8 C．是A的一个真子集 D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种 11．（2024广东佛山 ）（多选）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集M一定是数域 D．数域中有无限多个元素 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2025·湖北）已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是 13（24-25广东）已知集合，，则的子集个数为 ． 14． （24-25上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 4． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（24-25上海·期末）已知，集合，． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（24-25河北保定·阶段练习）已知集合集合，集合. (1)若，求和； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（24-25江苏苏州·阶段练习）已知，．试问： (1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点? (2)从中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个? 18．（24-25河北保定·阶段练习）设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 19．（2025北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”； (3)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$