1.1 集合（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.1 集合（精练题组版） 题组一 元素的互异性 1.（24-25陕西）若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 2．（24-25陕西）有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 3．（24-25浙江·期中）已知集合，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．1或 4．（2024高三·全国·专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 . 题组二 集合间的关系 1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 2．（24-25重庆·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25安徽）设集合，则（    ） A． B． C． D． 5.（2025高三下·全国·专题练习）若集合，，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题组三 集合间的运算 1.（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2.（2025·辽宁鞍山·二模）设全集，若，则（   ） A． B． C． D． 3.（2025·河北保定·一模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 4.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 5.（2025·江西·二模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 6.（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，（其中为虚数单位，为复数集），则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·贵州黔东南·一模）（多选）已知集合，，，则（   ） A． B．中元素的个数为8 C．是A的一个真子集 D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种 8．（2025高三下·全国·专题练习）全集，，，，，，则 . 题组四 子集的个数 1.（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则的子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2.（23-24湖北宜昌·阶段练习）已知集合，那么满足的集合的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3（24-25高三下·江苏常州·阶段练习）集合，那么的真子集个数有（    ） A． B． C． D． 4．（24-25云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（   ） A． B． C． D． 5（24-25高三下·湖北·开学考试）已知集合，则P的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 6.（24-25湖南衡阳·期末）已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 7．（24-25高三上·河南南阳·期末）已知集合，，则集合的真子集个数为（   ） A． B． C． D． 8（24-25山东威海·阶段练习）满足的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9.（23-24高三上·河北保定·开学考试）已知集合，，则的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．8 10（24-25高三上·湖南娄底·阶段练习）已知集合且，，则的子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 11（2025·福建福州·模拟预测）已知集合，则的真子集个数为（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 12．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（    ） A．32 B．31 C．30 D．29 13．（24-25高三下·上海·阶段练习）设，，集合是中任取2个元素组成的集合，则的概率为 （结果用分数表示）. 题组五 集合中的求参 1.（2024辽宁）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2.（23-24湖北）（多选）已知集合，若，则的可能取值为（   ） A． B． C．0 D． 3.（24-25江西）（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 4（24-25湖南邵阳·阶段练习）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 5.．（2025·云南·一模）已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 6.（2025·广东广州·一模）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.（2025·辽宁·二模）已知集合，，若，则m的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 9.（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10（24-25高三上·浙江·阶段练习）若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.（2025·河北·三模）（多选）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12（2025·山东潍坊·一模）已知集合，，若，则实数 ． 13．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数 . 14．（2025高三下·全国·专题练习）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 15（24-25高一上·上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 题组六 韦恩图及其应用 1.．（23-24湖北宜昌·阶段练习）设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C．或 D． 3．（24-25吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A．或 B．或 C． D． 4.（23-24 福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.．（24-25高三上·江苏南京·期中）若表示集合和关系的图如图所示，则可能是（   ） A． B． C．， D． 6．（24-25 陕西咸阳·期中）（多选）某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河､四人足球､羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加拔河的有6人 C．只参加四人足球的有4人 D．只参加羽毛球的有1人 题组七 函数集合 1．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（   ）． A．6 B．7 C．8 D．16 2．（24-25高三下·山西晋中·阶段练习）已知全集，集合，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·福建）集合，则（    ）． A． B． C． D． 5.（2025高三·全国·专题练习）集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 6.（2025·湖北·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25 浙江杭州·期末）集合. 则（    ） A． B． C． D． 8.（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）设集合，则（    ） A． B． C． D． 9.（2025高三·全国·专题练习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知，，则 ． 题组八 点集合 1．（2025·陕西·模拟预测）已知集合，则的元素个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．无数 2．（24-25高三上·山西大同·期末）集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 3（2024·福建南平·二模）已知集合，，则的子集个数为 . 4．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，则集合的元素个数为 ． 题组九 新定义 1.（2025高三·全国·专题练习）设集合，对和，定义：．已知集合是的子集，对任意，满足：当，时，为偶数，否则为奇数，则中元素个数的最大值为 ． 2．（24-25 ·贵州遵义·阶段练习）已知集合，，集合U的子集，若对于任意的，i，，都有，则符合条件的集合B的个数为 . 3（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 集合（精练题组版） 题组一 元素的互异性 1.（24-25陕西）若，则a的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为， 所以，或，或， 当时，得，此时集合为，不合题意，舍去， 当时，得，此时集合为， 当时，得无解， 综上，. 故选：A 2．（24-25陕西）有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】A 【解析】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同， 所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形. 故选：A. 3．（24-25浙江·期中）已知集合，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】B 【解析】集合，两个集合中元素完全相同，由，则有，得，有， 所以，由集合中元素的互异性，有，得，则有.故选：B. 4．（2024高三·全国·专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 . 【答案】 【解析】因为，即，所以或， 若，则或； 若，即，则或. 由与互异，得，故或， 又，即，所以，解得且， 综上所述，的取值集合为.故答案为： 题组二 集合间的关系 1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B．⫋ C．⫋ D． 【答案】B 【解析】等价于且，故解不等式得， 所以，，所以可得：⫋，.故ACD错，B对.故选：B. 2．（24-25重庆·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：D. 3．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于函数，因为，所以， 所以，又，所以，.故选：B. 4．（24-25安徽）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， ，则.故选：B. 5.（2025高三下·全国·专题练习）若集合，，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得是无理数，由，得集合是不超过45的自然数形成的集合， 因此，集合不包含于集合，D正确，A错误，由元素、集合间关系知BC错误. 故选：D 6（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A选项，，，故，A错； 对于B选项，，， 故，B对； 对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错； 对于D选项，， 故，D错. 故选：B. 题组三 集合间的运算 1.（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得，，.故选：D. 2.（2025·辽宁鞍山·二模）设全集，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为全集，，所以，所以. 故选：B. 3.（2025·河北保定·一模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，解得，所以，所以. 故选：D 4.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，故，， 若，此时，满足要求， 若，此时，不合要求， 若，此时，不合要求， 综上，.故选：C 5.（2025·江西·二模）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得，解得，即， 由，解得，即，所以.选：C 6.（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，（其中为虚数单位，为复数集），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，．故选：C． 7．（2025·贵州黔东南·一模）（多选）已知集合，，，则（   ） A． B．中元素的个数为8 C．是A的一个真子集 D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种 【答案】ABD 【解析】， 由条件可得，正确； ，有8个元素，正确； ，，显然C错误； 由条件可知中有个整数，其中有6个奇数， 所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确； 故选：ABD 8．（2025高三下·全国·专题练习）全集，，，，，，则 . 【答案】 【解析】根据题意作出Venn图，如图所示， 由图可得. 故答案为： 题组四 子集的个数 1.（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则的子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】∵，即，∴，∴，一共有3个元素， ∴的子集个数为.故选：C. 2.（23-24湖北宜昌·阶段练习）已知集合，那么满足的集合的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】由题意得或或，则满足题意的的个数是3.故选：B. 3（24-25高三下·江苏常州·阶段练习）集合，那么的真子集个数有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，又，易知， 当时，，当时，，当时，，当时，， 当时，， 所以，所以的真子集个数为， 故选：D. 4．（24-25云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，， 则，所以， 则集合的非空子集的个数为. 故选：C. 5（24-25高三下·湖北·开学考试）已知集合，则P的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【解析】由，解得或，所以， 所以P的真子集个数为故选：A. 6.（24-25湖南衡阳·期末）已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】依题意，， ， 因为， 所以集合为：，，，，，，， 所以集合C的个数为7. 故选：C 7．（24-25高三上·河南南阳·期末）已知集合，，则集合的真子集个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，则， 所以，集合的真子集个数为.故选：A. 8（24-25山东威海·阶段练习）满足的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】解方程的根，，则. 因为  . 那么A中一定含有元素和，可能含有元素，，（但不全有）， 所以集合的个数即为集合的真子集个数，共有个. 故选：C. 9.（23-24高三上·河北保定·开学考试）已知集合，，则的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．8 【答案】B 【解析】由， 又，所以. 由， 又，所以. 所以，有4个元素. 所以真子集的个数为：. 故选：B. 10（24-25高三上·湖南娄底·阶段练习）已知集合且，，则的子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】由题意可知，，则， 所以的子集的个数为. 故选：B 11（2025·福建福州·模拟预测）已知集合，则的真子集个数为（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【解析】集合是坐标平面内，以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合， 集合是坐标平面内，函数图象上的点的集合， 在同一坐标系内作出圆及函数的部分图象，如图： 观察图象知，圆及函数的图象有3个公共点， 所以有3个元素，共有个真子集． 故选：C 12．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（    ） A．32 B．31 C．30 D．29 【答案】B 【解析】集合，，定义， 则，元素个数为5，故集合的所有真子集的个数为，故选：B 13．（24-25高三下·上海·阶段练习）设，，集合是中任取2个元素组成的集合，则的概率为 （结果用分数表示）. 【答案】 【解析】因为，，所以 ，， 则在中任取2个元素不同的取法有种， 集合中任取2个元素不同的取法是种 设事件“”，则. 故答案为：. 题组五 集合中的求参 1.（2024辽宁）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，,满足题意.当时，， 若，则或，即或综上所述，的所有取值为故选：D 2.（23-24湖北）（多选）已知集合，若，则的可能取值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】AC 【解析】，因为， 当时，此时； 当时，此时； 当时，此时； 故选：AC 3.（24-25江西）（多选）若集合，则实数的取值可以是（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】BD 【解析】集合，则，解得，知BD符合. 故选：BD. 4（24-25湖南邵阳·阶段练习）已知集合，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2或 【答案】A 【解析】. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则，即，符合题意. 故选：A 5.．（2025·云南·一模）已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则， 再由，则. 故选：C. 6.（2025·广东广州·一模）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 因，则，则实数的取值范围是. 故选：D. 7.（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以当，即时，，满足，即； 当，即时，，满足，即； 当，即时，由，得，，即； 综上，． 故选：C． 8.（2025·辽宁·二模）已知集合，，若，则m的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】由，， 因为，所以，则m的最大值为1. 故选：C. 9.（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以当时满足题意，此时， 当时，要满足题意，则有 综上实数的取值范围为. 故选：A 10（24-25高三上·浙江·阶段练习）若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合是空集，则关于的方程无实根， 当时，方程为有两个不等实根，不符合要求， 当时，，方程无实根， 所以的取值范围是. 故选：B 11.（2025·河北·三模）（多选）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 12（2025·山东潍坊·一模）已知集合，，若，则实数 ． 【答案】或2 【解析】因为，所以. 根据集合中元素的互异性，可知且. 若，此时，，满足. 若或（舍去）. 此时，，满足. 综上或2. 故答案为：或2 13．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数 . 【答案】或 【解析】由题知，， 因为，所以， 则当时，，而； 当时，(舍)或， 所以或. 故答案为：或 14．（2025高三下·全国·专题练习）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】①当时，则，即，因为集合， ，则或， 又，则或，解得或，又，所以； ②当时，则，即，此时，符合题意． 综上所述，实数的取值范围为或． 故答案为： 15（24-25高一上·上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 【答案】 【解析】由题意可知：方程有且仅有一解， 等价于有一个不等于3的实数解， 1.当时，解为，满足题意； 2.当时，只有一解时， 则，解得， 若，则，解得，符合题意； 3.当时，且有两解但3是方程的解， 故，解得； 综上所述，实数取值集合为. 故答案为：. 题组六 韦恩图及其应用 1.．（23-24湖北宜昌·阶段练习）设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，阴影部分不在集合中，也不在集合中，因此不在集合中， 则阴影部分表示为，A正确，BCD错误. 故选：A 2．（23-24江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）    A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】，即，解得或， 所以或，又， 所以或， 阴影部分所表示的集合为. 故选：. 3．（24-25吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 4.（23-24 福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由，得或， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，而， 所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3. 故选：B 5.．（24-25高三上·江苏南京·期中）若表示集合和关系的图如图所示，则可能是（   ） A． B． C．， D． 【答案】AD 【解析】由可知, 对于A,满足,故A正确， 对于B, ，此时不满足,故B错误， 对于C, ，当且仅当取等号，故，此时,故C错误， 对于D，或，故,D正确， 故选：AD 6．（24-25 陕西咸阳·期中）（多选）某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河､四人足球､羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加拔河的有6人 C．只参加四人足球的有4人 D．只参加羽毛球的有1人 【答案】ACD 【解析】设三项比赛都参加的有人，根据题意，参加各个项目的人数如图所示. 由，且，解得， 所以三项比赛都参加的有2人，A选项正确； 只参加拔河的有7人，B选项错误； 只参加四人足球的有4人，C选项正确； 只参加羽毛球的有1人，D选项正确.    故选：ACD. 题组七 函数集合 1．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（   ）． A．6 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由， ， 所以，故子集的个数为个. 故选：C 2．（24-25高三下·山西晋中·阶段练习）已知全集，集合，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 由可得或， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，不包含，故C错误； 对于D，，，故D错误. 故选：B 3．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数，可得，解得，所以， 又由，解得或，所以或， 则，，且，， 故选：D. 4．（2025·福建）集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据对数函数定义域可得， 由指数函数的值域可得， 所以. 故选：B. 5.（2025高三·全国·专题练习）集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，得，则， 所以． 故选：B． 6.（2025·湖北·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为对数函数是上的减函数， 所以由，得，则； 因为指数函数是上的增函数， 所以由，得，则， 由此，. 故选：B. 7．（24-25 浙江杭州·期末）集合. 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，所以， 由，得，所以， 所以. 故选：B. 8.（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且，所以，， 所以. 故选：A. 9.（2025高三·全国·专题练习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知，，则 ． 【答案】 【解析】由题意，， 所以，，则． 故答案为： 题组八 点集合 1．（2025·陕西·模拟预测）已知集合，则的元素个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【解析】联立，整理得， 解得，则，即，有1个元素. 故选：. 2．（24-25高三上·山西大同·期末）集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】图中阴影部分表示的集合为， 又， 所以阴影部分表示的集合为. 故选：B. 3（2024·福建南平·二模）已知集合，，则的子集个数为 . 【答案】4 【解析】由解得或， 所以，有两个元素， 所以的子集个数为. 故答案为：4. 4．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，则集合的元素个数为 ． 【答案】2 【解析】当时，，2，4，分别为,均不能满足， 当时，时可满足， 时，，时，均不满足， 当时，可满足，时，，时，均不满足， 所以，故集合的元素有2个， 故答案为：2 题组九 新定义 1.（2025高三·全国·专题练习）设集合，对和，定义：．已知集合是的子集，对任意，满足：当，时，为偶数，否则为奇数，则中元素个数的最大值为 ． 【答案】 【解析】集合中任取两个元素和对应坐标计算结果如下表： 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 因为当，时，为偶数，所以集合中任一元素含有1的个数为0，2或4， 分别如下：①；②，，，，，；③， 根据题意，可知集合中至多含以上8个元素．当和不同时，因为为奇数， 所以和的四个对应位置都为1的恰有1个或3个， 若中不含第②类元素，则中至多1个元素， 若中含第②类元素，不妨设，则第①和③类的两个元素不在中， 对于第②类元素中，不在中，其余都可以是的元素， 所以集合中元素个数的最大值为5， 故答案为：. 2．（24-25 ·贵州遵义·阶段练习）已知集合，，集合U的子集，若对于任意的，i，，都有，则符合条件的集合B的个数为 . 【答案】30 【解析】不妨设，再设，，2，3，4， 则B中元素由和有序数组决定. ，， 且中任意相邻几个之和也不属于， 否则会出现. 若，，，中没有2或只有1个2，则一定有，不符合题意. 若，，，中有3个2或4个2，不满足中任意相邻几个之和也不属于， 所以，，，中有2个2. 考虑的排列情况和的取值情况：若，，，由2，2，6，6组成， 则B的个数为； 若，，，由2，2，6，7组成，则B的个数为； 若，，，由2，2，6，8组成，则B的个数为； 若，，，由2，2，7，7组成，则B的个数为. 故符合条件的集合B的个数为. 故答案为： 3（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为 ． 【答案】968 【解析】由题意，满足“间断整数集”定义的子集至少有2个元素，至多有9个元素， 按子集中元素的个数分类， ①当元素个数为2时，不满足定义的子集有： ，共9个； 此时满足定义的子集有个， ②当元素个数为3时，不满足定义的子集有： ，共8个； 此时满足定义的子集有个， ③当元素个数为4时，不满足定义的子集有： ，共7个； 此时满足定义的子集有个， ④当元素个数为5时，不满足定义的子集有： ，共6个； 此时满足定义的子集有个， ⑤当元素个数为6时，不满足定义的子集有： ，共5个； 此时满足定义的子集有个， ⑥当元素个数为7时，不满足定义的子集有： ，共4个； 此时满足定义的子集有个， ⑦当元素个数为8时，不满足定义的子集有： ，共3个； 此时满足定义的子集有个， ⑧当元素个数为9时，不满足定义的子集有： ，共2个； 此时满足定义的子集有个， 综上所述，满足题意的子集共有个. 故答案为：968. 题组十 1 学科网（北京）股份有限公司 $$