11.1 不等式（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

章节导读 等 式 等式的基本性质 方 程 一元一次方程 一元一次方程的解法 用一元一次方程解决问题 不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 解一元一次不等式(组) 用一元一次不等式解决问题 11.1 不等式（1） 第1课时　不等式的概念 学习目标 1. 能从现实问题中抽象出不等式，类比等式了解不等式的概念，感受现实世界中不等式关系广泛存在； 2. 经历由具体问题建立不等式的过程，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型. 知识回顾 对于有理数a、b，它们之间可能有怎样的大小关系? 知识回顾 对于任意两个数a、b，下列三种关系有且只有一种成立： 相等关系 a＝b a＜b a＞b 什么关系？ 都属于不等关系. a和b不相等也可以记为“a≠b”. 讨论与交流 1. 如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为xg，则有x＋20______50或50_____x＋20. ＜ ＞ 讨论与交流 2. 图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80 km. 如果一辆汽车的行驶速度是a km/h，那么a与80之间的关系应满足a____80. ≤ 这里“≤”表示a＜80或者a＝80，读作“a小于或等于80”，也可读作“a不大于80”. 讨论与交流 3. (a－b)2是一个非负数，即(a－b)2____0. ≥ 这里“≥”表示(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0， 读作“(a－b)2大于或等于0”，也可读作“(a－b)2不小于0”. 归纳与总结 用不等号(＞,＜,≥,≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式. 等式 不等式 定义 用等号表示相等关系的式子 “＝” 用不等号表示不等关系的式子 “＞”“＜”“≥”“≤”“≠” 新知巩固 1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是？为什么？ （1）－2＜0；             （2）x＜3x＋1；             （3）x－3； （4）x＝3x＋1；        （5）a≠7；                  （6）2x－y≥1． 2. （1）“a≠7”还可以写成什么形式？ （2）“2x－y≥1”中的“≥”表示什么意思？ a＞7或a＜7. 大于或等于(或不小于) 新知巩固 3. 从数轴上，你能看出哪些“不等关系”，用数学式子表示： _________________________. c＜b、 b c a 新知巩固 c＜a、 b＜a 归纳与总结 如果a＞b，b＞c，那么a＞c；如果a＜b，b＜c，那么a＜c. 根据数的大小关系的传递性，可以得到： 拓展：不等式的对称性（互逆性）： 如果a＞b，那么b＜a<m>； 如果a＜b，那么b＞a</m>. 注意：不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意交换. 例题讲解 例1 用不等式表示下列数量之间的关系： (1) m（m≠0）的倒数小于－5； (2) x的3倍与y的差大于等于－1； (3) 小丽每天睡眠时间超过9 h，昨天她的睡眠时间是 t h； (4) 某校男子跳高纪录是1.79 m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破了该项纪录． 解：(1)＜－5；(2)3x－y≥－1；(3)t＞9；(4)h＞1.79． 讨论与归纳 实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语? 大于、高于、超过 小于、不足 不大于、不超过、至多、最高、限高、核载 不小于、不低于、至少、最小 不相等 ＞ ＜ ≤ ≥ ≠ 讨论与归纳 列不等式的基本步骤是什么? （1）找准描述不等关系的词语； （2）用代数式表示相关量； （3）用不等号将具有不等关系的量连接起来. 例题讲解 例2 用不等式表示下列数量之间的关系： (1) 一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，仍有空座位； (2) 某天平均气温是t℃，最低气温是－2℃，最高气温是6℃； (3) 小丽种了一棵高70 cm的小树，假设小树平均每周长高0.5 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm． 解：(1) x＋2＜48；(2) t＞－2且t＜6；(3) 0.5x＋70≤100． 新知巩固 1. 用不等式表示： (1) a是负数； (2) a不小于4； (3) x与5的和大于2； (4) x与y的差是非负数. 解：(1) a＜0；(2) a≥4；(3) x＋5＞2；(4)x－y≥0. 新知巩固 2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式： (1)某动车组列车速度v(km/h)最高可达400 km/h； (2)某班学生的身高h(m)最高为1.80 m； (3)某班学生从家到校的路程s(km)最短是1 km. 解：(1) v≤400； 不超过 (3) s≥1. (2) h≤1.80； 不少于 新知巩固 3. 用不等式表示下列数量关系： (1) 在章头活动中，小明计划游泳x次， 选择办理会员卡更合算； 解：(1) 150＋10x＜30x； 新知巩固 3. 用不等式表示下列数量关系： (2) 按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n条“小鱼”. 解：(2) 8＋6(n－1)≤60. 课堂总结 不等式的概念 列不等式 当堂检测 基础过关 1．已知：①x＋y＝1；②x＞y；③x＋2y；④x2－y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 当堂检测 基础过关 2．若不等式“”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是(　　) A．≤ B．＜ C．≥ D．＞ A 当堂检测 基础过关 3．用不等式表示： （1）的4倍与3的差是正数： ； （2）与的积小于7： ； （3），两数的平方和大于10： ． 4. 用不等式表示： (1) a是正数；(2) b是非负数；(3) y的2倍与6的和比1小； (4) x2减去10不大于10； (5)设a、b、c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 当堂检测 基础过关 解：(1)a＞0； (3)2y＋6＜1； (2)b≥0； (4)x2－10≤10； b＋c＞a． a＋c＞b， (5)a＋b＞c， 1．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为 (　　) A． B． C． D． 当堂检测 能力提升 A 当堂检测 能力提升 2．甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为 (　　) A． B． C． D． B 当堂检测 能力提升 3．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥． 其中是不等式的有 个． 4 当堂检测 能力提升 4. 用不等式表示下列关系： （1）x 的2倍与5的差不大于1；（2）的与的 的和是非负数； （3）2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大 铁新纪录，将该纪录用时记为t0，今后有位选手的比赛用时为t，打破 了该纪录； 解：（1）2x－5≤1； （2） ≥0； （3） ； 当堂检测 能力提升 4. 用不等式表示下列关系： （4）如右图是2024年4月10日某地的天气情况， 当天某一时刻的气温为 ． 解：（4）且 ． 当堂检测 能力提升 5. 用不等式表示下列数量关系： (1)小明每天跑步xmin，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min； 解：(1) x≥20；(2)10n－5(20－n)＞90； (2)某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n道题，她的得分超过了90分； (3)某药品说明书上标明药品保存的温度t(℃)是(10±4)℃． (3) 6≤t≤14． $$