11.3 解一元一次不等式（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.3 解一元一次不等式（2） 第2课时　 学习目标 1. 会解简单的一元一次不等式，了解解不等式每一步变形的依据，感悟化归思想，发展运算能力； 2. 经历类比学习的过程，提高数学思想方法的迁移运用能力. 2 请你类比一元一次方程的解法，思考如何解下列一元一次不等式？ 尝试与交流 (1) 2x－1≥； (2) 1－＜. 3 尝试与交流 解方程2x－1＝ . 解不等式2x－1≥ . 解：方程两边都乘2，得 2(2x－1)＝3x－1. 去括号，得 4x－2＝3x－1. 移项，得 (等式的基本性质2) (乘法分配律) 4x－3x＝－1＋2. (等式的基本性质1) 合并同类项，得 x＝1. (合并同类项法则) 解：不等式的两边都乘2，得 2(2x－1)≥3x－1. 去括号，得 4x－2≥3x－1. 移项，得 (不等式的基本性质2) (乘法分配律) 4x－3x≥－1＋2. (不等式的基本性质1) 合并同类项，得 x≥1. (合并同类项法则) 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 0 1 4 尝试与交流 解方程 1－＝ . 解不等式 1－＜ . 解：方程两边都乘6，得 6－3(x＋6)＝2(2x＋1). 去括号，得 6－3x－18＝4x＋2. 移项，合并同类项，得 －7x＝14. 系数化为1，得 x＝－2. 解：不等式的两边都乘6，得 6－3(x＋6)＜2(2x＋1). 去括号，得 6－3x－18＜4x＋2. 移项，合并同类项，得 －7x＜14. 系数化为1，得 x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 0 －2 5 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？ 讨论与交流 类别 不同点 相同点 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法依据不同：系数化为1时,方程两边同除以未知数的系数,等式仍然成立； 最简形式不同：x＝c； 解不同：一元一次方程的解是未知数的具体数值． 解法依据不同：系数化为1时,不等式两边同除以未知数的系数,正数方向不变,负数方向改变； 最简形式不同：x＞c(x≥c)、x＜c(x≤c)； 解不同：一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围． 基本步骤相同： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 6 例2 求不等式≤2的负整数解． 解：去分母，得： 2(2x－1)－(9x＋2)≤12 去括号，得： 4x－2－9x－2≤12 移项、合并同类项，得： －5x≤16 两边都除以－5，得： x≥－ (－3 ) 这个不等式的解集在数轴上表示如下： －1 • －2 －3 －3 0 1 所以不等式的负整数解是－3，－2，－1. 例题讲解 说说每一步注意事项是什么？ 7 新知巩固 1. 下面解不等式 －1＞ 的过程正确吗？为什么？ 解：不等式的两边都乘2，得 x＋5－1＜3x＋2. 移项、合并同类项，得 －2x＜－2. 两边都除以－2，得 x＜1. 解：不正确，理由如下： 不等式的两边都乘2，得 x＋5－2＞3x＋2. 移项、合并同类项，得 －2x＞－1. 两边都除以－2，得 x＜． 8 新知巩固 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 解：(1) x＞4. 0 4 (2) x≥－3. 0 －3 (1) 2(x－2)＞4； (2) 10－3(x＋6)≤1； 9 新知巩固 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 解：(3) x≤8. 0 8 (4) x＞6. (3) ≥； (4) ＞4－. 0 6 10 解一元一次不等式的步骤、依据和注意事项： 归纳与总结 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质2. (1)不要漏乘不含分母的项； (2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以反过来). 乘法分配律、去括号法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 11 归纳与总结 移项 把含未知数的项都移到 不等号的一边，常数项 都移到不等号的另一边. 不等式的基本性质1. (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号； (2)移项时，不等号的方向不改变. 合并同类项 系数相加，字母及字母 的指数不变. 合并同类项法则. 将未知数的系 数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为𝑥>𝑐 或𝑥<𝑐(𝑐为常数) 的形式. 不等式的基本性质2. 当不等式两边都除以（或乘）同一个负数时，不等号的方向要改变. 12 例3 已知y＝1－2x. (1) 当x为何值时，≥1？ 解：(1) ∵ y＝1－2x， ∴ ∵ ≥1， ∴ ≥1， 解得 x≥1. ∴当x≥1时， ≥1 . 拓展与提升 (2) 当y为何值时，x≤－1？ (2) ∵y＝1－2x， ∴ x， ∵ x≤－1， ∴ ≤－1， 解得 y≥3. ∴当y≥3时，x≤－1. 13 课堂总结 解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1. 一元一次不等式的特殊解的求法 当堂检测 基础过关 1．解下列不等式的过程中有错误的是( ) A．－x＋1＞7x－3，移项，得－x－7x＞－1－3 B．5(2＋x)＞3(2x－1)，去括号，得10＋5x＞6x－3 C．＞2x，去分母，得x＋5＞4x D．－3x＞4，系数化为1，得x＞－ D 15 当堂检测 基础过关 2. 下列不等式与不等式＜1－有相同解集的是 ( ) A. 2(4x－3)＜1－(2x＋1) B. 2(4x－3)＜6－2x＋1 C. 2(4x－3)＜6－(2x＋1) D. 8x－3＜6－2x－1 C 16 当堂检测 基础过关 3. 当x______时，代数式x－4的值大于代数式x＋4的值． ＞16 4. 不等式＞＋2的解集是________． x＞－3 5. 不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是______． 2 17 当堂检测 基础过关 解：(1)去括号，得 3x－3＜2x－4－5， 移项，得 3x－2x＜－4－5＋3， 合并同类项，得 x＜−6； 6. 解不等式：(1) 3(x－1)＜2(x－2)－5； 18 当堂检测 基础过关 6. 解不等式：(2) . 去括号，得 2x－10＋6≤9x 解：(2) 去分母，得 2(x－5)＋1×6≤9x 移项，得 2x－9x≤10－6 合并同类项，得 －7x≤4 化未知数的系数为1，得 x≥－ . 19 当堂检测 基础过关 7. 已知x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围. 解：∵x＝3是关于x的不等式3x－＞的解， ∴9－＞2， 解得a＜4. 20 当堂检测 基础过关 8. 当x取哪些正整数时，代数式3－ 的值不小于代数式的值？ 解：依题意，得3－ ≥ 去分母，得24－3(x＋2)≥2(x－1), 去括号，得24－3x－6≥2x－2, 移项，得－2x－3x≥6－24－2, 合并同类项，得－5x≥－20, 系数化为1，得x≤4, 因为x是正整数，所以x为1，2，3，4， 故x取正整数1，2，3，4时，代数式3－ 的值不小于代数式的值． 21 当堂检测 能力提升 1．若一个不等式的正整数解为1，2，3，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 ( ) B A． B． C． D． 22 当堂检测 能力提升 2. 在解不等式的过程中， ①去分母，得2x－7≤2＋11x； ②移项，得2x－11x≤2＋7； ③合并同类项，得－9x≤9； ④系数化为1，得x≤－1.其中错误的是 (　　 ) A．① B．② C．③ D．④ D 23 当堂检测 能力提升 3. 已知关于x的不等式(5－a)x≤12的解集为x≥，则a的取值范围是 　a＞5 ⁠.  a＞5 4. 不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有a＞5 个⁠.  3 5．已知关于的不等式x－＜0有5个自然数解，则的取值范围是　aa＞5 ＞5⁠. 8＜m≤10 24 当堂检测 能力提升 6. 当代数式 的值不大于3时，求x的非负整数解. 解：由题意得： ≤3 去分母得：5(x＋3)－2(x－1)≤30 去括号得： 5x＋15－2x＋2≤30 移项、合并同类项得： 3x≤13 两边同时除以3得： x≤ 所以满足x≤ 的非负整数解是0，1，2，3，4. 25 当堂检测 能力提升 7. 若关于x、y 的二元一次方程组的解满足 x＋y＞－，求出满足条件的m 的所有正整数值. 解： 由①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，即x＋y＝－m＋2. ∵x＋y＞－， ∴－m＋2＞－，解得m＜. ∴满足条件的m的所有正整数值为1，2，3. 26 2021 Blues 4800.0 $$