11.1 不等式（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

11.1 不等式（2） 第2课时　不等式的基本性质 学习目标 1. 经历类比等式的基本性质探索不等式的基本性质的过程，掌握不等式的基本性质，发展抽象能力； 2. 会应用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算和推理能力. 2 知识回顾 等式的基本性质是什么? 知识回顾 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 如果a＝b，那么a±m＝b±m. 4 知识回顾 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 如果a＝b，那么a m＝b m；如果a＝b，且m≠0，那么 . 5 观察与思考 观察下图，你有什么猜想？ （1） （2） 类比等式的基本性质，你能说出不等式具有什么性质吗？ 6 归纳与总结 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1： 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 两边必须同加或同减 ① ② ③ 7 (2) 若m－4≤n－4，则m＋2 　＞ n＋2. 1. (1)若a＞b，则a＋3 　＞ b＋3，a－5 　＜⁠b－5； 新知巩固 ＞　 ＞ ≤ 2. 说说下列不等式变形的依据： (1) 由x－1＜2，得x＜3； (2) 由m＋3＞2，得m＞－1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，得x＞3； (2)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去3，得m＞－1. ＋6 ＋6 8 例题讲解 例3 如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由. 解：如果a－b＜0，那么a＜b. 理由如下： 因为a－b＜0， 在不等式的两边同时加上b，得 a－b＋b＜0＋b (不等式的基本性质1)， 所以a＜b. 如果a＜b，你能说明a－b＜0吗？ 9 新知巩固 1. 无论a为何值，是否一定有a＋3＞a？请说明理由. 解：无论a为何值，一定有a＋3＞a. 理由如下： 因为3＞0， 在不等式的两边同时加上a，得 a＋3＞a (不等式的基本性质1)， 所以a＋3＞a. 10 新知巩固 2. 用不等式的基本性质说明a－1＜a. 解：因为－1＜0， 在不等式的两边同时加上a，得 a－1＜a (不等式的基本性质1)， 所以a－1＜a. 11 讨论与交流 在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化？ 不等式 两边同乘（或除以）一个正数 两边同乘（或除以）一个负数 5＞3 5×2_____3×2 5×(－2)_____3×(－2) 5÷2_____3÷2 5÷(－2)_____3÷(－2) －5＜－4 (－5)×3_____(－4)×3 (－5)×(－3)_____(－4)×(－3) (－5)÷3_____(－4)÷3 (－5)÷(－3)_____(－4)÷(－3) ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? 不等号的方向不变 不等号的方向改变 12 归纳与总结 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质2： ① ② ③ 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）. 不等式的两边都乘0，结果怎样？ 13 讨论与交流 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. (1)两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 14 新知巩固 1. 已知a＞b，用“＞”或“＜”填空： (1) 4a ＞　⁠4b； (2) －a　＞⁠－b； (3) 4a－3 　＞4⁠b－3； (4) 3－2a 　＜⁠3－2b. ＞ ＜ ＞ ＜ 2．若，则 （填“＞”或“＜”）． ＞ 15 新知巩固 2. 说出下列不等式变形的依据： (1) 由－x＜－1，得x＞2；(2)若2x＞－3，则x＞； (3)若－3x＞4，则x＜－． 解：(1)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以－2，得x＞2； (2)根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，得x＞； (3)根据不等式的性质2，不等式的两边都除以－3，得x＜． 16 例题讲解 例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式. （1）x＋5＞2； （2）－2x＞4； （3）3x＜x＋5. 解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋5＞2两边都减去5，得 x＞－3 . (2)根据不等式的基本性质2，在不等式－2x＞4两边都除以－2，得 x＜－2 . 17 例题讲解 例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式. （1）x＋5＞2； （2）－2x＞4； （3）3x＜x＋5. (3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x＜x＋5两边都减去x，得 2x＜5； 根据不等式的基本性质2，在不等式2x＜5两边都除以2，得 x＜. 18 新知巩固 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式. （1）－3x＜6；（2）x＋3＜2x . 解：(1)根据不等式的基本性质2，在不等式－3x＜6两边都除以－3，得 x＞－2. 19 新知巩固 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式. 解：(2)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋3＜2x两边都减去－2x－3，得 －x＜－3 根据不等式的基本性质2，在不等式－x＜－3两边都乘以－1，得 x＞3. （1）－3x＜6；（2）x＋3＜2x . 20 课堂总结 不等式的基本性质 应用不等式的基本性质进行简单的代数推理 运用不等式的基本性质把不 等式化成x＞c或x＜c (c为常数) 的形式 2．若，且，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 当堂检测 基础过关 1．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（     ） A． B． C． D． B A 22 3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　 ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 当堂检测 基础过关 A 23 当堂检测 基础过关 4. 说出下列不等式变形的依据： (1) 由x－1＞2，得x＞3； (2) 由－x＜－1，得x＞2； (3) 由3x＜x，得2x＜0； (4) 由x＞y，得x－1＞y－2. 解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，得x＞3； (2)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以－2，得x＞2； (3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得2x＜0； (4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去1，得x－1＞y－1， 又因为－1＞－2，不等式的两边都加上y，得y－1＞y－2， 根据不等式的传递性，得x－1＞y－2. 24 当堂检测 基础过关 解：（1）在不等式两边同时减去，不等号方向不变， 得：； （2）在不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得：. 5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2). 25 当堂检测 基础过关 6．无论x为何值，是否一定有？请说明理由． 解：无论x为何值，一定有， 理由如下： ∵， ∴， ∴无论x为何值，一定有． 26 当堂检测 能力提升 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 D 27 当堂检测 能力提升 2．有下列说法： ①若，则；②若，则； ③若，且，则；④若，则． 其中正确的是 （填序号）． ②④ 3．已知关于的不等式，可化为，化简= ． −1 28 当堂检测 能力提升 解：(1) 根据不等式的性质2，不等式两边除以，得． (2) 根据不等式的性质1，不等式两边减5，得， 根据不等式的性质2，不等式两边除以，得． 4．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 29 当堂检测 能力提升 5．仿例：已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴（不等式的基本性质2） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 解：方法一：∵，（已知）， ∴（不等式的基本性质2）； 方法二：∵， ∴，即（不等式的基本性质1）． 30 当堂检测 能力提升 6．(1)已知，是否一定有？请说明理由． 解：(1)一定有，理由如下： ∵， ∴， ∴； 31 当堂检测 能力提升 6．(2)已知，是否一定有？请说明理由． 解：(2)不一定有，理由如下： ①当时，； ②当时，∵，∴； ③当时，∵，∴． 32 2021 Blues 4800.0 $$