精品解析：云南省澄江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

云南省澄江市第一中学2023－2024学年上学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在R上减函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由减函数定义，观察自变量的大小可得． 【详解】∵，是上的减函数，∴． 故选：C． 【点睛】本题考查函数单调性的概念．要注意我们所学的单调性都是“严格”单调的，即在单调区间内对任意的，有，函数为增函数，，函数为减函数，两个函数值不可能相等． 2. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定可得出结论. 【详解】，，则命题p的否定为，. 故选：D. 3. 已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式化简，结合三角函数定义可解. 【详解】 . 根据三角函数定义. ． 故选：D. 4. =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角差的正弦可求三角函数式的值. 【详解】, 故选：D. 5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得出，变形可得，两式相除变形后可得合适的选项. 【详解】由题意可得，则， 两式相除可得，所以，，即 故选：A 6. 设集合，，且，则满足条件的实数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B={1，4，x}，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，-2共3个． 【详解】，， 所以由集合的互异性可得且， ，则或 解之得或 满足条件的实数有共3个， 故选C. 【点睛】本题给出含有未知数x的集合A、B，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题． 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分离常数法，结合函数单调性求值域. 【详解】由题意，，当时，函数单调递增， 当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为， 函数的值域为. 故选：A. 8. 已知关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于方程有两个不等实根，所以，再由两个实根，满足，结合根与系数关系可得，再由可求出实数的取值范围 【详解】因为方程有两个不等实根，所以，解得或； 又， 所以，所以，且，解得， 所以， 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为 C. 当时，不等式的解集为 D. 当时，不等式的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用指数函数单调性解不等式. 【详解】当时，是增函数，由，得，解得.故A错误，B正确； 当时，是减函数，由，得，解得.故C正确，D错误. 故选：BC. 10. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】AD选项，满足奇函数定义且存在零点；B选项，由函数定义域可知不奇函数；C选项，函数无零点. 【详解】A选项，定义域为R，且， 故为奇函数，且，存在零点，A正确； B选项，定义域为，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，B错误； C选项，与轴无交点，故无零点，C错误； D选项，定义域为R，且， 故为奇函数，且，D正确. 故选：AD 11. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质（ ） A. 在上单调递增，为偶函数 B. 最大值为，图象关于直线对称 C. 在上单调递增，为奇函数 D. 周期为，图象关于点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】化简得到，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案. 【详解】由题意可得， 对A、C：因为，所以，所以单调递增，且，得为偶函数，故A正确，C错误； 对B：由得其最大值为，当时，，为最大值，所以为对称轴，故B正确； 对D：周期，，所以图像关于点对称，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数，正实数满足，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 由条件化简可得，利用均值不等式求最小值即可. 【详解】正实数满足, 取对数可得， 所以， 所以， 由均值不等式知，， 当且仅当，即，时等号成立. 故答案为： 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 13. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知函数值，根据诱导公式即可求的值. 【详解】，又， ∴ ， 故答案为：. 14. 如果，那么角的取值范围是________． 【答案】， 【解析】 【分析】由题得，再利用余弦线解不等式得解. 【详解】因为，所以， 所以角的终边落在轴或其右侧， 从而角的取值范围是，. 故答案为， 【点睛】本题主要考查余弦线，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，为集合，定义集合运算，求． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，进而求得. （2）根据新定义运算来求得. 【小问1详解】 因为， 所以． 【小问2详解】 由集合运算的新定义及不等式的性质，可得． 16. 已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足. （1）求函数和的解析式； （2）对任意实数，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的性质得到，求出的范围，再由确的值，再代入检验，即可求出的解析式，再利用换元法求出解析式； （2）参变分离可得，恒成立，结合二次函数的性质求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 依题意幂函数为偶函数，且在区间上单调递增， 可得，解得， 由于，故， 当时，，此时为奇函数，不符合题意， 当或时，，此时为偶函数，符合题意， 故； 由，可得，令， 所以， 故. 【小问2详解】 由，恒成立， 可得，恒成立. 又，所以当时，取得最小值， 故，即的取值范围为. 17. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元 【解析】 【分析】（1）由可得结果； （2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解. 小问1详解】 当时，； 当时，， 所以函数解析式为. 【小问2详解】 当时，因为， 又因为在上随的增大而增大， 所以当时，s取最大值，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以时，的最大值为2360万元. 所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元. 18. 若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的管辖函数. （1）设函数，，若为在区间上的管辖函数，求的取值范围； （2）若函数（，且），，且为在区间上的管辖函数，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得在上的值域包含于在上的值域，据此可得答案. （2）由题可得在上的值域包含于在上的值域，据此可得答案. 【小问1详解】 在上单调递增，则； 在上单调递减，则. 由为在区间上的管辖函数，则， 得，即； 【小问2详解】 在上单调递增，则. 若，则单调递增，又函数 在上单调递增，则在上单调递增， 则. 因为在区间上的管辖函数，则， 则； 若，则单调递减，又函数 在上单调递增，则在上单调递减， 则. 因为在区间上的管辖函数，则， 则. 综上可知： 19. 已知函数的部分图象如图所示， （1）求的解析式； （2）已知在的值域为，求的取值范围； （3）将图象上所有点纵坐标缩短为到原来的（横坐标不变），再将所得到图象向右平移个单位长度得到的图象.已知关于的方程在内有两个不同的解. ①求实数的取值范围； ②求的值.（用表示） 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由图象可得出函数的周期，可求得的值，由结合的取值范围可求出的值，由此可得出函数的解析式； （2）结合，，利用余弦型函数的图象及性质列式求解即可； （3）①先将化简，然后结合该函数在的单调性、最值情况构造不等式求出的范围； ②可先根据两根关于对称轴对称求出的关系，然后代入利用三角恒等变换公式化简求值． 【小问1详解】 由图象可知，，所以，则， 所以， 因为即， 因为，则，所以，解得， 因此； 【小问2详解】 ，， 由题意在的值域为，结合题干图象知， 解得； 【小问3详解】 ①将图象上所有点纵坐标缩短为到原来的（横坐标不变）， 再将所得到图象向右平移个单位长度得到的图象， 则，其中， 因为，所以，所以， 又因为，所以是函数一个周期的区间． 所以若方程在内有两个不同的解， 只需，即即为所求． ②令，因为于的方程在内有两个不同的解， 所以满足，即，， 又的对称轴由， 结合得对称轴为， 可知，关于对称轴对称，所以， 所以或． 当时， ． 当时， ． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省澄江市第一中学2023－2024学年上学期期末考试 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数在R上为减函数，则有（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 =（ ） A. B. C. D. 5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，且，则满足条件的实数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个. 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的两个实根，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为 C. 当时，不等式的解集为 D. 当时，不等式的解集为 10. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质（ ） A. 在上单调递增，为偶函数 B. 最大值为，图象关于直线对称 C. 在上单调递增，奇函数 D. 周期为，图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数，正实数满足，且，则的最小值为__________． 13 若，则___________. 14. 如果，那么角的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）求； （2）若，为集合，定义集合运算，求． 16. 已知幂函数（）为偶函数，且在区间上单调递增，函数满足. （1）求函数和的解析式； （2）对任意实数，恒成立，求的取值范围. 17. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得利润最大？并求出最大利润. 18. 若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的管辖函数. （1）设函数，，若为在区间上的管辖函数，求的取值范围； （2）若函数（，且），，且为在区间上的管辖函数，求的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示， （1）求的解析式； （2）已知在的值域为，求的取值范围； （3）将图象上所有点纵坐标缩短为到原来的（横坐标不变），再将所得到图象向右平移个单位长度得到的图象.已知关于的方程在内有两个不同的解. ①求实数的取值范围； ②求的值.（用表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$