第四章 §1 1.3 综合应用-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（北师大版2019）

1.3　综合应用 [学习目标]　1.理解同角三角函数的基本关系式及其变形.2.会运用弦切互化求值.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的证明. 导语 上节课我们学习了同角三角函数的基本关系式： 平方关系式：sin2α+cos2α=1； 商数关系式：tan α=. 这节课我们继续研究同角三角函数的基本关系式的变形以及综合应用. 一、三角函数中的齐次式问题 知识梳理 1.平方关系式的变形 (1)sin2α=1-cos2α. (2)cos2α=1-sin2α. (3)sin α=±. (4)cos α=±. 2.商数关系式的变形 (1)sin α=tan αcos α.(2)cos α=. 注意点： 在sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α中， sin α=± “±”由α所在的象限确定.对于其他形式的变形公式不必考虑符号问题. 例1　已知tan α=2. (1)求的值； (2)求2sin2α-sin αcos α+cos2α的值. 解　(1)方法一　(代入法) ∵tan α=2， ∴=2， ∴sin α=2cos α. ∴. 方法二　(弦化切) ∵tan α=2， ∴ =. (2)2sin2α-sin αcos α+cos2α = =. 反思感悟　已知tan α的值，求关于sin α，cos α齐次式的值的方法 (1)对只含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入. (2)对于形如 或的分式，分子、分母同时除以cos α或cos2α，将正、余弦转化为正切，从而求值. (3)对于形如asin2α+bsin αcos α+ccos2α的式子，将其看成分母为1的分式，先将分母1变形为sin2α+cos2α，再转化为形如的式子求值. 跟踪训练1　已知2cos2α-3sin αcos α=求tan α. 解　由题中等式易知cos α≠0， 则2cos2α-3sin αcos α= = 整理得9tan2α+30tan α-11=0， 即(3tan α-1)(3tan α+11)=0， 解得tan α=. 二、sin θ±cos θ与sin θcos θ三者之间的关系 知识梳理 sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系 由同角三角函数的平方关系sin2θ+cos2θ=1进行恒等变形，若两边同时加上±2sin θcos θ可得到关系式： (1)(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ； (2)(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ； (3)(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2； (4)(sin θ-cos θ)2=(sin θ+cos θ)2-4sin θcos θ. 注意点： sin θ+cos θ的符号的判定方法如图(1)； sin θ-cos θ的符号的判定方法如图(2). 图(1)　　　　　　　　　图(2) 例2　已知sin θ+cos θ=. (1)求sin θcos θ的值； (2)求sin3θ+cos3θ的值. 解　(1)因为sin θ+cos θ= 所以(sin θ+cos θ)2= 即sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ= 所以sin θcos θ=-. (2)sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)=. 延伸探究　 1.已知本例条件不变，若0<θ<π，求sin θ-cos θ的值. 解　∵sin θ+cos θ=<0， 又∵0<θ<π， ∴sin θ>0，cos θ<0， ∴sin θ-cos θ>0， ∴sin θ-cos θ= =. 2.已知本例条件不变，若0<θ<π，求tan θ的值. 解　∵sin θ+cos θ= 解得sin θ= ∴tan θ=. 反思感悟　(1)已知sin α±cos α或sin αcos α的求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解. (2)已知sin θ+cos θ，sin θ-cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出. 跟踪训练2　(1)已知α是第二象限角，且sin αcos α=-则sin α-cos α等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α= ∵α是第二象限角，∴sin α-cos α>0， ∴sin α-cos α=. (2)若sin θ-cos θ==　　　　.  答案　-2 解析　由已知得(sin θ-cos θ)2=2， ∴sin θcos θ=-. ∴tan θ+ ==-2. 三、利用同角三角函数的基本关系化简和证明 例3　(1)化简：. 解　原式==1. (2)求证：. 证明　方法一　左边= = =右边. 所以等式成立. 方法二　右边= = ==左边. 所以等式成立. 反思感悟　(1)三角函数式的化简技巧 ①化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. ②对于含有根号的三角函数式，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. ③对于含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α+cos2α=1，以降低函数次数，达到化简的目的. (2)证明三角恒等式常用的方法 ①从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简. ②左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子. ③化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异. ④变更命题法，如要证明可证ad=bc. ⑤比较法，如证明“左边-右边=0”或“=1”. 跟踪训练3　求证：. 证明　∵右边= = = = = =左边. ∴原等式成立. 1.知识清单： (1)齐次式的化切求值. (2)含sin α±cos α的求值问题. (3)证明三角恒等式. 2.方法归纳：“ 1 ”的代换，配方、平方. 3.常见误区：忽略题目中本身的取值范围导致出错. 1.化简的结果是(　　) A.cos 160° B.±|cos 160°| C.±cos 160° D.-cos 160° 答案　D 解析　=|cos 160°| =-cos 160°. 2.已知sin α-cos α=-则sin αcos α等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意得(sin α-cos α)2= 即sin2α+cos2α-2sin αcos α= 又sin2α+cos2α=1， ∴1-2sin αcos α= ∴sin αcos α=-. 3.若=-1，则tan α=　　　　.  答案　2 解析　原式可化为=-1.则tan α=2. 4.若2sin α+cos α=0，则=　　　.   答案　-8 解析　 = = ∵2sin α+cos α=0，∴tan α=- ∴原式==-8. 课时对点练　[分值：100分] 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共12分 1.若tan α=2，则的值为(　　) A.0 B. C.1 D. 答案　B 解析　易知cos α≠0， 则. 2.已知sin α=则cos α等于(　　) A.- B. C. D. 答案　A 解析　由sin α=<0， 可知α是第二象限角， ∴cos α=-. 3.已知tan x=2，则sin xcos x+1等于(　　) A. B. C.2 D.3 答案　B 解析　sin xcos x+1=+1 =. 4.已知α是第四象限的角，化简的结果是(　　) A. B. C.- D. 答案　D 解析　原式=+ = = 因为α是第四象限的角，所以cos α>0， 所以原式化简的结果是. 5.(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=则下列结论正确的是(　　) A.sin θ>0 B.sin θ<0 C.cos θ>0 D.cos θ<0 答案　AD 解析　∵sin θ+cos θ= ∴=sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ =1+2sin θcos θ= ∴sin θcos θ=-<0， 又θ∈(0，π)， ∴sin θ>0，cos θ<0. 6.若=2，则(cos θ+3)(sin θ+1)的值为(　　) A.0 B.2 C.4 D.0或4 答案　C 解析　若=2，则sin2θ+2=2cos θ， 所以1-cos2θ+2=2cos θ， 即(cos θ-1)(cos θ+3)=0， 解得cos θ=1或cos θ=-3(舍去). 由cos θ=1，可得sin θ==0， 所以(cos θ+3)(sin θ+1)=4×1=4. 7.(5分)化简sin2x=　　　　.  答案　tan x 解析　sin2x ==tan x. 8.(5分)已知sin2α-2sin αcos α-3cos2α=0，则=　　　　.  答案　1或- 解析　因为sin2α-2sin αcos α-3cos2α ==0， 所以=0， 解得tan α=3或tan α=-1， 若tan α=3， 则=1； 若tan α=-1，则. 9.(10分)已知f(α)=. (1)化简f(α)；(4分) (2)若f(α)=求3sin2α-4sin αcos α+5cos2α的值.(6分) 解　(1)f(α)= ==tan α， 即f(α)=tan α. (2)由(1)得到tan α= 所以3sin2α-4sin αcos α+5cos2α = =. 10.(11分)求证：tan2β·sin2β=tan2β-sin2β. 证明　右边=tan2β-sin2β =(tan β-sin β)(tan β+sin β) = = =sin2β =sin2β =sin2β· =sin2β· =sin2β·tan2β=左边， 即tan2β·sin2β=tan2β-sin2β. 11.已知A是△ABC的内角，且sin A+3cos A=-则tan A的值为(　　) A.-1或7 B.-或1 C.-1 D.- 答案　C 解析　∵sin A+3cos A=- ∴sin2A+6sin Acos A+9cos2A=2， 8cos2A+6sin Acos A=1. ∴tan2A-6tan A-7=0⇒tan A=-1或tan A=7. 由0<A<π且sin A+3cos A=-得tan A<0. ∴tan A=-1. 12.(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2+c2-b2)tan B=ac，则角B的值可以为(　　) A. B. C. D. 答案　BD 解析　根据余弦定理可知a2+c2-b2 =2accos B，代入(a2+c2-b2)tan B=ac， 可得2accos B·. 因为0<B<π，所以B=. 13.(5分)已知α∈=4，则=　　　　　　　.  答案　 解析　因为α∈ 所以 = = ==2tan α=4， 所以tan α=2.所以. 14.(5分)函数f(x)=sin2x+的最大值为　　　　.  答案　1 解析　因为f(x)=sin2x+ =1-cos2x+ =-cos2x+ 令cos x=t且t∈[-1，1]， 则y=-t2++1， 则当t=时，f(x)取最大值1. 15.(5分)函数f(x)=的最小值为　　　　.  答案　36 解析　因为cos2x+sin2x=1，sin2x≥0，cos2x≥0， 所以f(x)=(cos2x+sin2x) =+26 ≥2+26=36， 当且仅当sin2x=5cos2x时，等号成立. 故函数f(x)=的最小值为36. 16.(12分)在①4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α)；②sin α+cos α=；③α，β的终边关于x轴对称，并且4sin β=3cos β这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题. 已知第四象限角α满足　　　　，求下列各式的值.  (1)；(5分) (2)sin2α+3sin αcos α.(7分) 解　若选择条件①： ∵4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α)， ∴4sin α=-3cos α， ∴tan α=-. 若选择条件②： ∵α是第四象限角， ∴sin α<0，cos α>0， 又sin α+cos α= ∴+cos2α=1， ∴cos α= ∴tan α=-. 若选择条件③： ∵α是第四象限角， ∴sin α<0，cos α>0， 又∵α，β的终边关于x轴对称， ∴sin α=-sin β，cos α=cos β. 又∵4sin β=3cos β， ∴-4sin α=3cos α， 即tan α=-. (1) ==1. (2)sin2α+3sin αcos α= ==-. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 <<< 1.3　综合应用 1.理解同角三角函数的基本关系式及其变形. 2.会运用弦切互化求值. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的证明. 学习目标 上节课我们学习了同角三角函数的基本关系式： 平方关系式：sin2α+cos2α=1； 商数关系式：tan α=. 这节课我们继续研究同角三角函数的基本关系式的变形以及综合应用. 导 语 一、三角函数中的齐次式问题 二、sin θ±cos θ与sin θcos θ三者之间的关系 课时对点练 三、利用同角三角函数的基本关系化简和证明 随堂演练 内容索引 一 三角函数中的齐次式问题 1.平方关系式的变形 (1)sin2α=1-cos2α. (2)cos2α= . (3)sin α=±. (4)cos α= . 2.商数关系式的变形 (1)sin α=tan αcos α.(2)cos α= . 1-sin2α ± 知识梳理 在sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α中， sin α=± “±”由α所在的象限确定.对于其他形式的变形公式不必考虑符号问题. 注 意 点 <<< 7 　　　已知tan α=2. (1)求的值； 例 1 8 方法一　(代入法) ∵tan α=2， ∴=2， ∴sin α=2cos α. ∴. 9 方法二　(弦化切) ∵tan α=2， ∴ =. 10 (2)求2sin2α-sin αcos α+cos2α的值. 2sin2α-sin αcos α+cos2α = =. 11 已知tan α的值，求关于sin α，cos α齐次式的值的方法 (1)对只含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入. 反 思 感 悟 12 (2)对于形如或的分式，分子、分母同时除以cos α或cos2α，将正、余弦转化为正切，从而求值. (3)对于形如asin2α+bsin αcos α+ccos2α的式子，将其看成分母为1的分式，先将分母1变形为sin2α+cos2α，再转化为形如的式子求值. 反 思 感 悟 13 　　　　　已知2cos2α-3sin αcos α=求tan α. 跟踪训练 1 由题中等式易知cos α≠0， 则2cos2α-3sin αcos α== 整理得9tan2α+30tan α-11=0， 即(3tan α-1)(3tan α+11)=0， 解得tan α=. 14 二 sin θ±cos θ与sin θcos θ三者之间的关系 sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系 由同角三角函数的平方关系sin2θ+cos2θ=1进行恒等变形，若两边同时加上±2sin θcos θ可得到关系式： (1)(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ； (2)(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ； (3)(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2； (4)(sin θ-cos θ)2=(sin θ+cos θ)2-4sin θcos θ. 知识梳理 sin θ+cos θ的符号的判定方法如图(1)； sin θ-cos θ的符号的判定方法如图(2). 注 意 点 <<< 图(1)　　　　　　　　　图(2) 17 　　　已知sin θ+cos θ=. (1)求sin θcos θ的值； 例 2 因为sin θ+cos θ= 所以(sin θ+cos θ)2= 即sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ= 所以sin θcos θ=-. 18 (2)求sin3θ+cos3θ的值. sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)=. 19 　　　　　1.已知本例条件不变，若0<θ<π，求sin θ-cos θ的值. 延伸探究 ∵sin θ+cos θ=<0， 又∵0<θ<π， ∴sin θ>0，cos θ<0， ∴sin θ-cos θ>0， ∴sin θ-cos θ= =. 20 2.已知本例条件不变，若0<θ<π，求tan θ的值. ∵sin θ+cos θ= 解得sin θ= ∴tan θ=. 21 反 思 感 悟 (1)已知sin α±cos α或sin αcos α的求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解. (2)已知sin θ+cos θ，sin θ-cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出. 　　　　　(1)已知α是第二象限角，且sin αcos α=-则sin α-cos α等于 A. B. C. D. 跟踪训练 2 √ (sin α-cos α)2=1-2sin αcos α= ∵α是第二象限角，∴sin α-cos α>0， ∴sin α-cos α=. 23 (2)若sin θ-cos θ==　　　.  由已知得(sin θ-cos θ)2=2， ∴sin θcos θ=-. ∴tan θ+==-2. -2 24 三 利用同角三角函数的基本关系化简和证明 　　　(1)化简：. 例 3 原式==1. 26 (2)求证：. 方法一　左边= ==右边. 所以等式成立. 方法二　右边= ===左边. 所以等式成立. 27 反 思 感 悟 (1)三角函数式的化简技巧 ①化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的. ②对于含有根号的三角函数式，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的. ③对于含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α+cos2α=1，以降低函数次数，达到化简的目的. 反 思 感 悟 (2)证明三角恒等式常用的方法 ①从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简. ②左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子. ③化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异. ④变更命题法，如要证明可证ad=bc. ⑤比较法，如证明“左边-右边=0”或“=1”. 　　　　　求证：. 跟踪训练 3 ∵右边== == ==左边. ∴原等式成立. 30 1.知识清单： (1)齐次式的化切求值. (2)含sin α±cos α的求值问题. (3)证明三角恒等式. 2.方法归纳：“ 1 ”的代换，配方、平方. 3.常见误区：忽略题目中本身的取值范围导致出错. 课堂小结 31 随堂演练 四 1 2 3 4 1.化简的结果是 A.cos 160° B.±|cos 160°| C.±cos 160° D.-cos 160° √ =|cos 160°|=-cos 160°. 2.已知sin α-cos α=-则sin αcos α等于 A. B. C. D. √ 由题意得(sin α-cos α)2= 即sin2α+cos2α-2sin αcos α= 又sin2α+cos2α=1， ∴1-2sin αcos α= ∴sin αcos α=-. 1 2 3 4 3.若=-1，则tan α=　　.  1 2 3 4 原式可化为=-1.则tan α=2. 2 4.若2sin α+cos α=0，则=　　　.   1 2 3 4 = = ∵2sin α+cos α=0，∴tan α=- ∴原式==-8. -8 课时对点练 五 答案 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D AD C tan x 1或- 题号 11 12 13 14　 　15 答案 C BD 　36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. (1)f(α)= ==tan α， 即f(α)=tan α. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. (2)由(1)得到tan α=， 所以3sin2α-4sin αcos α+5cos2α = ==. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 右边=tan2β-sin2β =(tan β-sin β)(tan β+sin β) = = =sin2β =sin2β 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. =sin2β·=sin2β· =sin2β·tan2β=左边， 即tan2β·sin2β=tan2β-sin2β. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 若选择条件①： ∵4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α)， ∴4sin α=-3cos α， ∴tan α=-. 若选择条件②： ∵α是第四象限角， ∴sin α<0，cos α>0， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 又sin α+cos α=， ∴+cos2α=1， ∴cos α=，sin α=-， ∴tan α=-. 若选择条件③： ∵α是第四象限角， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. ∴sin α<0，cos α>0， 又∵α，β的终边关于x轴对称， ∴sin α=-sin β，cos α=cos β. 又∵4sin β=3cos β， ∴-4sin α=3cos α， 即tan α=-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. (1)===1. (2)sin2α+3sin αcos α == ==-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.若tan α=2，则的值为 A.0 B. C.1 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 √ 答案 易知cos α≠0， 则. 2.已知sin α=则cos α等于 A.- B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 由sin α=<0， 可知α是第二象限角， ∴cos α=-. 3.已知tan x=2，则sin xcos x+1等于 A. B. C.2 D.3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 sin xcos x+1=+1 =. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知α是第四象限的角，化简的结果是 A. B. C.- D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 原式=+ = = 因为α是第四象限的角，所以cos α>0， 所以原式化简的结果是. 5.(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=则下列结论正确的是 A.sin θ>0 B.sin θ<0 C.cos θ>0 D.cos θ<0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 ∵sin θ+cos θ= ∴=sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ =1+2sin θcos θ= ∴sin θcos θ=-<0， 又θ∈(0，π)， ∴sin θ>0，cos θ<0. 6.若=2，则(cos θ+3)(sin θ+1)的值为 A.0 B.2 C.4 D.0或4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若=2，则sin2θ+2=2cos θ， 所以1-cos2θ+2=2cos θ， 即(cos θ-1)(cos θ+3)=0， 解得cos θ=1或cos θ=-3(舍去). 由cos θ=1，可得sin θ==0， 所以(cos θ+3)(sin θ+1)=4×1=4. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.化简sin2x=　　　　.  sin2x ==tan x. 答案 tan x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知sin2α-2sin αcos α-3cos2α=0，则=　　　　.  答案 1或- 57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为sin2α-2sin αcos α-3cos2α==0， 所以=0， 解得tan α=3或tan α=-1， 若tan α=3， 则=1； 若tan α=-1，则. 答案 58 9.已知f(α)=. (1)化简f(α)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f(α)===tan α， 即f(α)=tan α. 答案 (2)若f(α)=求3sin2α-4sin αcos α+5cos2α的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(1)得到tan α= 所以3sin2α-4sin αcos α+5cos2α = =. 答案 10.求证：tan2β·sin2β=tan2β-sin2β. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 右边=tan2β-sin2β =(tan β-sin β)(tan β+sin β) = = =sin2β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 =sin2β =sin2β· =sin2β· =sin2β·tan2β=左边， 即tan2β·sin2β=tan2β-sin2β. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 11.已知A是△ABC的内角，且sin A+3cos A=-则tan A的值为 A.-1或7 B.-或1 C.-1 D.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 综合运用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵sin A+3cos A=- ∴sin2A+6sin Acos A+9cos2A=2， 8cos2A+6sin Acos A=1. ∴tan2A-6tan A-7=0⇒tan A=-1或tan A=7. 由0<A<π且sin A+3cos A=-得tan A<0. ∴tan A=-1. 答案 12.(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2+c2-b2)tan B=ac，则角B的值可以为 A. B. C. D. √ 根据余弦定理可知a2+c2-b2 =2accos B，代入(a2+c2-b2)tan B=ac， 可得2accos B·. 因为0<B<π，所以B=. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 13.已知α∈=4，则=　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为α∈ 所以 = = ==2tan α=4， 所以tan α=2.所以. 答案 14.函数f(x)=sin2x+的最大值为　　.  因为f(x)=sin2x+ =1-cos2x+ =-cos2x+ 令cos x=t且t∈[-1，1]， 则y=-t2++1， 则当t=时，f(x)取最大值1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 15.函数f(x)=的最小值为　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 答案 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为cos2x+sin2x=1，sin2x≥0，cos2x≥0， 所以f(x)=(cos2x+sin2x) =+26 ≥2+26=36， 当且仅当sin2x=5cos2x时，等号成立. 故函数f(x)=的最小值为36. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.在①4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α)；②sin α+cos α=；③α，β的终边关于x轴对称，并且4sin β=3cos β这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答问题. 已知第四象限角α满足　　　　，求下列各式的值.  (1)； (2)sin2α+3sin αcos α. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 若选择条件①： ∵4sin(2 022π+α)=-3cos(2 024π+α)， ∴4sin α=-3cos α， ∴tan α=-. 若选择条件②： ∵α是第四象限角， ∴sin α<0，cos α>0， 又sin α+cos α= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 ∴+cos2α=1， ∴cos α= ∴tan α=-. 若选择条件③： ∵α是第四象限角， ∴sin α<0，cos α>0， 又∵α，β的终边关于x轴对称， ∴sin α=-sin β，cos α=cos β. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 又∵4sin β=3cos β， ∴-4sin α=3cos α， 即tan α=-. (1) ==1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 (2)sin2α+3sin αcos α= ==-. 第一章 <<< $$