《压强切割模型（进阶）——二次极限法+抽 加液体》-【模型与方法】2025年中考物理常见模型与方法强化专训专练

压强切割模型（进阶）（解析版） ——二次极限法+抽加液体 压强中的切割问题一直是同学们比较头疼的一类题目，分为横切、竖切等等，需要比较的高度h、体积V、质量m、压强p、压力F等等……完全晕乎，芭比Q（完蛋了）~ 一、二次极限法解题要领 技巧解题：二次极限法（适用范围：变化量“Δ”与剩余量“′”问题） 例题示范：如图所示，甲、乙两均匀柱体放置在水平桌面上，静止时对桌面的压强相等。现水平切去相同高度Δh，试比较剩余部分对桌面的压强关系：p甲′______p乙′，压力关系：F甲′______F乙′。 【解析】根据已知条件和待求量，作出p′-Δh图像和F′-Δh图像如下： 答案：p甲′<p乙′；F甲′>、=或<F乙′均可能。 二、典例引领 1.如图所示，将均匀长方体甲、乙放在水平地面上，已知ρ甲<ρ乙，若沿水平方向切除相同的高度Δh，剩余部分对地面的压强p与切去高度Δh的关系图像是下图中的（ ） 【解析】二次极限法适用范围：水平切变化量（Δh/Δm/ΔV）与剩余量（p′/F′/m′） 由题意有：p′=p－Δp=p－ρgh（y=k x+b线性关系，其中：系数ρg=k，斜率p=b） 由题图可知：h甲<h乙，可确定横坐标关系。 再看纵坐标：已知：ρ甲<ρ乙，由题图知：h甲<h乙，根据p=ρgh可得：p甲<p乙，即确定纵坐标关系。p′-Δh图像如图所示： 由此可知，若沿水平方向切除相同的高度Δh，则剩余部分的压强关系：p甲′<p乙′，即A、B、C均有可能。但是，题目给出了ρ甲<ρ乙，根据线性关系，乙的图线应更陡一些。比较备选项A、B、C，所以应选C。 2.将质量相等且分布均匀的圆柱体甲、乙放在水平面上。若沿水平方向均切去高度Δh，甲、乙剩余部分对地面的压强p′与切去部分高度Δh的关系如图所示。下列说法正确的是（ ） A.甲、乙初始高度h甲<h乙 B.甲、乙初始压强p甲<p乙 C.ρ甲>ρ乙 D.沿水平方向切去相同的质量，甲、乙剩下部分对地面的压强一定是p甲′<p乙′ 【解析】由题图像：h甲>h乙；根据p′=p－Δp=p－ρgh的线性关系，还有ρ甲>ρ乙。 A选项，初始时高度h甲>h乙，故A错误； B选项，因h甲>h乙，ρ甲>ρ乙，根据p=ρgh可知，p甲>p乙，故B错误； C选项，因ρ甲>ρ乙，图线甲更陡一些，故C正确； D选项，作二次极限p′-Δm图像如图所示：（横坐标，题目已知质量相等；纵坐标，B选项已得出p甲>p乙） 水平切取相同质量Δm，由所作图像可知，剩余部分压强关系：p甲′>p乙′，故D错误。 综上，正确选项为C。 变式：如图所示，工厂内两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B 静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（ ） 【解析】①切去相同厚度，剩余压强不变，如图甲所示，不符合题目条件。 ②由题图，显然hA<hB，得横坐标关系；由题意pA>pB得纵坐标关系。图像如图乙所示，符合题目条件。 ③由题目已知：pA>pB，即知A、B的纵坐标关系。题图：hA<hB，根据p=ρgh知：ρA>ρB，于是得：mA>mB，即得A、B的横坐标关系。图像如图丙所示，符合题目条件。 ④由题“体积相等”，可得A、B的横坐标；压强“pA>pB”可得A、B的纵坐标。如图丁所示，不符合题目条件。 综上，正确答案选BC。 三、实战演练 3.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。若分别沿水平方向截去体积相等的部分后，它们剩余部分对地面的压强分别为p甲、p乙，则（ ） A.p甲可能等于p乙 B.p甲一定大于p乙 C.p甲可能小于p乙 D.p甲一定小于p乙 【解析】“沿水平方向截去体积相等”，满足“Δ”；求“剩余部分对地面的压强”，满足“′”。画出二次极限图像：题目告诉压强相等，知道甲、乙的纵坐标关系——截割前压强p重叠；横坐标看体积，由题图知V甲>V乙。作出图像如图所示： 切去相同体积，剩余部分压强关系p甲′>p乙′。 故选B。 4.均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断，正确的是（ ） A.ρ甲=ρ乙，p甲>p乙 　　 B.ρ甲=ρ乙，p甲<p乙 C.ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 D.ρ甲>ρ乙，p甲<p乙 【解析】分析题意：“沿水平方向切去相同高度”，满足“Δ”；“剩余部分对地面的压强相等”，满足“′”，求甲、乙的密度和原来的压强，显然这是一个“剩余量与变化量”的问题，可画出二次极限图像：横坐标高度，由题图h甲<h乙；纵坐标压强，由题意切割后剩余部分的压强相等p甲′=p乙′。可作出图像如图所示： 由图像可见没切时的压强关系：p甲>p乙。再由公式p=ρgh，p甲>p乙、h甲<h乙，故ρ甲>ρ乙。 可见C正确。 5.如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，为了使两个正方体对地面的压力相同，下列做法中可能做到的是（ ） A.沿水平方向切去体积相同的部分 B.沿竖直方向切去质量相同的部分 C.沿水平方向切去高度相同的部分 D.以上做法均不可能做到 【解析】题目告诉：“对地面的压强相同”，为了使“两个正方体对地面的压力相同”，即“剩余部分对地面的压力相等”，满足“′”，求采取的办法，这也是一个“剩余量与变化量”的问题，可画出二次极限图像解答。 先看切相同的体积：由题图知V甲>V乙，得甲、乙的横坐标关系。 再看纵坐标：由题图知S甲>S乙，题意有p甲=p乙，则根据F=pS可得：F甲>F乙。 于是可画出F ′-ΔV图像，如图A所示；切去相同体积，F甲>F乙，故A选项不能满足题意。 接下来是切去相同质量，同理可画出F ′-Δm图像，如图B所示；切去相同质量，F甲>F乙，故B选项不能满足题意。 再接下来是切去相同高度，同理可画出F′-Δh图像，如图C所示；切去相同高度，F甲>F乙，故C选项不能满足题意。 综上分析可知，A、B、C不符合题意，D符合题意。 6.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p甲′>p乙′，则（ ） A.一定是截去相同高度 B.可能是截去相同的体积 C.可能是截去相同的质量 D.一定是截去甲的质量小于乙的质量 【解析】题目告诉：“对地面的压强关系p甲=p乙”，分别沿水平方向截去一部分后“对地面的压强变为p甲′=p乙′”，满足“剩余量与变化量”问题，可画出二次极限图像解答。 由于切割前对地面的压强关系为p甲=p乙，可以确定p′-Δh图像、p′-ΔV图像和p′-Δm图像的甲、乙纵坐标关系均重合。 再看横坐标：由题图知h甲>h乙、V甲>V乙、（∵ p甲=p乙，S甲<S乙 ∴ F甲>F乙）m甲>m乙，于是可画出p′-Δh图像、p′-ΔV图像和p′-Δm图像，分别如图A、B、C所示。分别切去相同高度Δh、相同体积ΔV和相同质量Δm，均有p甲′<p乙′，不能满足题目要求。故A、B、C选项错误。 最后看D选项，由C图像：截去甲的质量小于乙的质量，一定有p甲′>p乙′。故选D。 7.如图所示均匀正方体甲、乙置于水平地面上， 甲、乙对地面的压力、 压强分别为F甲、F乙、p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（ ） A.F甲一定小于F乙，p甲可能大于p乙 B.F甲一定大于F乙，p甲一定大于p乙 C.F甲可能大于F乙，p甲可能大于p乙 D.F甲可能小于F乙，p甲一定大于p乙 【解析】题目告诉：“截去相同体积”后，“剩余部分对地面的压强相等”，满足“剩余量与变化量”问题，可画出二次极限图像解答。 由题图知：V甲<V乙，可得甲、乙的横坐标关系。 再看纵坐标关系：由题意“剩余部分对地面的压强相等”，分别连接横坐点甲、乙到切割后压强相等的点并延长至与纵坐标相交，便得切割前甲、乙的压强关系：p甲>p乙。 由于p甲>p乙（上面已得出）、S甲<S乙（题图），根据公式F=pS无法得到压力关系。 下面我们建立F′-ΔV图像分析： 题目已知切割后甲、乙剩余部分对地面的压强相等（即p甲′=p乙′），由题图S甲<S乙，故得到剩余部分的压力关系F甲′<F乙′。于是可画出F′-ΔV图像如下所示： 在F′-ΔV图像上任取切割相同ΔV时F甲′<F乙′的点A、B，分别连接横坐标点甲、乙至A、B并延长与纵坐标相交，得到对应的甲、乙两个坐标点，比较得知：F甲<F乙。 综上，符合题意的是D。 四、与切割模型类似：抽加液体问题 抽加液体为什么也可以用二次极限法呢？ 对照切割模型，水平切相同的高度（Δh）、体积（ΔV）和质量（Δm），与抽相同的高度（Δh）、体积（ΔV）和质量（Δm）类似，故也可以用二次极限法。 如图所示，两柱形容器中分别装有深度相同（h甲=h乙）、质量相同（m甲=m乙）的甲、乙两种液体，试求： （1）抽出/加入相同Δh时，比较p甲′______p乙′； （2）抽出/加入相同ΔV时，比较p甲′______p乙′。 【分析】m甲=m乙（已知）、V甲>V乙（题图） ⇒ ρ甲<ρ乙 ρ甲<ρ（已证）、h甲=h乙（已知） ⇒ p甲<p乙 于是，可画出二次极限图像如下两幅图像： 巩固提升 1.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（无液体溢出）（ ） A.分别抽出相同质量的液体甲、乙 B.分别抽出相同体积的液体甲、乙 C.分别倒入相同质量的液体甲、乙 D.分别倒入相同体积的液体甲、乙 【解析】根据题意，符合“Δ、′”题型，故可用二次极限法作图像解题。 A、C选项：m甲<m乙（已知），可确定甲、乙液体的横坐标关系；再看甲、乙的纵坐标关系：m甲<m乙（已知，液体对容器底部的压力F=G=mg）、S甲>S乙（题图），根据公式可得：p甲<p乙。 由于m甲<m乙（已知）、V甲>V乙（题图），可得甲、乙两液体的密度关系：ρ甲<ρ乙。 考虑到密度ρ甲<ρ乙，在图像上甲要缓一些、乙要陡一些，于是作出p′-Δm图像如图A所示。 B、D选项：由题图V甲>V乙可确定甲、乙的横坐标关系，甲、乙的纵坐标关系A选项已确定。故可画出p′-ΔV图像如图B所示。 分析A、B两图像可知，A、C、D选项都不能使两容器内液体对容器底部的压强相等，只有B满足题目条件，故选B。 2.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙，已知两容器内液面等高，且甲液体的质量等于乙液体的质量。若要使两容器内液体对容器底部的压强相等，则可（ ） A.向两容器内分别倒入相同高度的液体 B.向两容器内分别倒入相同体积的液体 C.从两容器中分别抽出相同高度的液体 D.从两容器中分别抽出相同体积的液体 【解析】根据题意，符合“Δ、′”题型，故可用二次极限法作图像解题。 A、C选项：题目已知h甲=h乙，可确定横坐标关系。 再看纵坐标关系：m甲=m乙（已知）、V甲>V乙（题图），故得到密度关系：ρ甲<ρ乙；根据p=ρgh便可得压强关系：p甲<p乙。 于是便画出p′-Δh图像，如图A所示。 B、D选项：纵坐标A、C选项已得出，横坐标由题图可知，于是可画出p′-ΔV图像，如图B所示。 分析A、B两图像可知，只有D选项满足题目条件，故选D。 3.如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深度或高度均为h，则甲、乙的密度ρ以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量Δp的关系是（ ） A.ρ甲<ρ乙，Δp甲<Δp乙 B.ρ甲<ρ乙，Δp甲>Δp乙 C.ρ甲>ρ乙，Δp甲<Δp乙 D.ρ甲>ρ乙，Δp甲>Δp乙 【答案】C 【解析】因此题满足“ ′-Δ”题型，故可采用“二次极限法”解题。解题时，可统一看作液体来抽取或统一看作固体来切割。 纵坐标p′：因题目已知“液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强”，故甲、乙两坐标点重合，同时，由于p甲=p乙、h甲<h乙，根据p=ρgh可得，甲、乙的密度关系：ρ甲>ρ乙。 横坐标Δh：由题图知h甲<h乙，可得甲、乙的横坐标关系。 因为要求“剩余部分的深度或高度均为h”，由题图知抽取/切去的高度甲小于乙——h甲′<h乙′，即乙需要多抽取/切去一些，由此作出图像如下： 由于“剩余部分的深度或高度均为h”，则剩余部分的压强关系：p甲′>p乙′。 ( 0 Δh p ′ 甲/乙 甲 乙 Δp 甲 < Δp 乙 )根据Δp甲=p甲－p甲′、Δp乙=p乙－p乙′，因p甲=p乙、p甲′>p乙′ 所以Δp甲<Δp乙，故选C。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 压强切割模型（进阶）（原卷版） ——二次极限法+抽加液体 压强中的切割问题一直是同学们比较头疼的一类题目，分为横切、竖切等等，需要比较的高度h、体积V、质量m、压强p、压力F等等……完全晕乎，芭比Q（完蛋了）~ 一、二次极限法解题要领 技巧解题：二次极限法（适用范围：变化量“Δ”与剩余量“′”问题） 例题示范：如图所示，甲、乙两均匀柱体放置在水平桌面上，静止时对桌面的压强相等。现水平切去相同高度Δh，试比较剩余部分对桌面的压强关系：p甲′______p乙′，压力关系：F甲′______F乙′。 【解析】根据已知条件和待求量，作出p′-Δh图像和F′-Δh图像如下： 答案：p甲′<p乙′；F甲′>、=或<F乙′均可能。 二、典例引领 1.如图所示，将均匀长方体甲、乙放在水平地面上，已知ρ甲<ρ乙，若沿水平方向切除相同的高度Δh，剩余部分对地面的压强p与切去高度Δh的关系图像是下图中的（ ） 2.将质量相等且分布均匀的圆柱体甲、乙放在水平面上。若沿水平方向均切去高度Δh，甲、乙剩余部分对地面的压强p′与切去部分高度Δh的关系如图所示。下列说法正确的是（ ） A.甲、乙初始高度h甲<h乙 B.甲、乙初始压强p甲<p乙 C.ρ甲>ρ乙 D.沿水平方向切去相同的质量，甲、乙剩下部分对地面的压强一定是p甲′<p乙′ 变式：如图所示，工厂内两质量分布均匀、体积相等的实心圆柱A、B 静止在水平地面上，它们对水平地面的压强pA>pB，现采取以下方案对其切割，则剩余部分对地面压强的变化图像正确的是（ ） 三、实战演练 3.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。若分别沿水平方向截去体积相等的部分后，它们剩余部分对地面的压强分别为p甲、p乙，则（ ） A.p甲可能等于p乙 B.p甲一定大于p乙 C.p甲可能小于p乙 D.p甲一定小于p乙 4.均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙，如图所示。现沿水平方向分别切去相同高度的部分后，甲、乙剩余部分对水平地面的压强相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断，正确的是（ ） A.ρ甲=ρ乙，p甲>p乙 　　 B.ρ甲=ρ乙，p甲<p乙 C.ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 D.ρ甲>ρ乙，p甲<p乙 5.如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，为了使两个正方体对地面的压力相同，下列做法中可能做到的是（ ） A.沿水平方向切去体积相同的部分 B.沿竖直方向切去质量相同的部分 C.沿水平方向切去高度相同的部分 D.以上做法均不可能做到 6.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p甲′>p乙′，则（ ） A.一定是截去相同高度 B.可能是截去相同的体积 C.可能是截去相同的质量 D.一定是截去甲的质量小于乙的质量 7.如图所示均匀正方体甲、乙置于水平地面上， 甲、乙对地面的压力、 压强分别为F甲、F乙、p甲、p乙。若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（ ） A.F甲一定小于F乙，p甲可能大于p乙 B.F甲一定大于F乙，p甲一定大于p乙 C.F甲可能大于F乙，p甲可能大于p乙 D.F甲可能小于F乙，p甲一定大于p乙 四、与切割模型类似：抽加液体问题 抽加液体为什么也可以用二次极限法呢？ 对照切割模型，水平切相同的高度（Δh）、体积（ΔV）和质量（Δm），与抽相同的高度（Δh）、体积（ΔV）和质量（Δm）类似，故也可以用二次极限法。 如图所示，两柱形容器中分别装有深度相同（h甲=h乙）、质量相同（m甲=m乙）的甲、乙两种液体，试求： （1）抽出/加入相同Δh时，比较p甲′______p乙′； （2）抽出/加入相同ΔV时，比较p甲′______p乙′。 巩固提升 1.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（无液体溢出）（ ） A.分别抽出相同质量的液体甲、乙 B.分别抽出相同体积的液体甲、乙 C.分别倒入相同质量的液体甲、乙 D.分别倒入相同体积的液体甲、乙 2.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙，已知两容器内液面等高，且甲液体的质量等于乙液体的质量。若要使两容器内液体对容器底部的压强相等，则可（ ） A.向两容器内分别倒入相同高度的液体 B.向两容器内分别倒入相同体积的液体 C.从两容器中分别抽出相同高度的液体 D.从两容器中分别抽出相同体积的液体 3.如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深度或高度均为h，则甲、乙的密度ρ以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量Δp的关系是（ ） A.ρ甲<ρ乙，Δp甲<Δp乙 B.ρ甲<ρ乙，Δp甲>Δp乙 C.ρ甲>ρ乙，Δp甲<Δp乙 D.ρ甲>ρ乙，Δp甲>Δp乙 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$