精品解析：辽宁省大连市甘井子区长海县2024-2025学年下学期阶段性测验七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性随堂练习 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线，一般地，两条直线相交能形成两对对顶角． 【详解】A. 与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角； B. 与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角； C. 与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角； D. 与有公共顶点，且两边是互为反向延长线，故是对顶角； 故选D． 2. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的平方根是求出即可． 【详解】解：4的平方根是，用数学式子表示为：， 故答案为：D． 【点睛】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵3>0， -6＜0， ∴点P(3，-6)位于第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-）． 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：A、，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、，是无理数，故此选项符合题意； C、，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、，是分数属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的，其中“”所依据的数学定理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等． 故选：B． 6. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（　　） A. 你向北走米，然后转再走米 B. 我和你相距米 C. 我在你北方 D. 我在你北偏东方向的米处 【答案】D 【解析】 【分析】依据方向和距离共同确定位置进行判断即可． 【详解】解：A、“你向北走米，然后转再走米”转的方向不确定，故不能确定位置，不符合题意； B、“我和你相距米”，方向不确定，故不能确定位置，不符合题意； C、“我在你北方”距离不确定，故不能确定位置，不符合题意； D、“我在你北偏东方向的米处”，确定了方向和距离，能确定位置，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了位置的确定；熟练掌握“方向和距离”能够确定位置是解题的关键． 7. 在哪两个连续整数之间（　） A. 5与6 B. 6与7 C. 7与8 D. 8与9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．用夹逼法估算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在7与8之间， 故选：C． 8. 已知＝315，＝3.15，则x＝（　　） A. 9.9225 B. 0.99225 C. 0.099225 D. 0.0099225 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义将原式变形得出答案． 【详解】解：∵=315， ∴=3.15×100， ∵=3.15， ∴x=9.9225， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 9. 下列命题中属假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示 C. a，b，c是直线，若，，则 D. a，b，c是直线，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断A，根据实数与数轴可判断B，根据平行公理的含义可判断C，根据平行线的判定可判断D，从而可得答案． 【详解】解：两直线平行，内错角相等，是真命题，故A不符合题意； 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，真命题，故B不符合题意； a，b，c是直线，若，，则，真命题，故C不符合题意； a，b，c是直线，若，，则，不一定平行，原来命题为假命题，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，实数与数轴，平行公理的应用，平行线的判定，理解题意，熟记概念是解本题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点、，则的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，根据对应点找到点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由点、可知：横坐标向右平移了个单位长度，纵坐标向上平移了个单位长度， ∵， ∴， 即， 故选：． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点A和点B关于y轴对称 ∵点A的坐标为 ∴点B的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______米．（填“大于”“小于”或“等于”）     【答案】大于 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长即可得到答案． 【详解】解：根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，而垂线段又最短，故小明从起跳点到落脚点的距离大于米， 故答案为：大于． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， 故答案为：1． 14. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 【答案】两条直线平行于同一条直线 【解析】 【分析】本题考查了对命题的题设和结论的理解，把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可求解，把命题改写成“如果那么”的形式是解题的关键． 【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”可改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”， ∴命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”， 故答案为：两条直线平行于同一条直线． 15. 已知长方形纸条，点，在边上，点，在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、分别折叠至点、，点、分别折叠至点、，当恰好落在上时，与的数量关系是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键； 根据折叠的性质和平角的定义解答即可． 【详解】解：∵将纸条分别沿着，折叠，点A、B分别折叠至点、，点分别折叠至点、，且恰好落在上， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2，最后把方程两边同时开平方即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，根据对顶角相等求出的度数，根据垂直求出的度数，根据角平分线定义即可求出答案． 【详解】解： 平分 ． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）将平移后得到，点对应点'的坐标为，写出点和点的坐标，并画出； （2）求的面积． 【答案】（1）；作图见解析； （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （）根据坐标的特性以及点坐标，直接可以得出、的坐标； （）利用的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可． 【小问1详解】 解：∵点对应点的坐标为， ∴将点先向左平移个单位，再向下平移个单位即可得到点， ∵，， ∴， 即，画出的如图所示： 【小问2详解】 解：的面积． 19. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 20. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 21. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请直接判断4，16，25是不是“数”______； （2）①请证明2，8，50这三个数是“数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；②请根据做题经验，任意写出一条你写“数”的心得． （3）已知，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值． 【答案】（1）是 （2）①证明见解析最小算术平方根是4，最大算术平方根是20，②任意两个数的乘积都是完全平方数 （3）81 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则． （1）根据“数”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可； （2）根据“数”的定义分别求解算术平方根即可；根据新定义直接写出结论即可 （3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ∵结果分别为8，10，20，都是整数， ∴4，16，25是“数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 ，，，其结果分别为4，10，20，都是整数， 所以2，8，50三个数是“数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20． ②任意两个数的乘积都是完全平方数； 【小问3详解】 解：分三种情况：①当时，，解得（舍去）； ②当时，，解得（舍去）； ③当时，，解得． 综上所述，的值为81． 22. 综合与实践 【问题情境】 在数学专题活动课上，老师以一对平行线为基础，进行扩展研究： 已知，点为直线，外一点．老师发现点的位置不同，满足的条件不同，产生的结论也会不一样． （1）如图1，若，，则的度数为______；（请用含的式子表示） 【类比探究】 （2）如图2，若，：操作画图：延长至，连接，使，连接，恰好，求的度数； 【拓展提高】 （3）在（2）的基础上继续操作画图并探究：过点作射线与的延长线交于点，使得与的度数相同（点与点不重合），点是上一点，连结，使，，延长交于点，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）如图1，设直线交于点，根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质求解即可； （2）延长，交与，过点作，由平行线和垂直得，所以 ，等量代换可得，进而推出 。在中，根据三角形内角和，即可求出结果； （3）设，由（2）的结论和角平分线的定义可用含x的代数式表示，进而可根据相关角的关系用含x的代数式表示与，然后根据平角的定义即可求出x，进一步即可求出答案． 【详解】（1）解：如图，设直线交于点， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：如图，延长，交与，过点作， ，， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：如图所示： 由（2）得，设， ∵ ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， . 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和、角平分线的定义、垂直的定义等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题背景】 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）求的面积． 【解决问题】 （2）若，，，求四边形的面积． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，过中点作直线轴交于点，求点的坐标． 【拓展延伸】 （4）在（2）的条件下，点的坐标为，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）9；（3）（4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数量掌握图形面积与点的坐标之间的关系是解题的关键． （1）根据点的坐标可得轴，点B到的距离为，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求求出的面积，再求出A、B坐标，进而求出的面积即可得到答案； （3）先求出的长，则可得点N横坐标，根据列式求出的长即可得到答案； （4）求出的面积，进而得到四边形面积，则可得到三角形的面积，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）∵点坐标为，点坐标为 ∴轴， ∵点坐标为， ∴点B到的距离为， ∴； （2）当，，时，，， ∴， ∴， ∴； （3）∵，点M是中点， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴点N的横坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积等于四边形面积的3倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期阶段性随堂练习 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的，其中“”所依据的数学定理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 6. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（　　） A. 你向北走米，然后转再走米 B. 我和你相距米 C. 我在你北方 D. 我在你北偏东方向的米处 7. 在哪两个连续整数之间（　） A. 5与6 B. 6与7 C. 7与8 D. 8与9 8. 已知＝315，＝3.15，则x＝（　　） A. 9.9225 B. 0.99225 C. 0.099225 D. 0.0099225 9. 下列命题中属假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示 C. a，b，c是直线，若，，则 D. a，b，c是直线，若，，则 10. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点、，则的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 12. 如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______米．（填“大于”“小于”或“等于”）     13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______． 14. “平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_____． 15. 已知长方形纸条，点，在边上，点，在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、分别折叠至点、，点、分别折叠至点、，当恰好落在上时，与的数量关系是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程 （1）计算：； （2）求的值：． 17. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）将平移后得到，点对应点'的坐标为，写出点和点的坐标，并画出； （2）求的面积． 19. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 20. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 21. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请直接判断4，16，25是不是“数”______； （2）①请证明2，8，50这三个数是“数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；②请根据做题经验，任意写出一条你写“数”的心得． （3）已知，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值． 22. 综合与实践 【问题情境】 在数学专题活动课上，老师以一对平行线为基础，进行扩展研究： 已知，点为直线，外一点．老师发现点的位置不同，满足的条件不同，产生的结论也会不一样． （1）如图1，若，，则的度数为______；（请用含的式子表示） 【类比探究】 （2）如图2，若，：操作画图：延长至，连接，使，连接，恰好，求的度数； 【拓展提高】 （3）在（2）的基础上继续操作画图并探究：过点作射线与的延长线交于点，使得与的度数相同（点与点不重合），点是上一点，连结，使，，延长交于点，求的度数． 23. 综合与实践 【问题背景】 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）求的面积． 【解决问题】 （2）若，，，求四边形的面积． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，过中点作直线轴交于点，求点的坐标． 【拓展延伸】 （4）在（2）的条件下，点的坐标为，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $