精品解析：2025年河北省唐山市九年级中考一模数学试题

2024-2025学年度九年级学业水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、条形码填写或粘贴在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，乘方、相反数．直接利用绝对值的性质，乘方、相反数化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则原正方体的表面上，“心”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两面上的文字，熟记正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特性是解题的关键．正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”和“养”是相对面；“学”和“心”是相对面；“核”和“素”是相对面． 故选B． 3. 如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法．根据的意义分析得出然后进行减法运算即可． 【详解】解：由得： 该机器零件尺寸最大相差， 故选：B． 4. 分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值．先利用分式的运算法则把原式进行化简，再根据分式的值为整数求出的取值即可判断． 【详解】解：， 当和时，分式的结果都等于一个整数， 观察四个选项，选项D符合题意； 故选：D． 5. 如图，小聪将三角尺绕点C逆时针方向旋转到的位置，其中为，为直角，若点A，C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用互余的性质计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义即可求得旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转到的位置，且点A、C、E在同一条直线上， ∴等于旋转角， 根据旋转的性质知：， ∴， ∴旋转角的度数为． 故选：C． 6. 如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是数轴和有理数的加减，掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律是解题的关键． 根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 点向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数为， 点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为， 故选：C． 7. 如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似多边形的性质，由相似多边形的对应边成比例，即可求解． 【详解】解：设缩小后的宽是， ∵缩小前后的两个矩形相似， ∴， ∴， ∴缩小后的宽是， 缩小后的矩形的面积． 故选：D． 8. 若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，先得出m个3相加表示为，n个2相乘表示为，然后相加即可得出答案． 【详解】解：由条件可知的结果可表示为， 故选：A． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共16两，列出方程组即可，求解即可． 【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两， 由题意，得：，，． 解得，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，整式加减．根据，，，通过计算即可求解． 【详解】解：如图， 由图形得，，， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 11. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程．由于八个数的和是，所以需满足内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是．列方程可得结论． 【详解】解：设小正方形顶点上的数为x，大正方形顶点上的数为y， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴内外两个正方形顶点上的4个数字之和都是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 12. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据反比例函数k值意义可得，设，则，得出，求出，得出答案即可；解法二：设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解． 【详解】解：解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H， 则轴， ∵轴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， 根据反比例函数k值意义可得： ， ∵与之间的距离为1， ∴设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 解法二：设，两点的坐标分别为、， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得， 点与点的纵坐标相同，即，解得， ∵，， ∴，解得， ∵与的距离为1， ∴ ， 把代入中，得， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题；13-15小题每题3分；16小题第一空2分，第二空1分；共12分．） 13. 设n为正整数，且，则n的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】估算出的取值范围即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算． 14. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙3名同学中任选2名担任主持人，则甲同学被选中的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图，由树状图所有等可能的结果数和甲同学被选中的结果数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有6种等可能的情况，其中甲同学被选中的结果有4种， ∴甲同学被选中的概率为． 故答案为：． 15. 已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点P．若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移，由二次函数的图象交y轴于点P，可得，又将点P向右平移4个单位得到，故此时在二次函数上，从而计算得解． 【详解】解：∵二次函数的图象交y轴于点P， ∴， ∴将点P向右平移4个单位得到， 又∵此时在二次函数上， ∴， 解得． 故答案为：2． 16. 传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，能拼出1600多种不同的图形．嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图9-2所示，A，B，C三点在圆上． （1）的长为________； （2）圆的半径是________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，七巧板，正方形的性质，确定圆的条件，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）先求出七巧板各个图形的边长，再根据是平行四边形的短边和中等腰直角三角形的斜边组成求解即可； （2）如图，延长交于，设圆心，连接，由小鱼图案外轮廓是轴对称图形，得到垂直平分，得到圆心在上，，再在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板， ∴大等腰直角三角形的直角边长为，中等腰直角三角形的直角边长为，小等腰直角三角形的直角边长为，小正方形的边长为，平行四边形的边长为和， ∴是平行四边形的短边和中等腰直角三角形的斜边组成，即， 故答案为：； （2）如图，延长交于，设圆心，连接， ∵小鱼图案外轮廓是轴对称图形， ∴垂直平分， ∴圆心在上，， 由题意可得， 设半径，则， ∵中，， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“*”表示一个有理数． （1）若输入的数是1，*表示的数为2，求计算结果； （2）若输入的数是，且计算结果为8，求*表示的数； （3）若输入的数是a，*表示的数为b，当计算结果为0时，直接写出a与b之间的数量关系． 【答案】（1）2 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减的应用． （1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设*表示的数为x，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据输入数为a，*表示的数为b，当计算结果为0时，求出a，b之间的关系． 【小问1详解】 解：∵*表示2，输入数为1， ∴； 【小问2详解】 解：设*表示的数为x， 根据题意得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵输入数为a，*表示的数为b，当计算结果为0时， ∴， 整理得． 18. 复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：因式分解 解： ………第一步 ………第二步 ………第三步 习题2：因式分解 解： ………第一步 ………第二步 ………第三步 （1）从中任选一题，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程； （2）若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求出x的值． 【答案】（1） 解：习题1：从第二步开始错误；正确的解答过程为： ； 习题2：从第一步开始错误；正确的解答过程为： ； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式进行解答； （2）列出方程，通过因式分解进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得： ∴或． 解得：或． 19. 2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 （1）求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲组学生成绩的平均分和中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 【答案】（1）7， 乙组成绩条形统计图如下： （2）， （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表，扇形统计图，条形统计图，平均数，中位数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念． （1）利用部分的实际数据除以占比得总数，即可求得结果； （2）利用加权平均数的公式即可求得平均数，利用中位数的公式求得中位数； （3）先求出乙组的中位数，再根据甲的数据进行比较即可． 【小问1详解】 解：由乙组图形可得，10分圆心角度数为，所以占比为， 所以乙组人数为：，则8分人数为： 所以，甲组人数也为20，， 所以，的值为7； 【小问2详解】 解：甲组学生成绩的平均分为：， 甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 所以，甲组学生成绩的平均分为分，甲组的中位数为； 【小问3详解】 解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：， 甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为， 所以，这名学生至少增加2分． 20. 丹凤朝阳是坐落于唐山市南湖景区的一座巨型雕塑．在某校科技小组实践活动中，淇淇借助无人机测量雕塑的高度，采用如下的测量方案：如图，淇淇在离雕塑水平距离为的台阶上升起无人机，无人机首次旋停在点C正上方的点D处，测得雕塑的顶部B处的俯角α的正切值是，此时无人机离地面的高度为，之后无人机沿水平方向匀速飞行至点G．已知淇淇的眼睛离地面的高度． （1）求雕塑的高度； （2）若无人机的速度为，飞行时间为t秒． ①当秒，求的值； ②直接写出无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线时，t的取值范围． 【答案】（1）70米 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-仰角和俯角，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质． （1）延长交于点E，米，则，根据正切值的定义得出，，即可得关于x的方程，解方程即可； （2）①当秒时，求出，由勾股定理求出，再根据正弦函数的定义求解即可； ②当无人机运动到时，连接，刚好过点B，过点F作交于点M，求出刚好过点B时，t的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点E， 由题意得：四边形为矩形， ∴米，米，， 设米，则米， ∵顶部B处的俯角α的正切值是， ∴， ∴， ∴， 解得， 雕塑的高度为70米； 【小问2详解】 解：①无人机的速度为， 当秒时，米， 米， 在中，米， ∴； ②如图，当无人机运动到时，连接，刚好过点B，过点F作交于点M， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∴米，米， ∵四边形为矩形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴米， ∴米， 此时秒， ∴当秒时，无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线． 21. 已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．某运动员发球时，排球出手后的运动路径可以看作是抛物线的一部分，以地面为轴，出手位置所在竖线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）该运动员第一次发球时，排球出手位置距地面，排球在离发球点的水平距离时达到最高． ①求排球运动路径的抛物线解析式； ②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网； （2）如果该运动员第二次采用跳起发球的方式，出手的角度和力度均不变，仅出手位置上升了，请问该运动员此次发球，球是否落在对方界内，并说明理由． 【答案】（1），不能 （2） 球落在对方界内，理由： 根据题意可知，抛物线向上平移了， ∴平移之后的抛物线解析式为， 当时，代入抛物线解析式得， ， ， ∴该运动员这次发球能过网， 当时，可得， 解方程得，，（舍去） 即， 所以，球落在对方界内． 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数图象的性质，求与轴的交点坐标，图象平移的性质，实数比较大小等知识点，解题的关键是读懂题意，通过顶点式求解析式． （1）①通过顶点式求解析式即可；②利用函数解析式求点的坐标即可得结果； （2）根据图象平移的性质得出新的抛物线的解析式，再根据题意，求出与轴的交点坐标进行实数大小的比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：①根据题意可知，抛物线经过点，顶点， ∴可以假设抛物线解析式为， 将点代入得， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； ②当时，代入抛物线解析式得， ， ， ∴该运动员第一次发球不能过网； 【小问2详解】 略 22. 漆扇属于国家级非物质文化遗产，它利用了漆不溶于水的特点制作而成，淇淇把自己制作的圆形漆扇放在支架上，如图14-1所示．图14-2是其平面示意图，为圆形漆扇的直径，点O为圆心，扇柄，且A，O，C，B在同一直线上，为支架，与相切于点C，，点A到桌面的距离为，且与相交于点Q，点B与H的距离． （1）求的度数； （2）求的长度； （3）不改变现有漆扇的大小和位置，直接写出支架点D到圆形漆扇的最大距离． 【答案】（1）； （2）的长度为； （3）支架点D到圆形漆扇的最大距离为． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，弧长公式． （1）根据切线的性质求得，在中，利用三角函数的定义求解即可； （2）连接，在中，求得，，再求得圆的半径，利用弧长公式求解即可； （3）连接并延长交于点，作于点，在和中，先后求得、和的长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵与相切于点C， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 在中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵为圆的直径，， ∴， ∴的长度； 【小问3详解】 解：连接并延长交于点，作于点，此时为支架点D到圆形漆扇的最大距离， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴支架点D到圆形漆扇的最大距离为． 23. 定义：平面直角坐标系中，对于，两点，称为E，F两点的“折线距离”，记为． 【探究应用】 平面直角坐标系中，、． （1）如图1，轴，轴，________； （2）如图2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点Q是直线的图象上一动点，画出满足的所有点Q构成的线段，并直接写出此线段的长度； （4）直接写出满足的所有点R围成图形的面积． 【答案】（1）4；（2）是定值，且；（3）；（4）32 【解析】 【分析】（1）根据定义代入数据计算即可； （2）先求出点的坐标，设点，再根据定义得到，即可解答； （3）设，根据定义得，解不等式，求出临界点，再利用勾股定理即可解答； （4）设，由题意得到的点构成以为中心的正方形，顶点为，，，，据此求解即可． 【详解】解：（1）设， ∵、，且轴，轴， ∴，，即， ∴，， 根据题意：； 故答案为：4； （2）是定值， ∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 令，则，令，则， ∴，， 设点， 则， ∴是定值，且； （3）设，根据定义得， 令，则，令，则， ①当时， ∴，， 则，解得：， ∴，； ②当时， ∴，， 则，解得：， ∴，； ③当时， ∴，， 则，解得：（舍去）； 综上，时，， 此时，所有点构成的线段为点到点的线段长， 长度为； （4）设， ∵， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， ∴的点构成以为中心的正方形，顶点为，，，，如图， 则对角线长为8， ∴，即满足的所有点R围成图形的面积为32． 【点睛】本题考查了一次函数综合，一次函数图形的性质，勾股定理，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，，．点F在边上，点E在射线上，，设． （1）的长为________，最小时d的值为________； （2）当点E在边上时． ①在图中利用尺规作图作出，分别交，于点P和点Q（保留作图痕迹，不写作法），并求的长度（用含d的式子表示）； ②若以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，求出的值； （3）当点F关于直线的对称点落在直线上时，直接写出E，F之间的距离． 【答案】（1）， （2）① ； ②或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例； （1）利用勾股定理求矩形的对角线即可；根据垂线段最短可得，当时，最小，此时四边形是矩形，得到，； （2）①如图，利用尺规作图作，分别交，于点P和点Q，再根据得到，代入计算即可得到； ②由，得到当时，以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，再根据在左右位置分情况讨论，分别画出图形求解即可； （3）由点F关于直线的对称点落在直线上，得到，推出，再根据在线段上和线段外分别画图，再求出，最后利用勾股定理求即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴，，， ∴， 根据垂线段最短可得，当时，最小，如图， ∴， ∴四边形、都是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， 解得：． 故答案为：， 【小问2详解】 解：①，分别交，于点P和点Q， 此时， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 解得； ②∵， ∴当时，以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形， ∴当在右边时，如图， 此时，，， ∴， 解得； 当在左边时，如图， 此时，，， ∴与重合， ∴，解得； 综上，当以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形时，或； 【小问3详解】 解：当在线段上时，如图， ∵点F关于直线的对称点落在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， ∴； 同理，当在线段外时，如图， 此时，，解得， ∴， ∴， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级学业水平抽样评估 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、条形码填写或粘贴在答题卡的相应位置． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则原正方体的表面上，“心”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 3. 如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（ ） A. B. C. D. 4. 分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图，小聪将三角尺绕点C逆时针方向旋转到的位置，其中为，为直角，若点A，C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的矩形面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若m，n为正整数，则的结果可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 一只燕的重量是两 10. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 11. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（ ） A. 或4 B. 或1 C. 或 D. 1或 12. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题；13-15小题每题3分；16小题第一空2分，第二空1分；共12分．） 13. 设n为正整数，且，则n的值为_________． 14. 九（1）班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙3名同学中任选2名担任主持人，则甲同学被选中的概率是________． 15. 已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点P．若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为________． 16. 传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，能拼出1600多种不同的图形．嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图9-1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图9-2所示，A，B，C三点在圆上． （1）的长为________； （2）圆的半径是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“*”表示一个有理数． （1）若输入的数是1，*表示的数为2，求计算结果； （2）若输入的数是，且计算结果为8，求*表示的数； （3）若输入的数是a，*表示的数为b，当计算结果为0时，直接写出a与b之间的数量关系． 18. 复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：因式分解 解： ………第一步 ………第二步 ………第三步 习题2：因式分解 解： ………第一步 ………第二步 ………第三步 （1）从中任选一题，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程； （2）若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求出x的值． 19. 2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 （1）求甲组成绩统计表中的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲组学生成绩的平均分和中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分． 20. 丹凤朝阳是坐落于唐山市南湖景区的一座巨型雕塑．在某校科技小组实践活动中，淇淇借助无人机测量雕塑的高度，采用如下的测量方案：如图，淇淇在离雕塑水平距离为的台阶上升起无人机，无人机首次旋停在点C正上方的点D处，测得雕塑的顶部B处的俯角α的正切值是，此时无人机离地面的高度为，之后无人机沿水平方向匀速飞行至点G．已知淇淇的眼睛离地面的高度． （1）求雕塑的高度； （2）若无人机的速度为，飞行时间为t秒． ①当秒，求的值； ②直接写出无人机被雕塑遮挡离开淇淇视线时，t的取值范围． 21. 已知排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．某运动员发球时，排球出手后的运动路径可以看作是抛物线的一部分，以地面为轴，出手位置所在竖线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）该运动员第一次发球时，排球出手位置距地面，排球在离发球点的水平距离时达到最高． ①求排球运动路径的抛物线解析式； ②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网； （2）如果该运动员第二次采用跳起发球的方式，出手的角度和力度均不变，仅出手位置上升了，请问该运动员此次发球，球是否落在对方界内，并说明理由． 22. 漆扇属于国家级非物质文化遗产，它利用了漆不溶于水的特点制作而成，淇淇把自己制作的圆形漆扇放在支架上，如图14-1所示．图14-2是其平面示意图，为圆形漆扇的直径，点O为圆心，扇柄，且A，O，C，B在同一直线上，为支架，与相切于点C，，点A到桌面的距离为，且与相交于点Q，点B与H的距离． （1）求的度数； （2）求的长度； （3）不改变现有漆扇的大小和位置，直接写出支架点D到圆形漆扇的最大距离． 23. 定义：平面直角坐标系中，对于，两点，称为E，F两点的“折线距离”，记为． 【探究应用】 平面直角坐标系中，、． （1）如图1，轴，轴，________； （2）如图2，一次函数的图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，在线段上任取一点P，是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点Q是直线的图象上一动点，画出满足的所有点Q构成的线段，并直接写出此线段的长度； （4）直接写出满足的所有点R围成图形的面积． 24. 如图，在矩形中，，．点F在边上，点E在射线上，，设． （1）的长为________，最小时d的值为________； （2）当点E在边上时． ①在图中利用尺规作图作出，分别交，于点P和点Q（保留作图痕迹，不写作法），并求的长度（用含d的式子表示）； ②若以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，求出的值； （3）当点F关于直线的对称点落在直线上时，直接写出E，F之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $