第六章实数—能力提升课件　2024—2025学年沪科版七年级数学下册

第六章 实数 能力提升题 七年级下册沪科版 1 1.某个自然数的一个平方根是 ，则与该自然数相邻的下一个自然数的 平方根是( ). D A. B. C. D. 解：由题意可知，该自然数为 .所以与该自然数相邻的下一个自然 数为，其平方根为 . 2.已知的平方根是，的平方根是，求 的平 方根. 解：∵ 的平方根是，∴ . 解得 . ∵ 3的平方根是，∴ 解得. ∴. ∵ ，∴ 3的平方根为，即 . 3.将图1中两个边长为3的小正方形沿虚线剪开，拼成一个大正方形 （如图2），请估计大正方形的边长在哪两个相邻整数之间. 图1 图2 解： ∵小正方形的边长为3， ∴小正方形的面积为 . ∴大正方形的面积为 . ∴大正方形的边长为 . ∵ ， ∴，即 . 故大正方形的边长在整数4与5之间. 图1 图2 4.如图1，把 方格划分成四个完全相同的直角三角形，然后将这四 个直角三角形拼成图2，若图4中小正方形的面积为4，求图2中大正方形 的边长.（精确到 ） 图1 图2 解： 大正方形的面积 ，∴大正方形的边长为 . 答：大正方形的边长约为4.472. 5.已知长方形的长是 ，宽是 .要设计一个面积与其相等的圆， 请算出这个圆的半径.（精确到 ） 解：设这个圆的半径为. 根据题意得 ，即 . ∵ ∴. 答：这个圆的半径约为 6.已知与互为相反数，求 的值. 解：由题可得. ∵ ， ∴ ， ∴ ，. 解得 ，. 当， 时 . 7.有下列说法：的根指数是3，被开方数是； 的立方根记作 ； 的立方与1的立方根相等；④负数既没有平方根，也没有立方 根.其中正确的说法有( ). B A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 解：（1） . ∴正方体的棱长为2. （2）正方体的体积变为， . ∴ 此时正方体的棱长为12. 8.已知一个正方体的体积为8. （1）求这个正方体的棱长. （2）若这个正方体的体积变为原来的8倍，则此时正方体的棱长是多少？ 9.有下列说法：①在中， 可以是正数，也可以是负数或0；②任何数 的立方根的符号与这个数的符号相同；； 的立方 根是4.其中正确的有________.（填序号） 解：因为任何数都有立方根，所以①正确. 因为正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0的立方根是0，所以②正确. 因为 ，，所以③正确. 因为 ，而8的立方根是2，所以④不正确. ①②③ 10.已知一个球形储气罐的容积为，球的体积公式为 （是球的半径），求这个球形储气罐的半径（精确到 ，储气罐厚 度忽略不计）. 解：设这个球形储气罐的半径为. 根据题意，得 . 解得. 答：这个球形储气罐的半径约是 . 11.已知，，.若 ， ，则 ________. 23700 解：由题可知，当被开方数扩大到原来的 倍时， 立方根的值扩大到原来的10倍. 12.方程组 的解是 求 的立方根. 解：把 代入 得 ①+②，得. ∵，∴ 8的立方根是2. 故 的立方根是2. 13.把，， 写成分数形式分别为_________，这3个实数中有理 数的个数为___. ，， 3 解：. 设，则.解得. 设 ，则.解得， 则 . 3个数均为分数，所以这3个实数都是有理数. 14.给出一组数：，，，，， ， ，将它们按下面的 方式进行排列： ，，，， ； ，，，， ； … 若的位置记为，的位置记为 ，则这组数中最大的 有理数的位置记为( ). A. B. C. D. C 15.下图是一个数值转换的原理图.（ 为非负实数） （1）当时，____；当时， ____. （2）是否存在输入值后始终不能输出 值的情况？如果存在，请直接 写出所有不能输出值的 值；如果不存在，请说明理由. 解：存在.当输入的值为0或1时，始终不能输出 值. 16.探究与应用 [特例呈现]我们可以用“夹逼法”来估计 的大小. 因为， ，所以 . 因为， ，所以 . 因为， ，所以 . 由此可得 . [方法应用]仿照上面的方法，不借助计算器，判断式子”“ “ 是否正确，并说明理由. 解：错误.理由：因为，即 ，所以. 故 是错误的. 17.如图，面积为5的正方形的顶点 在数轴上，且表示的数为 若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点 表示的数为 _______. 18.如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上， 则被覆盖的数可能为( ). C A. B. C. D. 19.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式， 即：如果三角形的三边长分别为，，，记 ，那么面积 .若某个三角形的三边长分别为2，3，3， 其面积介于整数和之间，则 的值为( ). B A.2 B.3 C.4 D.5 解：根据题意，得 . ∴ . ∵ ∴2. 故 的值为3. 20.如图，数轴上的点，分别表示数2，.若点到点 的距离等于 点到点的距离，则点 表示的数是_________. 解：由题可知，点到点的距离为， 即点到点 的距离为. ∴ 点表示的数是 21.已知的整数部分为，小数部分为.求代数式 的值. 解： ∵ ∴ . ∴ 的整数部分为3，小数部分为 即， . ∴ . 22.已知3既是的算术平方根，又是 的立方根，求 的平方根. 解：∵ 3是 的算术平方根， ∴ ，即. 解得 . ∵ 3是 的立方根， ∴ ，即 . 又，∴.解得 . ∴ . ∵ ∴的平方根为 . 23.已知，求 的值. 解：∵ 又∵ ，， ∴ ，， . 解得 ，，. ∴ 24.若和的和是单项式，则 的平方根是( ). D A.8 B. C. D. 25.已知， ，那么下列各式正确的是( ). B A. B. C. D. 26.若，为实数，且与互为相反数，则 的平方 根为( ). D A. B. C. D. 27.已知是整数，则正整数 的最小值为___. 5 28.设的整数部分是，小数部分是，则 _______. 29.如图， 在数轴上对应的点可能是( ). D A.点 B.点 C.点 D.点 30.探究与应用 [特例呈现] （1）计算： ___， ___； ____， ____. 6 6 20 20 [规律探究] （2）根据（1）中的计算结果，尝试找到规律，并按找到的规律计算下 列各式的值： ① ； ② . 10 4 [规律总结] （3）设，为非负实数，则 . [方法迁移] （4）设，，根据上述的规律用含，的式子表示 . 解： . ∵ ， ∴ . 感谢您的观看 $$