四川省资阳天立2024-2025学年高一下学期4月份第七周数学周练（C）

天之骄子 立己达人 2025学年高一下期第七周数学周测（C） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分）（共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 2．若，，与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．设和是互相垂直的单位向量，且，，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 4．设与的夹角为，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，是平面上两个不共线的向量，以下可以作为平面向量一组基底的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知平面向量，，若，则（    ） A．1 B． C．0 D． 8．在中，，则（    ） A．5 B．3或5 C．4 D．2或4 2、 多选题（每题6分，共12分（共12分） 9．下列命题中，正确的是（   ） A．在中，，则 B．若，则为钝角三角形 C．若是等边三角形，则，的夹角为 D．在中，若，则必是等腰直角三角形 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则或 C．若，则 D．若，，与向量夹角为钝角，则m取值范围为 三、填空题（共5分） 11．11．在中，，则 . 四、解答题（共43分） 12．（本题12分）已知，， (1)若与平行，求实数的值； (2)若与垂直，求的值. 13．（本题15分）在直角梯形中，已知，，，动点，分别在线段和上，且，. (1)求的值； (2)求的取值范围. 14．（本题16分）14．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 2025学年高一下第七周数学周测（C） 1．C 【分析】根据零向量和单位向量的概念求解. 【详解】零向量有大小，有方向，其长度为0，方向不确定，任意两个单位向量长度相同，方向无法判断. 2．D 【分析】利用平面向量数量积的定义求解即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以，故D正确. 故选：D 3．B 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】 . 4．C【分析】根据投影向量的求法求得正确答案. 【详解】依题意，在上的投影向量为. 5．A【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示，列式求出. 【详解】向量，，由，得， 所以. 6．C【分析】根据基底的定义结合平面向量共线定理判断各个选项中两向量是否共线即可. 【详解】对于A，因为，所以不可以作为平面向量一组基底，故A不符题意； 对于B，因为，所以， 所以不可以作为平面向量一组基底，故B不符题意； 对于C，假设，则存在唯一实数，使得，即， 所以，无解， 所以向量不共线，所以可以作为平面向量一组基底，故C符合题意； 对于D，因为，所以， 所以不可以作为平面向量一组基底，故D不符题意. 7．D【分析】根据向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】由，，且，得，解得. 8．B【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理，得， 即，即， 解得或5， 经检验，均满足题意. 9．AB【分析】由，得到，利用正弦定理，可判定A正确；由数量积的公式，得到，可判定B正确；根据向量的夹角的定义，可得判定C不正确；由正弦定理和正弦的倍角公式，化简得到，求得或，可判定D不正确. 【详解】对于A中，设外接圆的半径为，由，可得， 所以，所以，所以A正确； 对于B中，若，可得，即， 因为，所以，所以为钝角三角形，所以B正确； 对于C中，若是等边三角形，则的夹角为，所以C不正确； 对于D中， 因为，由正弦定理得， 所以，则或， 所以或，所以为等腰或直角三角形，所以D不正确. 10．AB【分析】利用平面向量的数量积定义，数乘的定义，向量共线概念，向量数量积研究夹角等知识对选项逐一判断即可. 【详解】对于A选项： ，正确； 对于B选项：由向量数乘的定义知， ，故或，正确； 对于C选项：由于零向量与任意向量平行，若，则可为任意向量，故不正确； 对于D选项：若共线，则， 此时，与反向，向量夹角不为钝角，不正确； 11．【分析】根据余弦定理求得，再由求解. 【详解】由余弦定理，得，即, 整理得，解得或(舍去)， 所以. 12．(1) (2)或【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求参数.（2）先根据向量垂直的坐标表示求参数，再求向量的模. 【详解】（1）因为，. 由. （2）由， 解得：或. 当时，，所以； 当时，，所以. 所以为或. 13．(1) (2)【分析】（1）根据给定条件，利用数量积的运算律求解即得.（2）利用向量的线性运算将用表示，再利用数量积的运算律求解. 【详解】（1）在直角梯形中，，，则， 所以. （2）依题意，， ，， 因此 ，而， 则，解得， 所以的取值范围是. 14．(1) (2)【分析】（1）利用余弦定理计算即可；（2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$