四川省资阳天立2024-2025学年高一下学期4月份第七周数学周练 （B）

天之骄子 立己达人 2025学年高一下期第七周数学周测（B） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，在中，，，，则（   ） A． B． C．5 D．15 2．已知向量，，.若、、三点共线，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，是边靠近的三等分点，与交于点，设，则（   ）． A． B． C． D． 6．在中，向量，，若为锐角，则实数x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．在中，M是上靠近点B的四等分点，若的面积为，则的最小值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知的内角所对的边分别为，，则的面积为（   ） A． B． C．36 D．27 二、多选题 9．下列说法中不正确的是（    ） A．与的方向不是相同就是相反（为实数） B．若共线，则（为实数） C．若，则． D．若，则． 10．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，则下列论断正确的是（    ）. A． B． C． D． 三、填空题 11．在中，若，则的面积为 . 四、解答题 12．如图，在边长为2的菱形中. (1)求； (2)若E为对角线上一动点.连结并延长，交于点F，连结，设.当λ为何值时，可使最小，并求出的最小值. 13．已知平面向量. (1)若，求的值； (2)若，求的值. (3)若与的夹角是钝角，求的取值范围. 14．在中，内角的对边分别是，记的面积为，且. (1)求角的大小； (2)若，，分别为的中线和角平分线. （i）若的面积为，求的长； （ii）求长的最大值. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 2025学年高一下第七周数学周测（C） 《2025年4月11日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A A A C D ABC BD 1．C 【分析】利用平面向量的运算以及数量积的运算求解即可． 【详解】由得，， 所以，即， 所以， 又，所以， 所以， 故选：C． 2．C 【分析】求出向量，由题意可得，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为向量，，， 所以，， 因为、、三点共线，则，所以，，解得. 故选：C. 3．B 【分析】利用得出，再利用向量夹角公式即可. 【详解】， ， ， ， 又， 与的夹角为 故选： 4．A 【分析】利用投影向量的公式计算出答案. 【详解】向量在上的投影向量为．， ，则. 故选：A． 5．A 【分析】根据题设及向量对应线段的位置关系得、，结合即可得. 【详解】由，，所以， 由题意，则， 由. 故选：A 6．A 【分析】根据题意且与不共线，然后利用数量积的坐标运算及共线的向量坐标运算列不等式求解即可. 【详解】因为为锐角，则且与不共线． 由得，， 则，解得． 若与共线，则，即， 解得或，所以且，即x的取值范围是． 故选：A 7．C 【分析】根据向量线性运算法则得，根据三角形面积公式化简得，结合基本不等式，根据数量积的运算律求解最值即可. 【详解】        如图，∵ ，∴ ，设在中，所对的边为， 因为，的面积为，所以，即， 所以 ， （当且仅当时取“=”）. 故选：C 8．D 【分析】根据求出，再根据余弦定理求出，再根据面积公式求解. 【详解】因为，且，所以， 由余弦定理得：， 即即，即， 所以， 所以的面积为. 故选：D. 9．ABC 【分析】根据向量数乘以及共线的相关概念，逐项检验，可得答案. 【详解】对于A，当时，，此时其方向是任意，故A错误； 对于B，当时，不存在，故B错误； 对于C，由题意可作图如下： 显然，但的夹角为，故C错误； 对于D，根据向量数乘的相关概念，故D正确. 故选：ABC. 10．BD 【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式及二倍角公式得到，即可得到，再利用诱导公式判断A，利用辅助角公式及三角函数的性质判断B，利用同角三角函数的基本关系及诱导公式判断C、D； 【详解】解：∵，∴， ∴，即，因为，所以，整理得，∴， ∴不一定等于，故A不正确， ∴，，， ∴，∴B正确， ∵不一定成立，故C不正确， ∵，又∵， ∴，∴D正确， 故选：BD. 11． 【分析】由余弦定理可得，再由三角形的面积公式即可得出答案. 【详解】设所对的边为，则 由余弦定理可得：， 解得，所以的面积为. 故答案为：. 12．(1) (2) 【分析】（1）根据菱形的几何性质，结合向量的加法以及数量积的运算律，可得答案； （2）根据菱形的几何性质以及相似三角形的判定与性质，结合向量的线性运算与数量积的运算律，利用二次函数的性质，可得答案. 【详解】（1）在菱形中，易知，， 所以 . （2）在菱形中，，易知， 由，则，即， 所以 ， 故，所以当时，取得最小值为. 13．(1)或3： (2)1或 (3) 【分析】（1）利用即可； （2）利用得出值，再利用求模公式； （3）利用且不共线即可. 【详解】（1）若，则. 整理得，解得或. 故的值为或3. （2）若，则有，即，解得或 当时，，则，得； 当时，，则，得. 综上，的值为1或. （3）因与的夹角是钝角，则，即，得， 又当与共线时，有，得，不合题意，则 综上，的取值范围为. 14．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据三角形的面积公式结合余弦定理即可得解； （2）（i）先根据三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出，再向量化求解即可； （ii）利用等面积法将用表示出来，再利用余弦定理结合基本不等式求出的最大值，进而可得出答案. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 又因为，所以； （2）（i）由，得， 由余弦定理得， 所以， 因为为的中线， 所以， 则， 所以； （ii）由余弦定理得， 所以， 因为为的角平分线，所以， 由，得， 所以， 因为， 所以，当且仅当时取等号， 因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 所以当时，取得最大值， 即长的最大值为. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$