四川省资阳天立2024-2025学年高一下学期4月份第七周数学周练（A）

《资阳天立2025年高一下 4月份第七周数学周练（A）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A D A C BC AB ABD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】根据单位向量的定义及加法的几何意义有对应向量在的角平分线上，进而有的角平分线与边垂直，结合等腰三角形的性质即可得. 【详解】由几何意义知，对应向量在的角平分线上， 由，即的角平分线与边垂直， 所以三角形ABC的形状一定是等腰三角形. 故选：B 2．D 【分析】采用解析的方法，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系， 写出各个点的坐标，利用得到的坐标，进而求出的解析式，由此可得答案. 【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系： 因为在中，为线段的中点，所以， 则，所以， 设，，则， 所以，故， 又因为，所以， 所以，故，， ，因为，所以 即的最大值与最小值的差为. 故选：D. 3．A 【分析】将用与表示出来，再利用外心的性质求出与，最后根据向量数量积的运算求出． 【详解】已知，即． 根据向量加法的三角形法则可得，将代入可得： 设为中点，因为点为的外心，则，即． 又因为． 由于，且，则． 已知，所以． 同理，设为中点，则． 因为，且，所以． 已知，所以． 将代入可得： 故选：A． 4．A 【分析】由，，三点共线，可得，结合基本不等式即可求. 【详解】因为，，三点共线， 所以存在非零实数，使得， 所以， 所以， 所以， 所以. 当时等号成立，所以的最小值为 故选：A 5．D 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用向量线性运算的坐标形式可求，，故可得正确的选项. 【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，    则，则. 故，，， 故由得， 解得，故， 故选：D. 6．A 【分析】设，用表示，再利用余弦定理，列式计算即得. 【详解】设，依题意，，，， 在中，由余弦定理得 ， 在中，由余弦定理得 ， 由， 可得： 解得： 故选：A 7．C 【分析】根据正弦定理用表示出，结合题意得到关于的不等式，解不等式即可. 【详解】由正弦定理，可得，所以， 若满足条件的角有两个不同的值，即三角形有两解， 所以，则，即，解得. 故选：C. 8．BC 【分析】由奔驰定理可判断A选项，利用重心结论可判断B选项；由外心可知，即可判断C选项；由内心可知，满足勾股定理，D选项正确. 【详解】对于A，由奔驰定理可得，， 因为，，不共线，所以，故A正确； 对于B，若是的重心，， 因为，所以，即共线，故B错误． 对于C，当为的外心时，， 所以， 即，故C错误． 对于D，当为的内心时，（为内切圆半径）， 所以，所以，故D正确. 故选：BC. 9．AB 【分析】由图象得出函数的最值，即可得出，判断A项；设，，，求出向量的坐标，根据已知条件列出方程求解得出.根据正弦函数的图象及性质可得出，求出的坐标，根据三角形的面积公式求解即可得出B项；根据正弦函数的图象及其性质结合的坐标，得出函数的周期，进而求出的值，判断C项；代入点的坐标得出的值，进而由可得出对称中心满足的条件，列方程验证即可判断D项. 【详解】对于A项，由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以.故A正确； 对于B项，不妨设，，，且， 易知. 则，， 所以， . 又，所以有， 整理可得. 因为，所以，. 根据正弦函数的性质可知， 所以，有，，， 的面积为.故B正确； 对于C项，由B可知，， 所以，.故C错误； 对于D项，由前分析可知，， 又函数图象过点， 所以有， 所以有， 解得，即. 又， 所以，. 由可得，. 令可得，， 所以，不是的图象的一个对称中心.故D错误. 故选：AB. 10．ABD 【分析】根据给定的图象求出周期得，再由最大值点求出，进而逐项判断得解. 【详解】由图象及的面积为1，得，则，函数的周期，解得， 由，得，而，则， 对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，则，D正确. 故选：ABD 11．AC 【分析】利用向量加减法的几何意义判断A；结合正弦函数的性质求出的关系判断B；利用正弦定理判断C；举例说明判断D. 【详解】对于A，由，得以为邻边的平行四边形为矩形， 则，为直角三角形，A正确； 对于B，在中，由，得或， 即或，因此为等腰三角形或直角三角形，B错误； 对于C，由正弦定理得，C正确； 对于D，当时，，只有一个，D错误. 故选：AC 12． 【分析】先设，，再用表示，利用模长求出，， 再结合得出的范围，然后利用公式即可求出其范围. 【详解】设，，则，， 因，则， ， 得，， 因，且不共线，则，则， 联立与，得， 解得，得， 则， 因，则， 故的取值范围为. 故答案为： 13．18 【分析】先根据三角形面积公式得出，再利用基本不等式求最值. 【详解】在中，由的平分线交于点，得， 而且，则， 化简得，即，因此 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为18. 故答案为：18 14．(1)①；② (2) 【分析】（1）①由二倍角公式及辅助角公式得到，进而得到，再由结合辅助角公式即可求解， ②由三点共线得到，结合向量数量积的运算即可求解； （2）由（1）结合，得到，再由即可求解； 【详解】（1）由可得， 由得， 故或，， 解得或，， 又A为的内角，故 ①， 因为，所以，， 则， 故当时，取最大值，最大值为 ②设， 因为E，G，F共线，所以，解得， 所以， 又因为， 所以 （2）， ， 由得， 由，得， ， 15．(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量垂直的坐标运算列式可得的值，再根据三角函数二倍角公式、平方公式、商数关系，齐次转化求解即可； （2）根据平面向量夹角坐标运算、模长公式，结合三角恒等变换与特殊角度余弦值即可得结论. 【详解】（1）因为，且， 所以， 因为，所以， 故=； （2）因为，， 所以，， ，因为与的夹角为， 所以，即， 所以， 因为，所以， 所以， 故． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦公式即可求解； （2）利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，再由三角形三边关系定理即可求解. 【详解】（1）， 由正弦定理，可得， . ，又. （2）由余弦定理，可得 . ，当且仅当时取等号， 又有， 故的周长. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化，三角恒等变换求得，得解； （2）在，，中，分别利用余弦定理可得，利用基本不等式求解. 【详解】（1）由正弦定理及， 得， ， 所以，即， 因为，所以，所以， 又，所以. （2）因为在边上，且，所以，， 在中，由余弦定理，得， 在中，由余弦定理，得， 二者联立，消去，得， 在中，由余弦定理，得， 所以，即， 所以，即， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 所以的最大值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$天之骄子 立己达人 资阳天立2025年高一下 4月份第七周数学周练（A） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知三角形ABC满足，则三角形ABC的形状一定是（    ） A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2．如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（   ） A． B． C．3 D．4 3．在中，已知，，若点为的外心，点满足，则（    ） A． B． C． D．3 4．已知为直线外一点，且，若，，三点共线，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 5．如图，正方形中，M是的中点，若，则（   ）    A． B． C． D．1 6．如图所示，为合川文峰塔又名振兴塔，始建于清嘉庆十五年（1810年），塔为八角形密檐式砌砖结构文峰塔是随着风水学说的发展而出现的一种建筑，其建造目的主要为祈祷当地文运昌盛，因文峰塔建于水口处，也起到闭锁水口的作用.某数学兴趣小组成员为测量文峰塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图2．已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则文峰塔的高度（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．在中，分别为角所对边，已知，，，若满足条件的角有两个不同的值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题错误的有（    ） A． B．有可能是的重心 C．若为的外心，则 D．若为的内心，则为直角三角形 9．函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有（   ） A． B．的面积为 C． D．是的图象的一个对称中心 10．已知函数的图象如图所示，，为曲线与轴的交点，的面积为1，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，角的对边分别为，则（     ） A．若，则为直角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，且符合条件的只有一个，则 三、填空题 12．已知在平行四边形ABCD中，，过点B作于点E，则的取值范围为 ． 13．在中，角､､所对的边分别为､､，，的平分线交于点，且，则的最小值为 . 四、解答题 14．已知函数，在中， (1)若， ①求的最大值 ②如图，，，，，为边上的中线，线段交于G，求的值． (2)若，且，求 15．在平面直角坐标系中，已知向量，． (1)若，求的值； (2)若与的夹角为且，求的值． 16．在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知. (1)求角A； (2)若，求周长的取值范围. 17．在中，角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)为边上一点，且，若，求的最大值. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$