1.1等腰三角形同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形同步练习 一、选择题 1.等腰三角形的一个角是，则它的顶角是(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，在中，，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 3.下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是(    ) A. 有两个内角分别是，的三角形 B. 有一个角为的直角三角形 C. 一个外角是，与它不相邻的一个内角为的三角形 D. 有两个内角分别是，的三角形 4.如图，在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 5.用反证法证明三角形至少有一个角不大于，应假设(    ) A. 三个角都小于 B. 三个角都大于 C. 三个角都大于或等于 D. 有两个角大于 6.如图，在中，，是中线，是上一点若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在等边三角形中，是边上任意一点，过点作于点，交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，点在边上，，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线 ，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，等边钢架的立柱于点，长现将钢架立柱缩短成，则新钢架减少用钢(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图所示是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离米，自动扶梯的倾角为若自动扶梯的运行速度为米秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________秒． 12.如图在中，，为的中点，，则的度数为________． 13.如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若，则的度数为________． 14.如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，，则          ． 15.如图，在中，点是边上的一点．若，，则的度数为          ． 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为________． 17.如图，在四边形中，，，，，，则的长为          ． 18.如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交，于点，若，，则的周长是          ． 三、解答题 19.已知：如图，在等边三角形中，为延长线上的一点，为延长线上的一点，且． 求证：． 20.如图，在中，，是边上的高，求证：． 21.在中，，周长为，且边上的中线把分成周长差为的两个三角形．求各边的长． 22.如下图，在中，是的角平分线，交于点． 求证：； 当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 23.如图，是等边三角形，是中线，延长至，使． 求证：； 过点作垂直，垂足为，若，求的周长． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】或  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】证明：是等边三角形， ，， ， 在与中， ， ≌， ．   20.【答案】证明：，， ，． ， ， ， ．   21.【答案】【解】设，． ，． 是边上的中线，． 当，即时，解得 即，； 当，即时，解得 即，． 综上所述，各边的长为，，或，，．   22.【答案】【小题】 证明：是的角平分线， ． ， ， ； 【小题】 证明：理由如下： ， ． ， ，， ， ， ． ， ， ．   23.【答案】解：证明：如图， 是等边三角形，是中线 等边三角形三线合一       又 等角对等边  如图，，由知， 垂直平分 的周长．  第4页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$