精品解析：云南省昆明市实验中学2024-2025学年下学期七年级学情监测数学试卷

昆明市实验中学2024---2025学年下学期七年级学情监测 数学试卷 （本试卷共三大题27小题，共4页，考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．其余试题用碳素笔或钢笔作答． 4．考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数定义即可得出答案． 【详解】解：是无理数． 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数． 2. 在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可． 【详解】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知， 在同一个平面内的直线a，b，c，若，， 则． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键． 3. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（ ） A 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题关键．根据垂线段最短分析判断即可． 【详解】解：因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短， 所以距离一定不大于， 又因为不知道是不是垂线段， 所以不能确定是否等于， 故选：C． 4. 25的算术平方根是（　　） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选A． 点睛：本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 零是最小的实数 B. 无理数都是带根号的数 C. 无理数与无理数的和一定是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义分别判断即可． 【详解】解：A. 零不是最小的实数，负数比零小，故选项错误； B. 无理数也包含π这样的数，故选项错误； C. 无理数与无理数的和不定是无理数，互为相反数的两个无理数和为0，故选项错误； D. 无理数都是无限不循环小数，故选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6. 2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（ ） A. 距离杭州市200公里 B. 浙江省 C. 在杭州市的西南方 D. 东经119.65°，北纬29.08° 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：能够准确表示金华市这个地点位置的是：东经119.65°，北纬29.08° 故选D 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 7. 下列各点中，在第二象限的点是（　　） A. （，1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣，1） D. （，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标符号是， 所以符合此条件的只有． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8. 在下列四个数中，最大的实数是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握如何估算无理数大小是解题的关键． 先估算的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，比较各个选项中的这4个数的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴这4个数中最大是． ∴A、C、D选项均不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 9. 如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，建立平面直角坐标系，然后写出南阳市的坐标即可． 【详解】解：∵郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为， ∴坐标原点在郑州市的右边1个单位，下面2个单位处， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： 则南阳市区所在地用坐标表示为． 故选：C． 10. 在，﹣2，3，-，，0，，3.14，，，这10个数中，无理数共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，-2，0，都是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 3.14是有限小数，属于有理数； 无理数有3，，，共4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 11. 下列说法中，正确的是（   ） A. 在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直 B. 由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直 C. 命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题 D. 是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的性质，平移的性质，判断命题的真假，求一个数的算术平方根，无理数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B. 由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误； C. 命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确； D.  ∴是有理数，故本选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了垂线的性质，平移的性质，判断命题的真假，求一个数的算术平方根，无理数的定义，熟练掌握以上整式是解题的关键． 12. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，根据运算法则及定义逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、∵， ，计算错误，不符合题意． 故选：B． 13. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 65° B. 80° C. 115° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】判定DE//BC，然后再根据两直线平行、同旁内角互补解答即可． 【详解】解：∵， ∴∠1=∠B ∴DE//BC ∴∠2+∠C=180° ∵ ∴∠2=180°-∠C=100°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意证得DE//BC是解答本题的关键． 14. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； C、不能判定，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，则此项不符合题意； 故选：B． 15. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了算数平方根和绝对值的非负性．根据算数平方根和绝对值的非负性，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？______．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：与不是对顶角． 故答案为：不是． 17. 比较大小：______ . 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解此题的关键． 因为分母相同，只比较分子即可，由可知，即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 18. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点，，求得原点、坐标轴的位置，再根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，即可求解． 【详解】解：根据点，，可得坐标原点、坐标轴的位置，如下图： 根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，可以找到格点 使得两个标志点到“宝藏”点的距离都是2 故答案为：或 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键． 19. 如图，，，，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】如图，设交于点，根据：两直线平行，内错角相等，可得的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】解：如图，设交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 理解和掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，以及去绝对值和乘方运算．在处理绝对值时，需要先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值．同时化简时要注意运算的优先级，避免出错． （1）直接提取，进行运算即可； （2）利用乘法分配律展开进行运算即可； （3）先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值，进行算术平方根运算； （4）先乘方和去绝对值，进行开方运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 如图，这是某市部分简图，请你以“市政府”为坐标原点，建立平面直角坐标系，并描述火车站、体育馆、图书馆的位置． 【答案】图见解析；火车站；体育馆；图书馆 【解析】 【分析】本题考查的知识点是坐标确定位置，掌握直角坐标系内点的坐标特征是解此题的关键． 确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示，然后根据坐标系表示出各地的坐标． 【详解】解：“市政府”为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图： 火车站，体育馆，图书馆． 22. 求x的值． （1）； （2） 【答案】（1）或2 （2） 【解析】 【分析】本题主要查了平方根，立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键． （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：或2； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 解得：． 23. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分交于点，若，求的度数. 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于得出. 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1）（0，4），（－1，1），（3，1） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可； （2）根据坐标描点作图即可； （3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可. 【小问1详解】 解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）； 【小问2详解】 解：如图三角形即为所求； 【小问3详解】 解：∵三角形的底B1C1=4，高为3， 三角形的面积==6, 故答案是：6． 【点睛】本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键． 25. 一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 【答案】这个数是64，它的立方根是4 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的意义，先根据一个正数的平方根是互为相反数求出a的值，从而可求出这个数，然后再根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意，解得 则这个数是， 则 ∴这个数是64，它的立方根是4． 26. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） 又（已知） ⑥ （ ⑦ ） ．（ ⑧ ） 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 27. 阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： （1）如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值． （2）如果是的小数部分，是的整数部分，求的值． （3）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）先求出，，由此即可得； （3）先代入计算的值，再计算算术平方根即可得． 【小问1详解】 解：，即， ∵介于连续的两个整数和之间，且， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵是的小数部分，是的整数部分， ∴，． 【小问3详解】 解：由（2）已得：， ∴， ∴的算术平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市实验中学2024---2025学年下学期七年级学情监测 数学试卷 （本试卷共三大题27小题，共4页，考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．其余试题用碳素笔或钢笔作答． 4．考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确定 3. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（ ） A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 4. 25的算术平方根是（　　） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 零是最小的实数 B. 无理数都是带根号的数 C. 无理数与无理数的和一定是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数 6. 2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（ ） A. 距离杭州市200公里 B. 在浙江省 C. 在杭州市的西南方 D. 东经119.65°，北纬29.08° 7. 下列各点中，在第二象限的点是（　　） A. （，1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣，1） D. （，﹣1） 8. 在下列四个数中，最大的实数是（　　） A. B. C. D. 0 9. 如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在，﹣2，3，-，，0，，3.14，，，这10个数中，无理数共有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 11. 下列说法中，正确是（   ） A. 在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直 B. 由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直 C. 命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题 D. 是无理数 12. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 65° B. 80° C. 115° D. 100° 14. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中与是不是对顶角？______．（填“是”或“不是”） 17. 比较大小：______ . 18. 在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是______． 19. 如图，，，，则的度数为______度． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，这是某市部分简图，请你以“市政府”为坐标原点，建立平面直角坐标系，并描述火车站、体育馆、图书馆位置． 22. 求x值． （1）； （2） 23. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分交于点，若，求的度数. 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 ． 25. 一个正数的平方根是和，求这个数和这个数的立方根． 26 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） 又（已知） ⑥ （ ⑦ ） ．（ ⑧ ） 27. 阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： （1）如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值． （2）如果是的小数部分，是的整数部分，求的值． （3）求的算术平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$