精品解析：浙江省J12共同体联盟学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

J12共同体联盟校学业质量检测2025（初三下）数学试题卷 温馨提示： 欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考、仔细计算、规范解答！ 1.全卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.所有答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据浙江文旅公布的数据：年春节假期浙江省全域旅游人数人次，同比增长左右．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由6个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于随机事件是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和是 B. 两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中 6. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点G．若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是（ ） A B. C. D. 9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由四个全等的直角三角形（）拼接而成，连结并延长，交于点I．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 已知是方程的一个解，则k的值是____． 13. 在如图所示电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____． 14. 如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为的直径，连结，若，则的度数为_____． 15. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在边上，连结，若，则______． 16. 如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 如图，在中，，且．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结． （1）求证：； （2）若，，计算的长度． 20. 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生共______人； （2）请补全条形统计图，并计算组所占扇形的圆心角度数； （3）若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有多少人？ 21. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米． （1）求遮阳棚外端点离地面的高度； （2）若在某天日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为至之间（包含和），求日照时间内阴影的最小值与最大值．（结果精确到，参考数据：，，） 22. 1、小明骑自行车从体育馆去往火车站，小聪骑自行车从火车站去往体育馆，两人同时出发．出发后小明停下休息，直至与小聪相遇后，以原速度继续骑行，比小聪先到达终点．设小聪骑行时间为x（单位：），两人之间的距离为y（单位：），图中的折线表示y与x之间的函数关系． 信息读取： （1）体育馆、火车站两地之间的距离为 ； 图象理解： （2）求小明、小聪各自骑自行车速度； （3）求两人出发多少小时后相距． 23. 在平面直角坐标系中，，，是抛物线上的三个点． （1）当时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）若，，当时，试比较，的大小，并说明理由； （3）若对于，，都有，求b的取值范围． 24. 如图，是的直径，弦于点，是弧上一点，连接，，，，与交于点． （1）求证：； （2）如图，连接交于点． 当时，试判断的形状，并说明理由； 在的条件下，延长，相交于点，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ J12共同体联盟校学业质量检测2025（初三下）数学试题卷 温馨提示： 欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考、仔细计算、规范解答！ 1.全卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.所有答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2. 据浙江文旅公布的数据：年春节假期浙江省全域旅游人数人次，同比增长左右．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 由6个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形，第三层中间有一个正方形． 故选：B． 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握运算相关法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则逐一排除即可． 【详解】解：、与不能合并，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 故选：． 5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和是 B. 两张扑克牌，张方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是事件的分类，解题关键是熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项，任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃是不可能事件，不符合题意，选项错误； 选项，掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，拨打一个电话号码，电话正被占线中是随机事件，符合题意，选项正确． 故选：． 6. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点G．若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，由平行四边形的性质得到，则可证明，利用相似三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，解题的关键是根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合已知条件找出等量关系． 先分别表示出实际和原计划的工作效率，再根据“现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同”这一条件列出方程． 【详解】已知设该企业现在每天能生产顶帐篷，因为实际每天生产帐篷比原计划多200顶，所以原计划每天生产（）顶帐篷， 根据公式：工作时间=工作总量工作效率，现在生产3000顶帐篷所用时间为；原计划生产2000顶帐篷所用时间为， 又因为现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，所以可列方程为， 故选：A． 8. 如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水深度（）与注水时间（）关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象描述实际问题的变化情况，涉及函数图象的识别，根据化学实验仪器圆底烧瓶的形状，可准确描述水的深度（）的上升速度与注水时间（）的关系，从而得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升， 综上所述，能近似反映烧瓶中水的深度（）与注水时间（）关系的是： ， 故选：D． 9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由四个全等的直角三角形（）拼接而成，连结并延长，交于点I．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理求出，过点作于点，证明，设，则，证明得，代入数值即可求解． 【详解】解： ∵大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， ∴，， ∴， ∴． 过点作于点，如图所示． 则， ∵四边形为正方形，为对角线， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键． 10. 如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合菱形的性质推出，通过“边角边”证明后，由全等三角形的性质可得，，过作延长线于点，延长交延长线于点，作交于点，结合含的直角三角形的特征、勾股定理求出、，证明四边形是矩形后，结合矩形性质即可得，最后根据即可得解． 【详解】解：菱形中，，，， ， ， 即， 是以为腰的等腰三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， 过作延长线于点，延长交延长线于点，作交于点， 则，， ，， 中，，， 中，，，， ，， ， 又， 四边形是矩形， ，， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含的直角三角形的特征、勾股定理解直角三角形、矩形的判定与性质，解题关键是做出合适的辅助线． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式即可求解． 详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程的一个解，则k的值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得． 故答案为：4． 13. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求某事件发生的，画树状图，得到所有等可能的结果，找出其中能够让灯泡发光的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和，和，和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有8种， ∴能够让灯泡发光的概率． 故答案为：． 14. 如图，在等腰三角形中，，经过A，B两点的与边切于点A，与边交于点D，为的直径，连结，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线的性质定理、圆周角定理等知识，由，得，则，由切线的性质得，则，再由，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的直径，且与相切于点A， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在边上，连结，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等知识．求出，，证明是等腰直角三角形，则，设，则，得到，证明，即可得到． 【详解】解：由旋转可知，，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 设，则， ∴ ∵， ∴， ∴ 故答案为： 16. 如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，矩形与折叠，解一元二次方程，先由矩形得到，，，，，再根据折叠得到，，设，利用距离公式列方程求解即可． 【详解】解：∵矩形，轴，轴，， ∴，，， ∴，， ∵把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上， ∴，， 设， ∴， 两个方程相减整理得， 代入得， 解得， ∵图象在第一象限， ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，绝对值，特殊角的三角函数值的计算，掌握实数的混合运算法则是关键． 先算乘方，化简绝对值，特殊角的三角函数值的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了解二元一次方程组．利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解： 得，， 得，， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 如图，在中，，且．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结． （1）求证：； （2）若，，计算的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． （1）由题意得，再由推得后即可证； （2）由相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：依题得：， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ，， ，解得， ． 20. 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生共______人； （2）请补全条形统计图，并计算组所占扇形的圆心角度数； （3）若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）图见解析，组所占扇形的圆心角度数为； （3）若该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中得到的组学生人数和扇形统计图中得到的组所占百分比即可得解； （2）由（1）中得到的被抽取的学生数减去其他三组的人数可得组学生数，即可补全条形统计图，再由可得组所占扇形的圆心角度数； （3）先求出抽取的学生中成绩分以上（含分）的学生数，再用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：结合条形统计图和扇形统计图可得， 本次被抽取的学生共人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次被抽取的学生共人， 组的学生有人， 则条形统计图补全如下： 组所占扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：抽取的学生中成绩分以上（含分）的学生有人， 该学校有名学生，估计成绩分以上（含分）的学生有人． 【点睛】本题考查的知识点是条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是正确从条形统计图和扇形统计图中获取信息． 21. 如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米． （1）求遮阳棚外端点离地面的高度； （2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为至之间（包含和），求日照时间内阴影的最小值与最大值．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）遮阳棚外端点离地面的高度是米； （2）阴影的最小值为米，最大值为米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形、矩形的判定与性质，解题关键是熟练掌握解直角三角形． （1）过作于点，由即可求得，再由即可得解； （2）过作于点，由求出，证明四边形是矩形后可得，，再由的夹角范围即可求出阴影的最小值与最大值． 【小问1详解】 解：过作于点， ，米， 米， 米． 遮阳棚外端点离地面的高度为米． 【小问2详解】 解：过作于点， ， 米， ，，， 四边形是矩形， 米，米， 当时，米， 此时米， 当时，米， 此时米， 阴影的最小值为米，最大值为米． 22. 1、小明骑自行车从体育馆去往火车站，小聪骑自行车从火车站去往体育馆，两人同时出发．出发后小明停下休息，直至与小聪相遇后，以原速度继续骑行，比小聪先到达终点．设小聪骑行时间为x（单位：），两人之间的距离为y（单位：），图中的折线表示y与x之间的函数关系． 信息读取： （1）体育馆、火车站两地之间的距离为 ； 图象理解： （2）求小明、小聪各自骑自行车的速度； （3）求两人出发多少小时后相距． 【答案】（1）60；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考一次函数的实际应用．解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答． （1）直接观察图象，即可求解； （2）先求出小聪骑自行车的速度，两人骑自行车的速度之和，即可求解； （3）先求出点，，，可求出和的解析式，即可求解． 【详解】（1）解：直接观察图象得：体育馆、火车站两地之间的距离为； 故答案为：60 （2）解：小聪骑自行车的速度为， 两人骑自行车的速度之和为， 所以小明骑自行车的速度为； （3）解：根据题意得：点， 两人相遇的时间为， 小明到达的时间为，此时两人之间的距离为， ∴，， 设的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴解析式为， 同理直线的函数表达式为， ∵两人出发后相距， ∴或， 解得：或， 即两人出发或后相距． 23. 在平面直角坐标系中，，，是抛物线上的三个点． （1）当时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）若，，当时，试比较，的大小，并说明理由； （3）若对于，，都有，求b的取值范围． 【答案】（1）和 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标； （1）当时，求出解析式，再令解方程即可求出 （2）将代入解析式得，由得到，对称轴，再根据开口向上时离对称轴越近，函数值越小判断即可； （3）根据对于，，都有得与异号，再根据对称轴的位置判断即可． 【小问1详解】 解：当时，将代入解析式得， 解得， ∴解析式为， 当时，， 解得，， ∴抛物线与x的交点坐标为和； 【小问2详解】 解：将代入解析式得， ∵即， ∴， ∵抛物线对称轴为：直线， ∴离对称轴比更近， ∵抛物线开口向上，故离对称轴越近，函数值越小， ∴； 【小问3详解】 解：∵对于，，都有 ∴与异号 ①若即， ∵当时，必然大于0， ∴ 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴； ②若即， ∵当时，必然大于0， ∴当时，， 解得 当时，，解得， ∴， 综上所述，b的取值范围为或 24. 如图，是的直径，弦于点，是弧上一点，连接，，，，与交于点． （1）求证：； （2）如图，连接交于点． 当时，试判断的形状，并说明理由； 在的条件下，延长，相交于点，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得，再根据等弧对等角得； （2）根据，得，所以，即得，再根据等量代换得，最后根据等角对等边即可求解； 连接，，根据垂径定理得，，根据勾股定理得，，根据等腰三角形的性质得，证明得，再证明得． 【小问1详解】 证明：，为的直径， ， ； 【小问2详解】 解：是等腰三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； 连接，， ，为的直径， ，， ， ， 在中，， ， 在中，， 是等腰三角形，， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了垂径定理，等弧对等角，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$