精品解析：2026年西藏自治区林芝市九年级中考第二次模拟考试数学试卷

林芝市2025−2026学年第二学期九年级二模考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，我国以风电、太阳能发电为主的新能源发电装机规模达到亿千瓦，超过火电装机规模．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、、是上的三个点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①； ②； ③； ④ 其中，正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：m3﹣mn2=______． 12. 一条抛物线的对称轴为直线，的最大值是，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是________． 13. 一个半径为，圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为________． 14. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 15. 如图，反比例函数在第二象限的图象如图所示，点是图象上的一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为________． 16. 有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 三、解答题（本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF． 求证：ACDF． 21. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动；某安全用品商店准备购进A，B两种头盔，已知：若购进个A种头盔和个B种头盔需要元；若购进个A种头盔和个B种头盔需要花费元；求每个A种头盔和B种头盔的进价． 22. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 23. 某校开展“逐梦科技强国”主题活动．调查小组对活动中模型设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），将其分成四组，A：，B：，C：，D：．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．绘制不完整的统计图如下． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 个学生的模型设计成绩，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共1200名学生，请估计全校模型设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模型设计成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 24. 如图，李华在公园处放风筝，持线手的高度，风筝位于处，风筝线的长为，从处看风筝的仰角为求风筝距离地面的高度（参考数据：，，） 25. 如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 26. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求这个抛物线的函数表达式； （2）点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值； （3）点为抛物线对称轴上的点，是否存在点使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市2025−2026学年第二学期九年级二模考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个图形沿某条直线（对称轴）折叠后能完全重合，据此判断即可． 【详解】解：组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是： 3. 据统计，我国以风电、太阳能发电为主的新能源发电装机规模达到亿千瓦，超过火电装机规模．用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、完全平方公式的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：A、，，故该选项错误； B、∵与不是同类项，不能合并， ∴该选项错误； C，，故该选项正确； D、，故该选项错误． 5. 如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，再由即可求解． 【详解】解：如图： ∵若，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解不等式得． 7. 如图，，若，，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的值，进而即可求出与的相似比． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与的相似比为． 8. 如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，、、是上的三个点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，可得：． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①； ②； ③； ④ 其中，正确结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向判断的符号，由对称轴公式判断与的关系，由抛物线与轴交点及与轴交点位置判断的取值范围，结合图象性质对各个结论进行判断． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴． ∵对称轴为直线， ∴，即． ∵抛物线与轴交于点， ∴，． ∵抛物线与轴的交点在和之间， ∴． 对于①，由对称性可知抛物线与轴的另一个交点为，∴当时，，即，故①正确； 对于②，∵抛物线与轴有两个交点，∴．∵，∴．∴，故②正确； 对于③，，，，∴，即，故③正确； 对于④，∵，且，∴，∴，故④错误． 综上所述，正确的结论有①②③．故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：m3﹣mn2=______． 【答案】m（m+n）（m﹣n）． 【解析】 【详解】试题分析：m3﹣mn2， =m（m2﹣n2）， =m（m+n）（m﹣n）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用. 12. 一条抛物线的对称轴为直线，的最大值是，且与抛物线的形状相同，则这条抛物线的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对称轴和最值确定抛物线顶点，用顶点式设出解析式，再根据两抛物线形状相同确定二次项系数的值，代入即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，的最大值为， 抛物线的顶点坐标为， 设这条抛物线的解析式为， 该抛物线与的形状相同，且抛物线有最大值，开口向下， ， 这条抛物线的解析式为． 13. 一个半径为，圆心角为的扇形是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 ##0.5 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为，已知扇形半径为，圆心角为， 根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，得， 解得． 14. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接BD．若，，，则的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：垂直平分，则，即可求解． 【详解】解：由题意可得：垂直平分，则， 的周长 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直平分线的尺规作图以及性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 15. 如图，反比例函数在第二象限的图象如图所示，点是图象上的一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】反比例函数的图象的一支在第二象限， ， 轴，垂足为，的面积为5， ， ． 16. 有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解：； ； ； …… 第个代数式为． 三、解答题（本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 4 【解析】 【详解】解：原式 . 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】m2+2m ；15 【解析】 【详解】试题分析：括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，最后代入数值进行计算即可. 试题解析：原式====， 当时，原式=15． 20. 如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF． 求证：ACDF． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据等式的性质得出AB＝DE，利用SSS证明△ABC与△DEF全等，进而解答即可． 【详解】证明：∵AD＝BE， ∴AD+DB＝BE+DB， ∴AB＝DE， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC△DEF（SSS）， ∴∠A＝∠FDE， ∴ACDF． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件． 21. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动；某安全用品商店准备购进A，B两种头盔，已知：若购进个A种头盔和个B种头盔需要元；若购进个A种头盔和个B种头盔需要花费元；求每个A种头盔和B种头盔的进价． 【答案】每个A种头盔的进价是元，每个B种头盔的进价是元 【解析】 【分析】设每个A种头盔的进价是元，每个B种头盔的进价是元，由题意得，进而求解即可． 【详解】解：设每个A种头盔的进价是元，每个B种头盔的进价是元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种头盔的进价是元，每个B种头盔的进价是元． 22. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 23. 某校开展“逐梦科技强国”主题活动．调查小组对活动中模型设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），将其分成四组，A：，B：，C：，D：．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．绘制不完整的统计图如下． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 个学生的模型设计成绩，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共1200名学生，请估计全校模型设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模型设计成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）50，83.5， （2）见解析 （3）720人 （4） 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出B组学生人数，再根据中位数的定义和频数直方图即可求解； （2）根据（1）所得B组学生人数补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可； （4）画出树状图，根据树状图解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴本次共抽取了50名学生的模型设计成绩， ∴B组学生人数为人， ∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， ∴中位数分， C组对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 24. 如图，李华在公园处放风筝，持线手的高度，风筝位于处，风筝线的长为，从处看风筝的仰角为求风筝距离地面的高度（参考数据：，，） 【答案】风筝距离地面的高度为． 【解析】 【分析】过点P作于点D，交于点C，可得四边形是矩形，所以，求出，根据，即得风筝距离地面的高度． 【详解】解：设为地面，为水平线，过点P作于点D，交于点C，则， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为． ∴， ∵， ∴， ∴， 答：风筝距离地面的高度为． 25. 如图，在中，，以为直径的交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由为圆的直径，得到为直角，可得出三角形为直角三角形，为斜边的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到，利用等边对等角得到一对角相等，再由，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形中两锐角互余，利用等角的余角相等得到与互余，可得出为直角，即垂直于半径，可得出为圆的切线； （2）连接，由为的中点，为的中点，即为三角形的中位线，可得出等于的一半，接下来求出，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，由一对角为公共角，一对直角相等，得到三角形与三角形相似，由相似得比例将，，及的长代入求出的长，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：连接，， 为圆的直径， ， 在中，为斜边的中点， ， ， ∵，， ，即， ，即， ，又为圆的半径， 为圆的切线； 【小问2详解】 解：连接，在中，，， 根据勾股定理得：， ，， ， ∴,即， 解得：， 在中，根据勾股定理得：， 为的中点，为的中点， 为的中位线， 则． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 26. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求这个抛物线的函数表达式； （2）点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值； （3）点为抛物线对称轴上的点，是否存在点使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形面积的最大值为 （3）存在点使为等腰三角形，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法进行求解即可； （2）连接，设点，然后根据割补法表示出四边形的面积，进而根据二次函数的性质进行求解即可； （3）由可知：对称轴为直线，由题意可设，然后根据两点间距离公式可得，，，进而根据等腰三角形的定义进行分类求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线交轴于点和点，可知： ，解得：， ∴这个抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：连接，设点，由题意可知， 令时，则有，即， ∵，点的坐标为， ∴， ∴ ， ∵，开口向下，且， ∴当时，四边形的面积最大，最大值为； 【小问3详解】 解：存在点使为等腰三角形，理由如下： 由可知：对称轴为直线，由题意可设， ∵，， ∴，，， 由为等腰三角形可分： 当时，则有，解得：， ∴； 当时，则有，解得：， ∴或； 当时，则有，解得：， ∴（不符合题意，舍去）或； 综上所述：当为等腰三角形时，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $