精品解析：辽宁省沈阳市培英中学2024-2025学年七年级下学期第一次数学月考试卷

2024-2025学年度七年级下学期数学学科阶段学业水平调研 考试时间：100分钟；满分：120分 注意：请将所有试题答案写在答题卡上 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. ，括号内应填的代数式为（ ） A. B. C. D. 3. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，当时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子不能成立的有（ ）个． ① ② ③ ④ ⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A. B. C. D. 10. 若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算_____． 12. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______． 13. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号） 14. 定义新运算“”，对于任意实数都有．例如：．若，则_______． 15. 已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 三、解答题（共8题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）利用整式乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在三角形中，是角平分线，点是上一点． （1）请用直尺和三角尺过点作的平行线，交于点； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 19. 如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简； （2）若恒成立，求休息区域的面积． 20. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． （1）如图①， 若平分， 求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A． B． C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． 22. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）若关于，的代数式为对称式，则的值为______； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 23. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度七年级下学期数学学科阶段学业水平调研 考试时间：100分钟；满分：120分 注意：请将所有试题答案写在答题卡上 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 2. ，括号内应填的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与多项式的除法．根据被除数等于除数乘以商，然后利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：括号内应填的代数式为， 故选：C． 3. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，是整数，表示时关键要正确确定的值和的值． 用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：130飞秒秒， 故选：C． 4. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：A． 6. 如图，当时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴，故C正确；但无法判断其余选项是否正确 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握平行线的各个性质定理是解题关键． 7. 下列式子不能成立的有（ ）个． ① ② ③ ④ ⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：①左边， 右边， 左边=右边，故成立； ②左边， 右边， 左边右边，故不成立； ③左边， 右边， 左边右边，故不成立； ④左边， 右边， 左边=右边，故成立； ⑤左边， 右边， 左边=右边，故成立； 综上所述，只有②，③不成立 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键． 9. 若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 故选B． 10. 若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的运算，幂的乘方，正确推出，是解题的关键．先求出，则，再推出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的求解，掌握（且m为正整数）是解题的关键． 根据负整数指数幂计算公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：16． 12. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；过作，交于，得出，推出，，把，代入求出即可． 【详解】解： 过作，交于， 四边形是长方形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：130． 13. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断． 【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）； ，和是不相关的一组角，不能判断； ，（同旁内角互补两直线平行）； ，（同旁内角互补两直线平行）； 故答案为：①③④． 14. 定义新运算“”，对于任意实数都有．例如：．若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和代数式求值，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的等式．根据新运算的定义列出等式，然后再形求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ． 故答案为：5． 15. 已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】过G点作，过E点作．设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得 ，再根据，据此计算即可求解． 【详解】解：如图，过G点作，过E点作. ∵， ∴， 设，则． ∵平分， ∴． ∴． ∵, ∴， ∵平分， ∴, ∵， ∴． ∵, ∴ ∴, ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】作平行线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 三、解答题（共8题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）利用整式乘法公式计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，完全平方公式，灵活应用公式会使计算更加简便． （1）根据零次幂、负整数次幂、乘方计算即可； （2）根据平方差公式进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式以及整式除法运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 18. 如图，在三角形中，是角平分线，点是上一点． （1）请用直尺和三角尺过点作的平行线，交于点； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，角平分线的定义，以及平行线的性质； （1）根据题意用直尺和三角尺过点作的平行线，交于点； （2）利用角平分线的定义得出，根据平行线的性质可得，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ． 19. 如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简； （2）若恒成立，求休息区域的面积． 【答案】（1）平方米； （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值， （1）根据图形可知，休息区域的面积长方形土地的面积花坛的面积，据此列出代数式，即可求解； （2）先根据整式的 乘法计算等式的右边，进而根据等式恒成立，得出的值，代入（1）中的代数式求值，即可求解． 【小问1详解】 解：休息区域的面积为： 平方米； 【小问2详解】 ， ， ， ，， 解得，， 平方米 20. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． （1）如图①， 若平分， 求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 【答案】（1） （2）75 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键． （1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答； （2）设，由条件得到，求出x的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A． B． C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． 【答案】（1）B （2）4 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可； （2）把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； （3）先将化成，再应用所得的公式，即可计算得到结果； （4）先将9化成，然后应用所得公式即可逐步计算得到结果． 【小问1详解】 解：图1中，边长为的正方形的面积为：；边长为的正方形的面积为：， 图1的阴影部分为面积为：， 图2中长方形的长为：，长方形的宽为：， 图2长方形的面积为：， ， 故选：B． 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 故答案为：4． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）若关于，的代数式为对称式，则的值为______； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 【答案】（1）①②④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式的含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值； 【小问1详解】 解：①， ∵， ∴是对称式； ②， ∵， ∴是对称式； ③， ∵， ∴不是对称式； ④， ∵， ∴是对称式； 综上所述：对称式有①②④， 故答案为：①②④； 【小问2详解】 解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 23. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $