专题02 数列的前n项和求法-2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练（北师大版2019）

专题02 2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练 （北师大2019版）—数列的前n项和求法 一、单选题 1．已知，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前n项和，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为为其前项和，则（    ） A． B． C．493 D．495 4．已知数列的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，记数列的前项和为，当100时，的值为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 5．我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前n项和为，且，则k的值可能是（    ） A．35 B．32 C．29 D．26 6．已知数列的前项和为且，则（   ） A． B． C． D． 7．已知数列的前项和为，若，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（   ） A．4720 B．4722 C．4723 D．4725 二、多选题 9．已知公差为的等差数列满足，，成等比数列，则（   ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为100 D．的前10项和为 10．已知数列的通项公式，前项和为，下列说法正确的有（     ） A．当时，取得最小值 B． C．当前项积取得最大值时，或者 D．当的前项和为 11．已知数列的通项公式为，，记为数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．离散型随机变量的分布列为为常数，则 . 13．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和 . 14．已知数列，，并且前项的和满足： ①存在小于的正整数，使得； ②对任意的正整数和，都有． 则满足以上条件的数列共有 个． 四、解答题 15．已知数列的前项和为，满足，. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和. 16．已知函数，数列是正项等比数列，且， (1)计算的值； (2)用书本上推导等差数列前n项和的方法，求的值. 17．在数列中，，. (1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前项和公式. 18．数列满足：，，等比数列的前项和为，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若数列的前项和为，求. 19．如图是一个小球垒成的正三角形垛示意图，每一层的小球都排成一个正三角形，从下往上第二层起，每一层小球数比下一层小球数少的数量构成等差数列，底层每条边均为个小球.从下往上，设第层的小球个数为，前层的小球总数为. (1)当时，求； (2)求关于和的表达式； (3)对于给定的，若能分解为两个连续正整数的乘积，求满足条件的的值. 参考公式：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练（北师大2019版）—数列的前n项和求法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B A D C AD BCD 题号 11 答案 BD 1．C 因， 且① 则，② 由①+②可得：， 故.故选：C. 2．D 当时，；； 也满足：故的通项公式为. 所以， 则数列的前项和为， 故选：D. 3．A 数列中，由，得， 所以. 故选：A 4．C 因，可得是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以，因为数列的各项均为正数， 所以，因为， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，， 则. 说明当100时，的值为30. 故选：C. 5．B 斐波那契数列中的项如下表： 由题意可得数列中的项如下表： 所以数列的最小正周期为，一个周期内三项的和为， 由，则，解得. 故选：B. 6．A 因为，① 所以，② ①－②得， 所以．故选：A. 7．D 由，得，所以数列是周期为4的数列， 所以由，，得，， 所以， 所以， 故选：D． 8．C , 可知数列是以3为周期的数列， 因为，所以， 故选：C 9．AD 对于A：因为，，成等比数列，所以，即， 解得，所以，则，故A正确； 对于B：的前项和为，故B错误； 对于C：因为， 所以的前100项和为 ，故C错误； 对于B：因为， 所以的前10项和为，故D正确. 故选：AD 10．BCD 对于A，由题， 所以当时，；当，；当，， 所以， 所以当时，不是最小值，故A错误； 对于B，因为，则， 所以，故B正确； 对于C，由题，则，且， 所以其前项积.故C正确； 对于D，所以的前项和为，故D正确.故选：BCD 11．BD 因为数列的通项公式为，，故， 所以为等差数列，，公差为，则， ， 当时，，故A不正确； 当为偶数时，； 当为奇数时，， 故，所以B正确； ， ， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 所以，故C错误； ， ， 所以 ，所以D正确． 故选：BD． 12． ， 因为， 所以，解得. 故答案为： 13． 当时，， 当时，， 当时，， ∴. ∴， ∴.故答案为：. 14． 因为，，可知的奇偶性与的奇偶性一致， 对于①：存在小于的正整数，使得， 对于②：对任意的正整数和，都有， 可知为奇数，即， 令，则，可得或； 令，则，可得或； 综上所述：对任意的正整数，. 且，可得，， 即确定，不相等，有2种可能， 此时，条件②满足， 对于数列可知：均有2种可能， 则满足条件的数列共有个， 又因为存在小于的正整数，使得， 可知对任意，不成立，即这种情况不符合题意， 综上所述：符合题意的数列共有个. 故答案为：. 15．（1）因为，所以时，， 两式相减可得，所以，即， 所以数列为常数列，则，可得. （2）因为，所以， 可得， 所以 . 所以. 16．（1）因为函数， 所以 （2）因数列是正项等比数列，且，则， 所以， 同理， 令， 又， 则有，故， 所以. 17．（1），又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）得：，. （3）由（2）得：. 18．（1）因， 则当且时，， 则， 由累加法可得， 又，则， 又当时，也满足上式，故，； 因，则， 两式作差得， 则，，， 因数列为等比等比数列，则公比，且， 又，得，则， 故，. （2）由（1）可知， 则， 则， 由两式相减可得，， 故. 19．（1）由题知，，，， 故 （2）不妨设从上往下每一层的小球个数为，由题知 故，从而 因为从下往上第二层起，每一层小球数比下一层小球数少的数量构成等差数列 所以，也是等差数列，且公差为1，首项为2 所以， 所以， 满足上式 故 所以， （3）因为表示整个三角垛中小球的个数， 所以不妨按照第（2）)题从上往下的方式计算每层小球的个数 所以 因为能分解为两个连续正整数的乘积，所以不妨设 所以 因为是三个连续的正整数且是两个连续的正整数 所以必有，或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$