精品解析：新疆乌鲁木齐市华兵实验中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

华兵实验中学初三部2024-2025学年第一学期 第一次阶段性测试数学（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 请估计应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以点，为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．下列结论错误的是（ ） A. ； B. 平分； C. ； D. ． 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 11. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______． 12. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 13. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 14. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 15. 如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. （1）解方程； （2）解不等式 18. 先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 19. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数是________人； （2）请补全条形图； （3）节目类型对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该中学有名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？ 20. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，点的坐标是，点的坐标是． （1）将平移，使得点与点重合，点、的对应点为、，画出，并直接写出点的坐标________，点的坐标________； （2）将沿轴对称得到，画出，并写出点的坐标________，点的坐标________； （3）求的面积． 22. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华兵实验中学初三部2024-2025学年第一学期 第一次阶段性测试数学（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，底层是四个小正方形，上层的左边是一个小正方形，俯视图为， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方运算，算术平方根，立方根，熟练掌握相关概念和运算法则是解题关键． 根据有理数的乘方运算，算术平方根，立方根逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，故A选项错误； B、，原计算正确，符合题意，故B选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，故C选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，故D选项错误． 故选：B． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 5. 请估计应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据解答． 【详解】解：∵根据解答， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，能准确得出一个无理数在那两个整数之间是解本题的关键． 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】不等式组的解集是： 解不等式，可得， 解不等式，可得， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集： 故选：C． 8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以点，为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．下列结论错误的是（ ） A. ； B. 平分； C. ； D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的作图，角平分线的性质，等腰三角形的判定，的直角三角形的性质以及三角形的面积等知识，掌握以上知识是解题的关键． 由作图可知，平分，故B正确； 由，可知，故C正确； 由的直角三角形的性质可知，故D正确； 由和三角形的面积可知，故A错误． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知，平分， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 综上所述， A、错误，，故A错误； B、平分正确，故B正确； C 、正确，故C正确； D 正确，故D正确． 故选：A． 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可． 【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元， 故答案为：． 11. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 13. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 【答案】10 【解析】 【详解】解：将两组数据代入代数式可得：， 解得：， 则x*y=+2y，则2*3=4+6=10． 考点：二元一次方程组的应用 14. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到结论，重点把握线段垂直平分线即可得到等腰三角形． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长是， ，即， 的周长是， ， ， ． 15. 如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质三线合一，全等三角形的知识点，解题关键是熟练运用等边三角形的性质三线合一的知识点． 连接交于，连接，则最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），再根据等边三角形的性质求出的长即可． 【详解】解：连接交于，连接，如图所示，则最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短） 点、点分别是等边三角形中、边的中点， ，，，， ， 在和中，， ， ， ， 在， 由勾股定理得：， 的最小值为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减即可得到答案； （2）先去绝对值、计算开方运算，再计算乘法运算，最后由二次根式减法、有理数加法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算、二次根式混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算、去绝对值、算术平方根、开立方、二次根式减法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 17. （1）解方程； （2）解不等式 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）不等式去括号，移项合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 18. 先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 【答案】， 【解析】 【分析】题目主要考查整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定，，代入求解即可． 【详解】解： = =， ∵，且，， ∴， ∴，， 原式=． 19. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数是________人； （2）请补全条形图； （3）节目类型对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该中学有名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？ 【答案】（1）； （2） 解：喜爱类电视节目的人数为：（人）， 补全统计图如下： （3）； （4）该校名学生中喜欢新闻类和体育类节目的学生有人． 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）从条形统计图中可得到类人数为人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，可求出调查人数； （2）总人数减去喜爱、、、类电视节目的人数，可得喜爱类电视节目的人数，从而将条形图补全； （3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型E的百分比； （4）利用样本估计总体的思想，用乘以样本中喜欢新闻类和体育类节目的学生百分比即可得出该校名学生中喜欢新闻类和体育类节目的学生人数． 【小问1详解】 解：由条形图可知，喜爱类人数为人， 从扇形统计图中可得此部分占调查人数的， 本次抽样调查的样本容量是：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：节目类型对应的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校名学生中喜欢新闻类和体育类节目的学生有人． 20. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，点的坐标是，点的坐标是． （1）将平移，使得点与点重合，点、的对应点为、，画出，并直接写出点的坐标________，点的坐标________； （2）将沿轴对称得到，画出，并写出点的坐标________，点的坐标________； （3）求的面积． 【答案】（1）；； （2）；； （3）的面积为：． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，掌握平移的性质、轴对称图形的性质、矩形面积公式、三角形面积公式是解题的关键． （1）根据平移的性质作图，再根据图直接写出坐标即可； （2）根据轴对称图形的性质作图，再根据图直接写出坐标即可； （3）用矩形面积减去三个三角形的面积即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，的坐标，点的坐标， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标，点的坐标， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：． 22. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具． 【解析】 【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】 设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1） 证明：取的中点M，连接， ∵四边形是正方形，E是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， （2） 小颖正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （3） 小华的正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法，熟悉相关性质是解题的关键． （1）取的中点M，连接，则，根据“”可证； （2）在上取一点，使，连接，根据已知条件利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． （3）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $