精品解析：广东省珠海市文园中学2024—2025学年下学期七年级期中综合模拟卷

珠海市文园中学七年级期中综合试卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. 8 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 4. 若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句正确的有（    ）个 ①的平方根是；②一对相反数的立方根之和为；③平方根等于本身的数有和；④所有有序有理数对与直角坐标系中所有点一一对应；⑤无理数可以用分数来表示，例如；⑥任意一个无理数的绝对值都是正数 A. B. C. D. 7. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用，，，，．．．，表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_________（用“”或“”填空）． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 13. 如图，在一个高为6m、长为10m、宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯．若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费______元． 14. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 16. 对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算与解方程： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为． （1）在图中画出，并求其面积； （2）已知是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，求点P在内的对应点的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 22. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学七年级期中综合试卷一 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求解 【详解】解：． 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般来说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根．解题的关键要理解算术平方根的性质：非负性． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 3. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意； B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意； C、与是邻补角，判断错误，符合题意； D、与是内错角，判断正确，不符合题意； 故选C． 4. 若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程中得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 即的值是． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 6. 下列语句正确的有（    ）个 ①的平方根是；②一对相反数的立方根之和为；③平方根等于本身的数有和；④所有有序有理数对与直角坐标系中所有点一一对应；⑤无理数可以用分数来表示，例如；⑥任意一个无理数的绝对值都是正数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数，根据算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数对各个说法进行判断即可． 【详解】解：①，的平方根是，故①正确； ②一对相反数的立方根之和为，故②正确； ③平方根等于本身的数是，故③错误； ④所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应，故④错误； ⑤无理数不可以用分数来表示，故⑤错误； ⑥任意一个无理数的绝对值都是正数，故⑥正确． 综上，正确的个数有3个， 故选：C． 7. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用，，，，．．．，表示，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，找出各点坐标与正方形边长的关系，再确定是第几个正方形，在第几象限，由此即可求解． 【详解】解：正方形的边长为，则，，，， 正方形的边长为，则，，，， ∴，即第个正方形的第个点，在第一象限， ∴点的坐标是， 故选：． 【点睛】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_________（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算等知识，先估算出，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小的方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴4， 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型． 13. 如图，在一个高为6m、长为10m、宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯．若每平方米地毯40元，则铺设地毯至少需要花费______元． 【答案】1400 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据楼梯高为的高即可得出地毯的长，进而可得出结论． 解：由勾股定理得：（米， （米， （元． 故铺设地毯至少需要花费1400元． 故答案为：1400． 14. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质． 过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解． 【详解】过点C作， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 16. 对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可知，当时，则，当时，则，两种情况分别解方程即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 解得或； 当时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据平方根求解方程，立方根，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算顺序以及运算方法为解题关键． （1）先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算即可； （2）利用平方根的求解方法求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ，． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：得： ， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 【小问2详解】 解：得： ， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为． （1）在图中画出，并求其面积； （2）已知是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，求点P在内的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C，即可；再根据长方形减去三个三角形的面积，即可求解； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3， ∴平移后为， ∴的坐标为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 22. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $