精品解析：辽宁省大连市金州区2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题　

2025年七年级（下）第一次学情调查 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查画垂线，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可． 【详解】解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线， ∴D选项的画法正确， 故选：D． 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了举反例判断命题真假，举反例时，所举例子要符合原命题的条件，但是不符合题意原命题的结论，据此求解即可． 【详解】解：当时，满足，但是不满足， 当时，不满足条件； 当或时，满足，也满足， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先求出，再根据两直线平行，同位角相等即可得到答案． 【详解】解；如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据题意表示出a的值，再利用夹逼法估算即可． 【详解】∵面积为10的正方形的边长为a， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴a的值在3和4之间， 故选：C． 7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 8. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项符合题意； ∵， ∴，故B选项不符合题意； ∵， 无法证明或，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； 故选：A 9. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 10. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则________． 【答案】112 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ∴， 故答案为：． 13. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念．根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形土地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12平方米，则________米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意设空白处的长为，再利用矩形面积公式列式计算即可． 【详解】解：设空白处的长为， ∵草地的面积为12平方米，宽为3米的长方形土地， ∴，解得：， 故答案为：5． 15. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，若，则________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线得到，然后求出，，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂直的定义等知识，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）11；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 如图，直线相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角和角平分线， 对于（1），先根据平角定义和已知条件，求出，再根据角平分线的定义求出和，最后根据，求出答案即可； 对于（2），先根据已知条件和（1）中的结论，求出和，再根据角平分线的定义求出，从而求出，最后根据，求出答案即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵直线相交于点O， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：∴， 即， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，． 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：（________），（已知）． ________=________（等量代换），（________）． （________）．（已知）， （等量代换）． ________________（同旁内角互补，两直线平行）． （________）． 【答案】对顶角相等；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：（对顶角相等），（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）． （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等． 19. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成2个小三角形，共得到4个小三角形，再将这4个小三角形拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求裁出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）大正方形的边长为 （2）能裁出长宽之比为，且面积为的长方形，长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用． （1）根据题意设大正方形边长为，再列式计算即可求出本题答案； （2）设裁出的长方形的长为，宽为，再列式，解出，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：设大正方形边长为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 答：大正方形的边长为； 【小问2详解】 解：能裁出来，理由如下： 设裁出的长方形的长为，宽为， 根据题意，得， ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：能裁出长宽之比为，且面积为的长方形，长方形的长为，宽为． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先证明，得出，再得到，即可得出结论； （2）根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 根据下表回答问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 155 15.6 15.7 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 24336 246.49 3375 3442.951 3511.808 3581.577 3652.264 3723.875 3796.416 3869.893 （1）234.09的平方根是________，3869.893的立方根是________； （2）________，________，________； （3）设的整数部分为，求的平方根． 【答案】（1），15.7； （2）154，156， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的立方根，算术平方根和平方根，熟知立方根，算术平方根和平方根的定义是解题的关键。 （1））对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根， 若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可； （2）被开平方的数的小数点每向右移动两位，那么开平方的结果的小数点向右移动一位，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开平方的结果的小数点向右移动一位，据此结合表格的数据求解即可； （3）根据得到，据此确定a的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴234.09的平方根是； ∵， ∴3869.893的立方根是15.7； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵的整数部分为， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，，，，三点共线，，，三点共线，将三角尺固定不动，三角尺绕点顺时针旋转，旋转角度小于． （1）如图2，求证：； （2）在三角尺旋转的过程中，若，求的度数； （3）在三角尺旋转的过程中，若三角尺的一条边与三角尺的一条边平行，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 （3），，，， 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质进行求解即可； （2）分两种情况：当在的左侧时，当在的右侧时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分五种情况：当时，当时，当在左侧，时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，当在的左侧时，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 如图2，当在的右侧时，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：∵旋转角度小于． 如图3，当时， ∵， ∴， ∴； 如图4，当时， ∵， ∴， ； 如图5，当在左侧，时， 设与交于点， ∵， ∴， 在三角形中，∵，， ∴， ∴，即； 如图6，当时， ∵， ∴， ∴； 如图7，当时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当三角尺的一条边与三角尺的一条边平行时，的度数为，，，，． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，三角板中角的计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 23. 如图，直线，点，分别在直线，上，平分，设． （1）如图1，过作于，平分，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，过作交于点，求的度数； （3）点在射线上，点在线段上，连接，平分，交于． ①如图3，当点在线段上时，猜想与的数量关系，并加以证明； ②如图4，当点在线段的延长线上时，直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）由角平分线可知，结合，，得，可知，再由角平分线可求得结果； （2）由平行线的性质可知．进而可知．由，得，进而可得．可知．结合即可求解； （3）①如图1，过作，过作，可知，．由题意设，进而求得，，，，即可求解； ②如图2，过作，过作，同①即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问3详解】 ①猜想：． 证明：如图1，过作，过作， ∵， ∴，． ∵平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 同理：，， ∴， ∴； ②．13分 证明：如图2，过作，过作， ∴，， ∵平分， ∴设，则，， ∴． 同理：，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级（下）第一次学情调查 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______ ． 12. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则________． 13. 若一个正数两个不同的平方根分别是和，则________． 14. 如图，有一块长为米，宽为3米的长方形土地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12平方米，则________米． 15. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，若，则________（用含代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）计算：； （2）计算：． 17. 如图，直线相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，求的度数． 18. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，． 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：（________），（已知）． ________=________（等量代换），（________）． （________）．（已知）， （等量代换）． ________________（同旁内角互补，两直线平行）． （________）． 19. 如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成2个小三角形，共得到4个小三角形，再将这4个小三角形拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求裁出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 21. 根据下表回答问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 3375 3442.951 3511.808 3581.577 3652.264 3723.875 3796.416 3869893 （1）234.09的平方根是________，3869.893的立方根是________； （2）________，________，________； （3）设的整数部分为，求的平方根． 22. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，，，，三点共线，，，三点共线，将三角尺固定不动，三角尺绕点顺时针旋转，旋转角度小于． （1）如图2，求证：； （2）在三角尺旋转的过程中，若，求的度数； （3）在三角尺旋转的过程中，若三角尺的一条边与三角尺的一条边平行，求的度数． 23. 如图，直线，点，分别在直线，上，平分，设． （1）如图1，过作于，平分，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，过作交于点，求的度数； （3）点在射线上，点在线段上，连接，平分，交于． ①如图3，当点在线段上时，猜想与的数量关系，并加以证明； ②如图4，当点在线段的延长线上时，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $