精品解析：江西省抚州市金溪县锦绣中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度上学期期中学业质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.080080008 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、0是有理数，不符合题意； D、0.080080008是无理数，是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断方法，熟练掌握判断方法是解题关键． 利用内角和定理判断A、B选项，利用勾股定理逆定理判断C、D选项，即可得到答案． 【详解】解：A、，因为，所以，，，故此时三角形不是直角三角形，符合题意； B、，因为，所以，即，此时三角形为直角三角形，不符合题意； C、，所以有，符合勾股定理，根据勾股定理逆定理，此时三角形为直角三角形，不符合题意； D、，变形可得，符合勾股定理，根据勾股定理逆定理，此时三角形为直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减乘除运算，据此逐一判断即可．熟记二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、不是同类二次根式，无法合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意， 故选：D． 4. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象可由直线向下平移1个单位得到 C. 点，都在直线1上，则 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 【详解】解：A、，的值随值的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、一次函数可由直线向上平移1个单位得到，原说法错误，不符合题意； C、的值随值的增大而减小，，，则该说法正确，符合题意； D、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； 故选： ． 5. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．正确理解横纵坐标的意义是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， ∵小明座位的坐标为， 又∵小华座位的坐标：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位， ∴小华座位的坐标为， ∵小旗帜位置的坐标为， ∴小亮座位的坐标为， 故选：D． 6. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案． 【详解】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意． B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意． C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意． D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，准确判断是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 8. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 9. 如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），关于x的方程kx+b＝0的解为 ___． 【答案】x=3 【解析】 【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标，由此求解即可． 【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点（3，0）， 即当x=3时，y=kx+b=0； ∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=3． 故答案为：x=3． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答． 10. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法的应用，算术平方根的应用，先根据长方形的面积求出长方形的面积，即可得出圆的面积，然后根据圆的面积公式求出结果即可． 【详解】解：∵长方形的长是，宽是， ∴长方形的面积为：， ∵圆的面积等于长方形的面积， ∴圆的面积为， ∴圆的半径为． 故答案为：． 11. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识．根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解． 【详解】解：图①中，∵， 根据勾股定理得，， ∴图①中所有正方形面积和为：， 图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， 图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， ⋯ ∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为， ∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为， 故答案为：48． 12. 已知，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题及勾股定理，根据坐标轴的特点求出点A、点B坐标，设，根据勾股定理及等腰列式求解即可得到答案． 【详解】解：设， 当时，，故， 当时，，解得：， 故：， ①当时， ， ， 解得：， 此时点P的坐标为； ②当时， ， ， 解得：； 此时点P的坐标为； ③当时， ， ， 解得：； 此时点P的坐标为； 综上所述：点P的横坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练计算是解题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先求乘方，零指数幂，负整数指数幂，立方根，再加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可算出，根据立方根的定义列出方程可算出，从而得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ∴ ∴ ∵的立方根是 ∴ ∴ ∴ 16. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．请用无刻度直尺按要求作图： （1）在图1中作的高； （2）在图2中，找一格点D使且． 【答案】（1） 如图，线段为所求； ， （2） 如图，点即为所求， ， 【解析】 【分析】本题考查网格作图，三角形的高，勾股定理，三角形全等的性质，正确地画出图形是解题的关键． （1）根据三角形的高的定义结合网格的特点即可画出； （2）结合勾股定理和网格画图即可． 【小问1详解】 解：取网格点、、，连接、、，如图， 结合网格易得：，， ，即有， ， ， 在中，，即，符合要求； 【小问2详解】 解：结合网格图和勾股定理，可得，， 即，， 即是直角三角形，， 即有：，，即点满足要求； 17. 已知关于x的函数． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及性质，一元一次方程和一元一次不等式的应用． （1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出的值； （2）利用一次函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∴m的值为． 【小问2详解】 ∵y随的增大而减小， ∴， ∴， ∴m的取值范围为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：点，试分别根据下列条件，解答下列各题求出M点的坐标． （1）若点M在x轴上， 求出M点的坐标； （2）若点N的坐标为，且轴，求出点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2024 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据在轴上点的坐标的纵坐标为0，以此建立方程求解即可； （2）根据轴可知，点，的横坐标相等，以此建立方程求解即可； （3）根据点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等，得纵、横坐标互为相反数，以此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 解：因为点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，所以，解得， 当时，． 19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 20. 为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题： （1）找出图中与相等的角； （2）计算EC的长． 【答案】（1）；（2）的长为 【解析】 【分析】（1）结合图形易得∠CFE＋∠FEC＝90°，由于∠CFE＋∠AFB＝90°，故∠FEC＝∠AFB； （2）设EC＝xcm，可得EF的长度，根据折叠的性质可得AF＝AD，在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF2＝FC2＋EC2，解可得x的值，即EC的长度． 【详解】解：（1）∵折叠后点D恰好落在BC边上的F处， ∴， ∴∠CFE＋∠FEC＝90°，CFE＋∠AFB＝90°， ∴∠FEC＝∠AFB， 故答案为：； （2）设，则， ∵， ∴在中，， ∴， ∴在中， ， 即 解得． ∴的长为． 【点睛】综合考查了折叠得到的对应边相等，及勾股定理的运用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 【答案】任务一：，理由如下： 在中， ， ， ， 故要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段即可； （2）任务二：13米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键， （1）根据等腰三角形判定即可解决； （2）设旗杆的长度为x米，在中，根据勾股定理列方程并解方程即可． 【详解】（1）略 （2）设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为米， 在中，米，米，米， ∴ ， 解得 ， ∴旗杆的高度为13米． 22. 已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”； （2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 【答案】（1），； （2）解：不是， 理由:∵， ∴. ∴. ∴. ∴ = = =3. ∴与不是关于1的“平衡数”. 【解析】 【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此即可计算4和关于1的“平衡数”； （2）先根据，求出m的值，再计算与的和，根据所求得结果即可判断. 【详解】解：（1）2-4=-2，所以4与-2是关于1的“平衡数”， ，所以与是关于1的“平衡数” 故依次填：，； （2）略 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算.掌握本题的关键是：①能理解题述1 的“平衡数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并. 六、解答题（本大题共12分） 23. 【基础模型】如图，等腰直角三角形中， ，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“K形图”． （1）【模型应用】 如图1所示，已知，，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，点A在第一象限，则点A的坐标为___________． （2）【模型构建】： 如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，交轴于点． ①请求出直线的函数解析式； ②P为x轴上一点，连接，若，求点P的坐标． （3） 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． （1）过作轴于，证，得，，即可得出答案； （2）①设，由直线与轴，轴分别交于点，，可得，，利用勾股定理可得，则，利用待定系数法即可求解； ②分两种情况：当点在左侧时，当点在右侧时，过点作交于，过作轴于，根据全等三角形的判定和性质求出的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于，如图1， 则， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ，又，， ，， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设， 直线与轴，轴分别交于点，， 当时，， 当时，可得，解得， ，， ，，，，， 根据勾股定理可得，即， 解得， ， 设直线的函数解析式为， 把，代入可得，， 解得， 直线的函数解析式为； ②分两种情况： 当点在左侧时，过点作交于，过作轴于， ， 为等腰直角三角形， 同（1）得， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， 解得， 直线的解析式为， 令，则，解得， 的坐标为； 当点在右侧时，过点作交于，过作轴于， 则为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， 解得， 直线的解析式为， 令，则，解得， 的坐标为； 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期期中学业质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.080080008 2. 下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象可由直线向下平移1个单位得到 C. 点，都在直线1上，则 D. 图象经过第二、三、四象限 5. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 8. 25的算术平方根是 _______ . 9. 如图所示：直线y＝kx+b与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），关于x的方程kx+b＝0的解为 ___． 10. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用，如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是__________． 11. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______． 12. 已知，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的值． 16. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．请用无刻度直尺按要求作图： （1）在图1中作的高； （2）在图2中，找一格点D使且． 17. 已知关于x的函数． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：点，试分别根据下列条件，解答下列各题求出M点的坐标． （1）若点M在x轴上， 求出M点的坐标； （2）若点N的坐标为，且轴，求出点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 20. 为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题： （1）找出图中与相等的角； （2）计算EC的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了测量学校旗杆的高度，八（1）班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题． 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度为2米． 如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离为1米，以及点P到旗杆的距离为9米． 任务一 判断分析 第一小组要测旗杆的高度，只需要测量的长度为线段______，并说明理由． 任务二 推理计算 利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度． 22. 已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）4与 是关于1的“平衡数”，与 是关于1的“平衡数”； （2）若，判断与是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【基础模型】如图，等腰直角三角形中， ，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明．我们将这个模型称为“K形图”． （1）【模型应用】 如图1所示，已知，，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，点A在第一象限，则点A的坐标为___________． （2）【模型构建】： 如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，交轴于点． ①请求出直线的函数解析式； ②P为x轴上一点，连接，若，求点P的坐标． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $