精品解析：天津市河北工业大学附属红桥中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

高一 数学 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知为锐角，为钝角，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数图象关于中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间内有个零点 D. 函数在区间上单调递增 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 10. 函数，最小正周期是______. 11. 函数的定义域是___________ 12. 求值:______. 13. 的值为_______________ 14. =_______________. 15. 函数 在区间 上的最大值为_________. 三、解答题：本题共4 小题，共40分 16. 已知 （1）求的值; （2）求的值. 17. 已知，是第三象限角 （1）求的值； （2）求的值. 18 已知函数 （1）求函数的单调增区间； （2）求函数取得最值及取到最值时的集合. 19. 函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数单调递减区间； （3）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象.求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一 数学 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 2. （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式及两角差的正弦公式逆用得解. 【详解】 ， 故选：A 3. 已知为锐角，为钝角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案. 【详解】因为为锐角，为钝角，， 所以， ， 则 . 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两角差的正切公式求解. 【详解】，解得. 故选：B 5. 若是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知根据二倍角公式和同角三角函数的基本关系可得，由是第二象限角，可得，即可求解. 【详解】由得， 因为，所以， 因为第二象限角，所以， 所以， 所以. 故选：A. 6. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的奇偶性、周期性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，不符题意； 对于B，函数是奇函数，不符题意； 对于C，函数是偶函数，且最小正周期为，符号题意； 对于D，函数是奇函数，不符题意. 故选：C. 7. 为了得到的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，由“左加右减，上加下减”的平移规则即可判断. 【详解】由可知，将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象. 故选：A. 8. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间内有个零点 D. 函数在区间上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦型函数的对称性可判断A，C选项的正误；在区间上解方程，可判断B选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B错误； C选项，当时，， 当时，，解得或或或， 故函数在区间内有个零点，C正确； D选项，由，，解得， 所以单调递增区间为，， 令，得，，得， 所以在区间上不是单调递增的，D错误． 故选：C． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象求得的解析式，进而求得. 【详解】由图可知，所以， ， 由于，所以， 所以 . 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 10. 函数，的最小正周期是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可. 【详解】， 故答案为：. 11. 函数的定义域是___________ 【答案】 【解析】 【分析】 令，求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则，，即：，， 则函数的定义域为． 故答案为：. 【点睛】本题考查正切型函数定义域求解，属基础题. 12. 求值:______. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用两角和的正弦公式，即可求出结果. 【详解】. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13. 的值为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意把要求的式子化为，再利用两角和的正切公式即可求出结果． 【详解】， 故答案为：． 14. =_______________. 【答案】 【解析】 【详解】解： 15. 函数 在区间 上的最大值为_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】当，则，则， 则的值域为，所以函数的最大值为3. 故答案为：3 三、解答题：本题共4 小题，共40分 16. 已知 （1）求的值; （2）求的值. 【答案】（1）；. （2）；. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得，进而的值. （2）利用诱导公式，化简得到，再由正切的倍角公式，求得的值. 【小问1详解】 解：因为， 由三角函数的基本关系式，可得， 又因为，可得，所以，则. 【小问2详解】 由（1）知：且， 所以，且. 17. 已知，是第三象限角 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合角的象限，利用同角公式的平方关系求解即可. （2）由（1），利用二倍角公式及两角差的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 由是第三象限角，得， 又，所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 则，， 所以. 18. 已知函数 （1）求函数的单调增区间； （2）求函数取得最值及取到最值时的集合. 【答案】（1）， （2）的最大值为，取得最大值时的集合为； 的最小值为，取得最小值时的集合为. 【解析】 【分析】（1）结合正弦函数的单调性，利用整体法求解单调递增区间即可； （2）先求得最值，再利用整体代入法即可求得取最值时的集合. 【小问1详解】 由，，解得，， 所以的单调增区间为， 【小问2详解】 由，得， 则当，时，取得最大值， 故最大值为，取得最大值时的集合为； 由，得， 则当，时，取得最小值， 故的最小值为，取得最小值时的集合为. 19. 函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数单调递减区间； （3）将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象.求的值. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式化简函数解析式，结合周期的求解方法可得答案； （2）根据正弦函数的单调区间的求法求解即可； （2）根据图象变换求出，进而得到的值. 【小问1详解】 ， 因为，所以的最小正周期为. 【小问2详解】 令，，解得，， 所以函数的单调减区间为，. 【小问3详解】 函数的图象先向左平移个单位得到， 将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$