精品解析：天津市第三中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题

天津市第三中学2022～2023学年度第二学期高一年级阶段性质量检测（2023.3）数学 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 设，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果平面向量，，那么下列结论中错误的是（ ） A B. C. 与的夹角为120° D. 在方向上的投影为1 7. 已知平面向量，，且，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 已知三角形的三边长分别为3，4，，若该三角形是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A. ， B. C. ，， D. ，， 9. 正六角星是我们生活中比较常见的图形，如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，给出下列命题，则正确的命题个数为（ ） ①向量，夹角的余弦值是；②若，则；③若，则；④若，非零向量，则的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题.（共6题，每题4分，共24分） 10. 若，且和的夹角为，则_______ 11. 在中，已知，，，则___________. 12. 已知单位向量，满足，则__________. 13 已知向量，，且，则__________. 14. 若向量，，则的面积为__________. 15. 在中，，，，是边上的动点，则的取值范围是 __________ ． 三、解答题.（共4题，每题10分，共40分） 16. 在中，已知，，且，，求，. 17. 已知向量． （1）若单位向量与共线，求向量的坐标； （2）若与垂直，求值． 18. 在中，角的对边分别为，，． （1）求； （2）若，求． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）判断的形状． （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第三中学2022～2023学年度第二学期高一年级阶段性质量检测（2023.3）数学 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量相等的定义即可判断出图中相等的向量. 【详解】由，可得四边形ABCD为平行四边形. 选项A：与互为相反向量，判断错误； 选项B：与互为相反向量，判断错误； 选项C：与满足向量相等的定义，判断正确； 选项D：与方向不同不满足向量相等的定义，判断错误. 故选：C 2. 设，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，所以，解得， 故选:C 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可. 【详解】若，则，，,则； 若，则，解得， “”是“”充分不必要条件， 故选：A. 4. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理即可代入求值. 【详解】由余弦定理得：,即，化简得，解得或， 故选：B 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量加减、数乘几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】 . 故选：ABD 6. 如果平面向量，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 与的夹角为120° D. 在方向上的投影为1 【答案】D 【解析】 【分析】结合平面向量的模长、线性运算、数量积、向量夹角与向量投影即可求解. 【详解】对于A，因为，，所以，，所以，故A正确 对于B，因为，所以，所以，故B正确. 对于C，因为，所以，故C正确. 对于D，在方向上的投影为，故D错误. 故选：D. 7. 已知平面向量，，且，则下列结论正确的是（ ） ①；