精品解析：福建省 厦门市集美区杏东中学2024-2025学年上学期七年级数学期中质量检测卷

2024-2025学年(上)杏东中学七年级数学期中质量监测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 注意事项： 1． 全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2． 答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 规定：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得表示向左移动5，记作，即可得． 【详解】解：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解题意，掌握相反意义的量． 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11800000人．将11800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将11800000用科学记数法表示为． 故选B． 3. 下列是的同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，掌握同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”是解题关键．根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知和是同类项． 故选C． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是0， 次数是7 B. 系数是0， 次数是8 C. 系数是， 次数是7 D. 系数是， 次数是8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，熟记定义是解本题的关键．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数；单项式次数的定义：单项式中字母因数的指数和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，根据其法则分析即可 【详解】A、两式为同类项，3x-2x=x，故本选项正确； B、两式为同类项，5y-3y=2y，故本选项错误； C、两式为同类项，7a+a=8a，故本选项错误； D、3a和2b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误． 故本题答案应为：A 【点睛】合并同类项的法则是本题的考点，本题属于基础题型，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键 6. 下列各数：其中负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，有理数的乘方计算，乘法计算，化简多重符号和计算绝对值，根据乘方，乘法计算法则，化简多重符号和绝对值的求解方法求出对应数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：， ∴负数有，共1个， 故选：A． 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，的整式方程为一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D．，符合一元一次方程的定义，符合题意． 故选D． 8. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 9. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 10. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 二、填空题：(本大题共有6 小题，第11小题每空1分，其它各小题每题4分，共24分) 11. 计算下列各题： （1）___________________ （2）___________________ （3） ____________________ （4）______________________ 【答案】 ①. ②. 3 ③. 5 ④. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；； （2）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果； （3）先算乘方，再算乘法即可； （4）根据有理数含立方的加法进行计算． 【详解】解：（1）； （2） ； （3）； （4）． 故答案为：（1）；（2）3；（3）5；（4）． 12. 如果是方程的解，则a的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，掌握方程的解是使方程成立的未知数的值是解题关键．将将代入求解即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故答案为：2． 13. 比较大小： _____________ (用或填空)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为；． 14. 已知某船从甲到乙码头顺水航行需2小时，且该船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为3千米/时，则该船从甲到乙码头的距离为 __________________千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，顺水航行的速度为静水中的船速加上水流速度，再结合路程等于速度乘以时间求解即可． 【详解】解：千米， ∴船从甲到乙码头的距离为千米， 故答案为：． 15. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，可得①，②，③表示的数，即可求出m的值． 【详解】解：如图， ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15， ∴对角线上①处数字与5，2的和为15， ∴①处的数字为：15-5-2=8， 又中间一列②处数字与7，5的和为15， ∴②处上的数字为：15-7-5=3 最正面一行数字之和为15 ∴③处数字为15-8-3=4 最后一列之和为15， ∴m=15-2-4=9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是数字的变化类，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、解答题：(本大题有10题，共86分) 17. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）0 （3） （4）193 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先化简多重复号，再计算即可； （2）先计算有理数的乘方，化简绝对值，再计算即可； （3）按顺序计算即可； （4）先计算有理数的乘方，再按顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简下列各式 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解； 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解； 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握整式的加减混合运算是解题关键．根据整式的加减混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 400 200 （1）表中空格 （2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 【答案】（1）600 （2） n与m成反比例关系，理由如下： 由题意得，， ∴m、n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据醋的总容量一定，则所装瓶数与每瓶容量的乘积一定，据此求解即可； （2）根据题意可得m、n的乘积一定，据此可得结论． 【小问1详解】 解；瓶， 故答案为；600； 【小问2详解】 略 22. 已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减混合运算．掌握新定义运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则结合整式的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 设． （1）若，求A的值； （2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则整数x，y的值还可以是多少? 说明理由，并写出至少一种结果． 【答案】（1）18 （2） 解：由（1）可知， ∴满足，即，即可使求得的A的值与（1）中的结果相同． 当时，， ∴当，时，即满足使求得的A的值与（1）中的结果相同． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，代数式求值．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算即可化简A，再根据绝对值和平方的非负性可求出x和y的值，最后代入求值即可； （2）根据（1）可得出，赋值即可． 【小问1详解】 解： ． ∵，，， ∴，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 略 24. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式： 在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式． 例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式． 而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． （1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式． 【答案】（1）①② （2）； （3），是． 【解析】 【分析】本题考查新定义下的整式问题，理解题意是关键． （1）根据对称式的定义即可判断； （2）等只写一个即可； （3）求得判断即可． 【小问1详解】 解：由定义可知：①②是对称式， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：满足条件的单项式为：； 【小问3详解】 解：， ， 是对称式． 故答案为：，是． 25. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． （1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） （2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 【答案】（1） （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 又∵游泳馆总面积为：平方米， ， ， ∴这个设计方案不符合要求． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键． （1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：自由活动区域的面积为：平方米， ， 平方米； 故答案为：； 【小问2详解】 略 26. 如图， 数轴上有三个点A、B、 C表示的数分别是： ． （1）①点A和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点A、B表示的数分别是 、 (用含有a、t的代数式表示)； ②若点B、C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当a为何值时， 的值不会随着时间的变化而改变，并求此时 的值． 【答案】（1）①7；②1或9 （2）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，整式的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）①根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②先求出A、B两点的距离，进而得到移动后C、B两点的距离，则可求出移动后点C表示的数，据此可求出移动的距离； （2）用A、B原来表示的数减去其移到的距离即可得到答案；②求出点C表示的数，进而用函t的式子表示出和，进而表示出，再根据的值与时间无关求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，点A和点C之间的距离是个单位长度； ②由题意得，点A和点B之间的距离是个单位长度， ∵移动后，C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍， ∴移动后，C、B两点的距离是个单位长度， ∵点B表示的数为， ∴移动后，点C表示的数为或， ∴需将点C向左移动1个单位长度或9个单位长度； 【小问2详解】 解；①由题意可知A表示的数为，B表示的数为； ②由题意得，C表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 当时，， ∴ ， ∵的值不会随着时间的变化而改变 ∴， 解得，此时，满足题意， ∴当时，的值不会随着时间的变化而改变 当时，， ∴ ∵， ∴ ∴的值会随着时间的变化而改变， ∴综上所述，当时，的值不会随着时间的变化而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年(上)杏东中学七年级数学期中质量监测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 注意事项： 1． 全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2． 答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 规定：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11800000人．将11800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列是的同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是0， 次数是7 B. 系数是0， 次数是8 C. 系数是， 次数是7 D. 系数是， 次数是8 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数：其中负数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 10. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 二、填空题：(本大题共有6 小题，第11小题每空1分，其它各小题每题4分，共24分) 11. 计算下列各题： （1）___________________ （2）___________________ （3） ____________________ （4）______________________ 12. 如果是方程的解，则a的值是__________． 13. 比较大小： _____________ (用或填空)． 14. 已知某船从甲到乙码头顺水航行需2小时，且该船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为3千米/时，则该船从甲到乙码头的距离为 __________________千米． 15. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、解答题：(本大题有10题，共86分) 17. 计算： （1）； （2） （3） （4） 18. 化简下列各式 （1）； （2） 19. 解方程： （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，每瓶容量和所装瓶数如下表： 每瓶容量/ 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 400 200 （1）表中空格 （2）用n表示所装瓶数，m表示每瓶容量，请问n与m成什么比例关系，并说明理由？ 22. 已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 （1）求的值； （2）求的值 23. 设． （1）若，求A的值； （2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则整数x，y的值还可以是多少? 说明理由，并写出至少一种结果． 24. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式： 在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式． 例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式． 而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． （1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式． 25. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． （1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） （2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 26. 如图， 数轴上有三个点A、B、 C表示的数分别是： ． （1）①点A和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点A、B表示的数分别是 、 (用含有a、t的代数式表示)； ②若点B、C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当a为何值时， 的值不会随着时间的变化而改变，并求此时 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $