精品解析：2025年山东省菏泽市巨野县中考一模数学试题

中考数学模拟试题（一） 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3． 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3这四个数中，负数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据乘方、相反数以及去绝对值的方法进行分析判断即可. 【详解】解：﹣（﹣5）=5，-（-5）2=-25，﹣|﹣5|=-5，（-5）3=-125， 其中负数有-（-5）2、﹣|﹣5|、（-5）3共有3个. 故选：B. 【点睛】本题主要考查负数的判断，解题的关键是利用相反数、绝对值和有理数的乘方进行计算． 2. 如图是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有（ ）种． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称和轴对称的性质回答即可． 【详解】解：如图， 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确理解中心对称的性质和轴对称的性质是解答本题的关键． 3. 某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图所示四个几何体均由若干个完全相同的小正方体组成的，在它们的俯视图中，小正方形个数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从上面看到的是俯视图，再分别数出各项俯视图小正方形的个数，可得答案； 【详解】解：A、B、C三个选项俯视图小正方形的个数都是5个，D选项俯视图小正方形的个数是6个，所以个数最多的是D选项， 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方运算逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，完全平方公式的应用，幂的乘方运算，积的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6. 的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，由溶质的质量除以溶液的质量等于溶液浓度，建立方程即可． 【详解】解：由题意可得：； 故选：C 7. 在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小亮量得，则这个正多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，由题意知，，则，可求，可得外角为，由可得结论． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， ∴的外角度数为， ∴这个正多边形的边数为 故选：D． 8. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 先画出树状图，展示所有等可能的结果，再找出只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的结果有种， 只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率， 故选：． 9. 如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点作于点，根据矩形的性质得，由得，由勾股定理得，证明得，即，证明得∴继而得到，设，则，得，解得：，再根据可得结论． 【详解】如图，过点作于点， ∵矩形中，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， 在中，， ∴的长是． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等积变换等知识点．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度． 由图可知，，解得． 为整数， ， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即点． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键． 12. 不等式组的所有整数解的和为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解，是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得． 【详解】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 整数解为：3、4， 其和为：7， 故答案为：7． 13. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．及一元二次方程的定义即可得出结果． 【详解】解：当时，方程为一元二次方程，由题意得： ， 即， 解得：且， 当时，方程为：一元一次方程，有实数根， ∴关于x的方程有实数根，则m的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由圆内接四边形的性质可得，由直径所对的圆周角是直角可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， ∵四边形内接于， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，同弧或等弧所对的圆周角相等等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 15. 已知，以为圆心，任意长为半径作弧，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，以为腰作等腰三角形，且点在射线上，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据作图可知平分，进而得到，分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵以为腰作等腰三角形，且点在射线上， ∴，分两种情况进行讨论： ①当时，则：； ②当时，则：， ∴； 故答案为：或． 16. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形，，，，按如图所示的方式放置，其中点，，，，均在一次函数的图象上，点，，，，均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标即可得出答案． 【详解】解：点坐标为，点的坐标为， ，，则． 是等腰直角三角形，， ． 点的坐标是． 同理，在等腰直角中，，，则． 点、均在一次函数的图象上， ， 解得， 该直线方程是． 点，的横坐标相同，都是3， 当时，，即，则， ． 同理，， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了立方根、算术平方根、乘方、绝对值、分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （1）利用立方根、算术平方根、乘方、绝对值进行求解； （2）先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ， ∵且， ∴，，， ∴只可以取1， 当时，原式． 18. 综合与实践： 【发现问题】 教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形，图1面积，图2面积，难道？ 【提出问题】 ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？ 【分析问题】 要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A，，三点不共线”或“A，，三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A，，三点不共线”． 【解决问题】 ①甲：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线．由勾股定理易得，，，，显然； ②乙：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，…… ③丙：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，…… ④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， …… 请你根据乙、丙、丁三位同学思路，任选一种方法，证明A，，三点不共线． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键；若选择乙，则可根据三角函数进行求证；若选择丙，则可根据相似三角形的性质与判定进行求证；若选择丁，则可假设点H在上，然后通过三角函数得出假设不成立，进而问题可求证． 【详解】证明：若选择乙，证明如下： 如图， 由图2可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A、H、C三点不共线； 若选择丙，证明如下： 如图， 由图可知：，， ∴， ∴与不相似， 同理可得与不相似， ∴， ∴， ∴点A、H、C三点不共线； 若选择丁，证明如下： 如图， 假设点H在直线上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 与假设矛盾， ∴点A、H、C三点不共线． 19. 2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79； c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人； （2）求出表中的值； （3）在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】（1）23 （2） （3）七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由见解析 （4）估计七年级成绩超过平均数分的有336人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据各组人数求出的人数即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据七年级子骁同学的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断； （4）用样本估计总体的思想解决问题． 【小问1详解】 解：成绩在的人数为（人）， 故答案为：23； 【小问2详解】 解：第25，26名学生的成绩分别为77，78， 所以； 【小问3详解】 解：七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由如下： 因为七年级子骁同学成绩大于其中位数分，而八年级子栋同学的成绩小于其中位数分，所以七年级子骁同学在其年级的排名更靠前； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计七年级成绩超过平均数分的有336人． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）过线段AB上的动点，作轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）把代入得到，求得，得到反比例函数的表达式为； （2）求出点的坐标，根据函数的图形即可得到结论； （3）设，得到，根据题意列方程求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ， ， ， ∴反比例函数的表达式为， 【小问2详解】 解：联立， 解得：或， ， 观察图象得，时，的取值范围为或， 即时，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：设， ∵轴， ∴， ， ， 解得：， ． 21. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据角平分线的定义和等边对等角证明，推出，再由，得到，即可证明是的切线； （2）连接，过点作于，证明四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，即可由垂径定理得到； （3）先解直角三角形得到 ，求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，过点作于， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规则图形的面积，垂径定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得． 【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上．求证：； 【探究二】在图②中，连接，分别交，于点，．求证：； 【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，．连接交于点，求的值． 【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三] 【解析】 【分析】[探究一]证明，即可得证； [探究二]根据正方形的性质证明，根据三角形内角和得出，加上公共角，进而即可证明 [探究三]先证明，得出，，将绕点顺时针旋转得到，则点在直线上．得出，根据全等三角形的性质得出，进而可得，证明，根据相似三角形的性质得出，即可得出结论． 【详解】[探究一] ∵把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上， ∴， ∴， ∴， 在与中 ∴ ∴ [探究二]证明：如图所示， ∵四边形是正方形， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵公共角， ∴； [探究三] 证明：∵是正方形的对角线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，， 如图所示，将绕点顺时针旋转得到，则点在直线上． ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 已知二次函数（a为常数，． （1）若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点． （2）若，求证：当时，． （3）若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，则的取值范围是． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）证明即可解决问题． （2）将代入函数解析式，进行证明即可． （3）先求得对称轴为直线，顶点坐标为，再对和进行分类讨论即可． 【小问1详解】 证明：因为， 又因为， 所以，， 所以， 所以该函数的图象与轴有两个公共点． 【小问2详解】 证明：将代入函数解析式得， ， 所以抛物线的对称轴为直线，开口向下． 则当时， 随的增大而增大， 又因为当时，， 所以． 【小问3详解】 对称轴为直线，顶点坐标为， ①当时，抛物线开口向上，要保证二次函数与x轴两个交点在与之间（不包含这两点），则只需保证顶点在x轴下方，时，，时，， 即，解得： ②当时，抛物线开口向下，要保证二次函数与x轴两个交点在与之间（不包含这两点），则只需保证顶点在x轴上方，时，，时 即，解得， 综上，当或时，二次函数与x轴两个交点在与之间（不包含这两点）， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学模拟试题（一） 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3． 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3这四个数中，负数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 如图是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这样的图案有（ ）种． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3. 某公司运用技术，下载一个的文件大约需要秒，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的四个几何体均由若干个完全相同的小正方体组成的，在它们的俯视图中，小正方形个数最多的是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小亮量得，则这个正多边形的边数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，点在对角线上，延长交于点，过点作，分别交、于点、，，．如果，那么的长是（ ） A B. C. D. 10. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 12. 不等式组的所有整数解的和为_______． 13. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 14. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，，则的度数为________． 15. 已知，以为圆心，任意长为半径作弧，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，以为腰作等腰三角形，且点在射线上，则的度数为________． 16. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形，，，，按如图所示的方式放置，其中点，，，，均在一次函数的图象上，点，，，，均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． 18. 综合与实践： 【发现问题】 教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形，图1面积，图2面积，难道？ 【提出问题】 ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？ 【分析问题】 要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A，，三点不共线”或“A，，三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A，，三点不共线”． 【解决问题】 ①甲：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线．由勾股定理易得，，，，显然； ②乙：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，…… ③丙：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，…… ④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在直线上”， …… 请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A，，三点不共线． 19. 2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79； c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人； （2）求出表中的值； （3）在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时取值范围； （3）过线段AB上的动点，作轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 21. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 22. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得． 【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点在直线上．求证：； 【探究二】在图②中，连接，分别交，于点，．求证：； 【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点，．连接交于点，求的值． 23. 已知二次函数（a为常数，． （1）若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点． （2）若，求证：当时，． （3）若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，则的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $