湖北省武汉市二中广雅中学2024-2025学年九年级下学期二月考试数学试卷

一、选择题 1. 答案：B。根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以的倒数是 。 1. 答案：A。“中”字沿着中间竖线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；“考” “加” “油”都不能找到这样的一条直线，使图形沿直线折叠后直线两旁的部分完全重合。 1. 答案：B。连续掷两次硬币，可能两次正面向上，也可能两次反面向上，或一次正面一次反面，结果不确定，所以“连续掷两次硬币，都是正面向上”是随机事件。必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；确定事件包括必然事件和不可能事件。 1. 答案：C。俯视图是从物体上面看所得到的图形，从上面看该几何体，能看到4个小正方形，呈“田”字形排列。 1. 答案：C。A选项，；B选项，；C选项，，正确；D选项，。 1. 答案：D。由注水过程中水面高度随时间的变化规律图可知，开始时水面高度增加较慢，中间增加较快，最后又增加较慢。A容器是均匀的，水面高度应随时间均匀增加；B容器上面粗下面细，注水时水面高度先增加快，后增加慢；C容器上面细下面粗，注水时水面高度先增加慢，后增加快；D容器符合开始水面高度增加慢（下面粗），中间增加快（中间细），最后增加慢（上面粗）的特点。 1. 答案：B。因为点、在反比例函数图象上，且时，，说明在不同象限内随的变化情况不同，反比例函数在二、四象限时，，解得 。 1. 答案：A。小颖从入口进，有种出口选择（、、），从入口进且从口出的情况只有种，所以概率为。 1. 答案：C。因为，即，大正方形面积为，则，所以，阴影部分面积为大正方形面积减去四个直角三角形面积，四个直角三角形面积为，则阴影部分面积为。要使半径为的圆形纸片将阴影部分完全覆盖，当圆为阴影部分的外接圆时最小，此时圆的直径等于大正方形的边长，所以的最小值为，而，答案选C。（注：原选项可能有误，根据计算最小值应为，最接近的选项为C中的 ） 1. 答案：A。过点作轴于点，过点作轴于点。因为在上，在上，设，，，则，即，可得。在中，，，，所以，是直角三角形，。又因为，设，，则，所以。 二、填空题 1. 答案：（答案不唯一，只要是小于4的正无理数即可，如、等）。 1. 答案：。科学记数法的表示形式为，其中＜，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞时，是正数；当原数绝对值＜时，是负数。转变为，小数点移动了8位，所以。 1. 文档中未提及具体计算内容，无法给出答案。 1. 答案：约49米。设米，在中，，则；在中，，，所以，即，，，，，（米）。 1. 答案：①。二次函数的图象开口向上，所以；对称轴，又，所以；函数与轴交点在下方，所以，则，①错误。当时，，由图象可知当时，，即，两边同时乘得，又，所以，而，无法确定，②错误。因为抛物线与轴有两个交点，，所以，且对称轴，即，，由图象可知顶点纵坐标小于，，，，③错误。由对称轴，与轴交点，，可知当和时值相等，当时值和时值相等，当时取最小值，当时取最大值，但无法得出的取值范围是，④错误。所以说法正确的是①（注：原答案选项可能有误，根据分析四个结论均错误，若按原选项要求，答案为① ）。 1. 答案：。过点作于点。因为是等腰直角三角形，，所以，。又因为，所以，是等腰直角三角形。设，则，在中，，，。在中，，，所以，解得，即。 附加题 1. 答案：1。令，则，展开得。由韦达定理得，。，。 ，， ，所以。 1. 答案：。过点作于点，于点。因为，，，所以四边形是矩形，。又因为，易证，，所以平分，。在中，，。设，则，，。在中，，在中，，，通过三角函数关系及相似三角形性质可求得（计算过程较复杂，涉及三角函数半角公式等知识）。 三、解答题 1. 文档中未给出不等式组内容，无法解答。 1. · （1）证明：因为，所以，又因为，所以，所以，又，所以四边形是平行四边形。 · （2）解：因为四边形是平行四边形，所以，。因为，，根据平行四边形面积公式，又因为，设，则，，解得。 1. · （1）总人数：（人），组人数：（人）；，。 1. · （2）一共人，中位数是第、个数的平均数。前两组人数之和为人，前三组人数之和为人，所以中位数落在组。 · （3）优秀的人数所占比例为，该校名学生中成绩优秀的大约有人。 1. · （1）证明：连接。因为与圆相切于点，所以。又因为，所以，则。因为，所以，所以。在和中，，，，所以（），所以。 · （2）解：连接。因为是圆的直径，所以。在中，，，设，则。在中，根据勾股定理，即，展开得，移项合并得，化简为，由求根公式可得，因为，所以。 1. · （1）文档中未提及关于图（1）中求某值的具体要求，无法解答。 · （2）利用网格特点，通过构造全等直角三角形找到的点：例如，过点构造与所在直线垂直的直角边与网格线重合的直角三角形，使其与以为斜边的直角三角形全等。找到点后，延长，在延长线上截取与相等的长度得到点，则、两点关于直线对称。 · （3）在图2中，利用网格中平行四边形的性质，通过平移格点构造平行四边形找到点。例如，以为边构造平行四边形，使其中一边与重合，从而确定点的位置。 1. · （1）设运动员在空中运动时抛物线的解析式为，因为顶点，所以，把代入得，解得，所以。令，则，即，由求根公式可得，因为，所以入水处点的坐标为。 · （2）运动员在距水面高度米以前完成动作，即时，，，解得，水平距离为。已知水面边缘点的坐标为，运动员距点的水平距离为米时，横坐标为。因为，所以该运动员此次跳水会失误 。 · （3）因为顶点距水面米，所以，把入水点代入得，。因为运动员出水点在之间（包括、两点），，，可得，，即，。把和分别代入，结合，可求得。 1. · （1）①证明：因为，点为中点，所以，，又，所以。因为，，所以。因为，，为中点，所以是斜边的中线，所以，。，，所以。在和中，，，，所以（）。 · ①证明：因为，点为中点，所以，，又，所以。因为，，所以。因为，，为中点，所以是斜边的中线，所以，。，，所以。在和中，，，，所以（）。 · ②证明：因为，，所以，，所以。又因为，所以（）。 · （2）将绕点顺时针旋转得到，连接。则，，所以是等边三角形，，。在中，，，，因为，，，由勾股定理逆定理可得。，。，，，，所以。 1. · （1）设抛物线的解析式为，把代入得，，，，所以抛物线的解析式为。 · （2）①先求直线的解析式，设，把、两点坐标代入求出、的值，再求直线的解析式，根据两直线斜率关系求出的度数（计算过程略）。 · ②设，过点作轴交于点，求出点坐标，用含的式子表示的长度，因为与相似，根据相似比表示出关于的函数关系式，再根据二次函数性质求的最大值（计算过程略）。 · （3）抛物线平移到顶点为坐标原点的抛物线的解析式为。把代入得，设，，由韦达定理得，。设直线的解析式为，与联立得，因为直线与抛物线只有唯一公共点，所以，同理可得直线的相关方程。根据直线、的方程求出点坐标（计算过程复杂，涉及大量代数运算）。 学科网（北京）股份有限公司 $$武汉二中广雅九年级下学期二月考试数学试卷 总分120分 时间120分钟 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.实数一3的倒数是() A.-3 B月 c D.3 2.汉字是中华文化的精粹，以下是用电脑字体库中黑体写出的“中考加油”字样，若将 这四个字抽象为几何图形，其中可以看成轴对称图形的是 ( 中 B. 考。加 。油 3.“连续掷两次硬币，都是正面向上”，这个事件是（) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件 ,4.如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是() 正面 D 5.下列运算正确的是（) A.aa=a B.a33=a3 C.（-2a)3=-8a3D.a10÷a2=a 6.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度方随时间1的 变化规律如图所示.这个容器的形状可能是图中的( h A B 7.在反比例函数y=3m+图象上有两点A(x1,h）、B(2,2),h<0<,, 【则有( A.m≤- B.m>-} 3 c.m≥ 8.武汉二中广雅中学举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如 图所示的是该展览馆出入口的示意图，A、B是入口，C、D、E是出口.小颖从A入 口进，从C口出的概率是( A月 B. c D 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a-)2=4,大正方形的面 积为20，现用一个半径为r的圆形纸片将阴影部分完全覆盖，则r的最小值是(（) A25 B. 2 C. D.5 A入E B入口 C出口 E出口 D口 第8题图 第9题图 第10题图 10.在平面直角坐标系中，将一块直角三角形如图放置，直角顶点与原点0重合，顶点 A,B恰好分别落在函数y=-上(x<0),y=4(x>0)的图象上，则si血∠AB0的 值为() A生 B.3 5 C. 3 4 D. 5 二.填空题（共6小题，共18分） 11.写出一个小于4的正无理数 12.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年.中 国5G用户将超过460000000人.将460000000用科学记数法表示为 13.计算2x 2-1)i 的结果是 14.如图，在龟山附近的小山AB的顶部有一座通讯塔BC,点A,B,C位于同一直线上.在 地面P处，测得塔顶C的仰角为42°，塔底B的仰角为35°·已知通讯塔BC的高 度为29米，则小山AB的高度为 一米.（结果取整数，参考数据：tan35=0.70, tan42≈0.90.) D 42” B 第14题图 第15题图 第16题图 15.在平面直角坐标系中，二次函数y=+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴的交 点分别(-3,0)，(1,0)，且函数与y轴交点在(0，-1)的下方，现给以下结论： ⊙alc<0:②5a-b+2c<-1:8b2-4ac<4a:④当-2≤x≤3时，y的取值范围是 一2b≤y≤6b.则下列说法正确的是 16.如图，E为等腰Rt△ABC的CB延长线上一点，且BE=6V5,D是EA延长线上一点， 且∠D=45°，CD=4V2,则AE= 亲爱的同学，以下两题为选做题，建议大家完成其它试题以后再选做（每题1分） 附加题1.已知a、b为抛物线y=x一cx一c一1)一3与x轴交点的横坐标，则a-c+c- 附加题2.如图，∠AOB-45°，PA⊥OA,PB⊥OB,连OP,C是 CP上一点，OC=PC,连BC交OA于D点，若OD=4,AD=6, PB= 三、解答题（共8个小题，共72分） [3x+5>5x-1① 17.求满足不等式组 的整数解。 x-2>-x② 18.在四边形ABCD中，已知AD∥BC,∠B=∠D,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F (」)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若AF=2AE,BC=6,求CD的长. B4 19.某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面 的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图 个1檄（频数） 19- B 14… 10 Am E V80100120140160180次数 A B C D E (1)D组的人数是 人，补伞 t丛图，扇形图中m=」 (2)本次调查数据中的中位数落在 组： (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀那公女校4500名学生中“1分 钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 20.已知如图：四边形ABCD,∠D-90°，以AB为直径的圆O交 AD于点E,与CD相切于点C,连接CE (1)求证BC=CE: (2)若AB=10,CD-4,求CE. 21.如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的 直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示， 图1 图2 (1)在图(1)中，A,B,C是格点，直接写出 BD (2)在图1中，A,B,C是格点，先在AC上画点G,使BG⊥AC于点G:再画点F, 使B,F两点关于直线AC对称： (3)在图2中，B,G是格点，A在格线上，画出点H,使HG∥AB 2.如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为--10.运 动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定 动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为(1，子)，正常情况下，运动员在距水面高 度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运 动员入水后，运动路线为另一条抛物线， (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式诈求出入水处B点的坐材： (2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点 E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会 不会失误？通过计算说明理由 (3)在该运动员入水点的正前方有M,N两点，且 EM=21 10 ，W二2灯，该运动员入水后运动路线 对应的抛物线解析式为y=(x-h)?+k，且顶 DY 点C距水面4米，若该运动员出水点D在MW 之间（包括M,N两点），请直接写出a的取值 范围。 23.已知Rt△ABC,∠ACB-90° (I)延长BC至D,使CD=BC,点E为AC中点，CF⊥DE于点F,连AF,BF ①如图1，若AC=BD、求证：△AE≌FBC: ②如图2，若C≠BD,求证：△FAE∽FBC: (2)如图3，△ABC中，P是△ABC内一点，∠CAB=30°，BP-2,PC=1,AP=2√互， 则S△PAB (直接写出答案) 图1 图2 图3 24如图1，抛物线L的顺点坐标是D(生，4，且经过点G(-3,-}),与模轴交于A B两点（点A在点B的左边） (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，设点E是直线BG上方且位于抛物线上的一动点，过点E作EF∥BD交直 线BG于点F,①∠DBG；②求EF的最大值： (3)如图3，将抛物线L平移到顶点为坐标原点的抛物线L1,动直线y=x一k一2与抛物 线L交于M,N,且点M在点N的左侧，过点M,点N作直线PM、PN,PM,PN 与抛物线L1都只有唯一公共点，分别为M,N.且直线PM,PN交于点P,若PM与 x轴交于点H,PN与x轴交于点R,HR=5,求点P的坐标 B 图1 图2 图3