精品解析：江西省抚州市 金溪县锦绣中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度上学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 是三次三项式 6. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. “霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是_______． 8. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 9. 若 和是同类项，则_______________． 10. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________． 11. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为，转换后输出的结果是________． 12. 若，则的值为_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简再求值：，其中，． 15. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 16. 下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求： （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （2）第n个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （3）如果所贴剪纸“”的个数为2024个时，那么它是第几个图？ 17. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是． （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式： ； （2）求的值； （3）求的值． 20. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有 种； （3）请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． （4）将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ． 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则　　．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 　　． （2）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 　　表示的点重合（用含t的式子表示）； （3）若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期期中学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：试， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 0不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式概念与多项式概念等知识，掌握单项式及相关概念、多项式项数与次数概念是解题的关键．根据单独的数是单项式判定A；根据单项式中的数字因数叫单项式的系数判定B；根据多项式中最高次项的次数叫多项式的次数判断C；根据多项式的次数与项数判定D即可． 【详解】解：A、0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的沙拉数量能确定C餐的数量，可知C餐中饮料的数量，进而可确定B餐的数量． 【详解】解：由份沙拉可知点C餐为份，则C餐中饮料为杯 ∵饮料只存在于B、C两种餐中 ∴B餐中饮料的数量为杯 ∴B餐为份 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于理解题意，正确的列出代数式． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. “霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴最低温度是， 故答案为：． 8. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 9. 若 和是同类项，则_______________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中的相同字母的指数相同是解答本题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可． 【详解】 和是同类项， ，解得， ． 故答案为：8． 10. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________． 【答案】-2+4=2 【解析】 【分析】根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找出实线和虚线各代表什么． 11. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为，转换后输出的结果是________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，按照流程图进行计算即可． 【详解】解：当时，，返回继续计算； 当时，，返回继续计算； 当时，，输出结果28， 故答案为：28． 12. 若，则的值为_______． 【答案】0或1或2 【解析】 【分析】本题考查的是立方的含义，整式的加减运算中的化简求值，由立方的含义可得或或，再化简，最后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴一个数的立方等于其本身，则这个数或或， ∵ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：0或1或2 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法分配律，含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的除法运算，将除法变乘法，再运用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把x和y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 15. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】 在数轴上画出表示各数的点，如下图：    【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 16. 下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求： （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （2）第n个图中所贴剪纸“”的个数为 个； （3）如果所贴剪纸“”的个数为2024个时，那么它是第几个图？ 【答案】（1），， （2） （3）第674个图 【解析】 【分析】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解． （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为； （2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为； （3）利用（2）中得出的规律代入求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图中所贴剪纸“”的个数为； 第2个图中所贴剪纸“”的个数为； 第3个图中所贴剪纸“”的个数为； 故答案为： ，，； 【小问2详解】 由（1）得：第个图案所贴剪纸“”数为个； 【小问3详解】 令，则 ，因此是第个 17. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况（以分钟为标准，时间多于分钟的部分用正数表示，时间少于分钟的部分用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟? （3）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间． 【答案】（1）五 （2）小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟 （3）小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟 【解析】 【分析】（1）由，判断作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ∵， ∴用时最少的是周五． 故答案为：五； 【小问2详解】 解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟； 【小问3详解】 解：由题意知，（分钟）， ∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正负数的实际应用，有理数的减法运算的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握有理数的大小比较，正负数的实际应用，有理数的减法运算的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是． （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果； （2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知：，，用求出B，从而得解； （2）最大的整式是，将代入（1）问的结果求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意知：， ， 则 ； 【小问2详解】 ∵x是最大的负整数， ∴， 则原式 ． 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式： ； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘法，加减运算，理解规律计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，拆项，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）运用拆项，有理数加减乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示，， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有 种； （3）请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图． （4）将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ． 【答案】（1） 如图所示， （2）4 （3） 画添加到位置①和位置②时的图， （4） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看，看到的图形有4列，从左边数每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看，看到的图形有2列，从左边数每列小正方形数目分别为3，2；从上面看，看到的图形有4列，从左边数每列小正方形数目分别为1，2，1,2．据此可画出图形； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）任选2个位置画图即可； （4）用露出面的个数×一个面的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加的位置如图所示， 故答案为：4； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：依题意，露出的涂成红色部分的面积为． 故答案为：． 22. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2024 （2）11 （3）64 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：，， ，， ． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则　　．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 　　． （2）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 　　表示的点重合（用含t的式子表示）； （3）若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；或 （2）， （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程. （1）根据点的移动过程可以得到答案； （2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可； （3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据体力列方程解题即可. 【小问1详解】 点P从B开始向左移动6个单位长度， ∴， 点P移动到与点A距离3个单位长度时，点P对应的数是或， 故答案为：；或； 【小问2详解】 P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是， 折叠后，点P所在的位置表示的数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：t秒后，点P所在的位置表示的数为，点Q所在的位置表示的数为， ∴点Q到点A的距离为：，点P到点A的距离为：， ∵点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍， 即， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $