方法突破07 换参法：巧取参考系解题8大类型 讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

2025届物理总复习·二轮·方法突破 方法01 换参法：巧取参考系解题8大类型 （一）换参法可行性分析 1．惯性参考系 分析各类物理问题，可以任意选取不同的惯性参考系 爱因斯坦狭义相对论基本假设之一：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的 使用换参法解题，只要选取的是惯性参考系，无论处理运动学问题、动力学问题（包括动量与冲量问题，注意：牛顿第二定律，最早就是动量定理）、功能问题，物理规律都是成立的，可以任意使用 2．非惯性参考系 分析纯运动学问题，可以任选非惯性参考系 分析动力学问题（包括动量冲量问题）、功能问题，不能任选非惯性参考系 使用换参法解题，若选取的是非惯性参考系（如变速运动的车厢、电梯），运动学规律（运动学公式）仍成立，仍然可以使用；但牛顿第一定律、牛顿第二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能（能量）守恒定律，这些规律不再成立，不可继续使用 【例1】礼花弹竖直上升到最高点（速度为0）时突然炸裂为众多的小光点，每个小光点以相同的速率向各个方向抛出，不计此后小光点运动中所受空气影响及火药燃烧产生的影响，则同一时刻（所有光点都未落地），这些小光点在空中排列成的形状是（ ） A．球面 B．开口向下的抛物面 C．长轴沿竖直方向、短轴沿水平方向的椭球面 D．球体，最外面是球面，但球内也有很多小光点 【答案】A 【解析】换参：设想礼花弹炸裂时有一个质点P速度为0，从炸裂处同时开始自由下落，以该质点P为参考系 所有光点和质点P都有相同的重力加速度，相互抵消 所有光点相对于质点P都以炸裂时的速度沿着与P的连线向外做匀速直线运动 由于炸裂速率相同，经相同时间向外运动的距离相同，因而分布在同一个球面上 且这个球面半径匀速扩大，球心做自由落体运动，选项A正确 【换参可行性分析】 换成的参考系P做自由落体运动，是一个非惯性参考系。 本问题只研究各光点的运动学问题（速度、位移、运动轨迹、位置分布），可以选取非惯性系。 ( v 1 v 2 )【例2】一足够长且足够宽的水平传送带以向右的速度v1匀速运动，另有一物块 垂直于传送带以水平速度v2贴着传送带表面滑上传送带，最终与传送带达到共同速度 并留下一段擦痕。若传送带各处粗糙程度相同，则擦痕的形状可能是（ ） ( A D B C ) ( v 2 - v 1 v 相 F f )【答案】D 【解析】换参：以传送带为参考系 将物块相对于传送带的两个初速度合成，滑动摩擦力Ff与相对速度v相方向相反 因而物块相对于传送带斜向左后方做匀减速直线运动，擦痕为斜向左后方的一段直线段，D对 【感悟】本问题若以地面为参考系，分析难度较大 即使沿v1、v2方向正交分解，分析起来也不方便 因为v2方向做减速运动，而v1方向做加速运动，且摩擦力方向是与相对速度方向相反的 两个方向上的摩擦力并不等于μmg，且总的摩擦力方向是否发生转动不太好分析 两个方向是否做匀变速运动难以判定 物块对地的运动性质及运动轨迹即使分析出来了，分析擦痕也不那么直观 【换参可行性分析】 本问题涉及摩擦力产生加速度影响物块运动，属于动力学（或功能、动量冲量）问题。 选取传送带作为参考系，传送带做匀速直线运动，属于惯性参考系，任意惯性参考系中物理规律都是相同的，不影响规律的使用。 【例3】一足够长的车厢底板水平，以a＝1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动。车厢底板上有一质量m＝2kg的物块随车厢一起运动（共速），当车厢速度v0＝5m/s时，物块突然受到一个水平向右的恒定拉力F＝5N作用开始滑动，同时受到一个水平向左的f＝1N的滑动摩擦力作用，求经过时间t＝2s的时刻物块对地的速度大小。以下提供三种解题方法，试判断三种解法的正误。 ① ( v 0 a F f m )以地为参考系，应用牛顿第二定律求解： 物块因受力F与f作用而产生的加速度 物块对地的合加速度 则经t＝2s物块的速度 ②以地为参考系，应用牛顿第二定律求解： 物块因受力F与f作用而产生的加速度 则经t＝2s物块的速度 ③以车厢为参考系，应用动量定理求解： 设经t＝2s物块对车厢的速度为，则由动量定理得 而此时车厢的速度 则物块对地的速度 【答案】方法②正确，方法①与③错误 【解析】 方法①错在求合加速度。物块对地的加速度就是由力F与f产生的加速度，车厢的加速度不能叠加上去 方法③错在选参考系。车厢为非惯性系，动量定理不成立。 （二）换参法的图像变换数理分析 换参法，简单来说就是：以谁为参考系就减去谁（矢量减法） 1．图像横轴（轴）上下平移 2．图像图线上下（沿轴）平移 ▲向一个方向平移坐标轴，和向相反方向平移图像，本质上是相同的 【例4】足够长的平板车上表面水平，用外力控制使它以速度v向右匀速运动。一质量为m的滑块水平向右滑上平板车，相对于平板车的初速度为v0，与平板车之间的动摩擦因数为μ。当滑块相对于平板车滑行距离L时相对于平板车停止滑动。下列说法正确的有（ ） ( v v 0 L )A．可以取平板车为参考系，根据动能定理求得 B．不能取平板车为参考系应用动能定理求L，A选项的解法是错误的 C．只要平板车做匀速运动，其速度v的大小不会影响L的大小 D．若平板车做匀加速运动，仍可用选项A的方法求得 【答案】AC 【解析】 平板车匀速运动，为惯性参考系，一切物理规律对惯性参考系都是等同的，易知AC正确，BD错误 ( v t O T v v+v 0 L a ＝ μ g 以地面为参考系 v T t O v 0 L a ＝ μ g 以平板车为参考系 )当平板车匀速运动时，从v-t图像也易看出，取地面为参考系，和取平板车为参考系，得到的结论是相同的 平板车匀速运动，可以实现坐标轴或图像的平移 平移前后，图中三角形面积表示相对滑过的距离L 两个三角形面积相同，所以可以取平板车为参考系 若平板车做变速运动，则无法实现以平板车为参考系 而进行坐标轴或图像的平移，所以不能取平板车为参考系 （三）相对运动变换关系 （为说明方便易懂，以下以船在流水中航行为例） 1．绝对时空观中的速度变换关系 （矢量加） （如：）（位移、加速度、角速度类似） 2．物体名称解释 （1）研究对象：研究运动时，需要研究其运动规律的运动物体 （2）绝对参考系：研究运动时，被认为绝对不动的参考系（在地面上，一般以地面为绝对参考系） （3）相对参考系：研究运动时，除绝对参考系以外，被假定为不动的参考系（如流水、运动的车） 3．运动名称解释 （1）绝对运动：研究对象对绝对参考系的运动（如船对岸） （2）相对运动：研究对象对相对参考系的运动（如船对水） （3）牵连运动：相对参考系对绝对参考系的运动（如水对岸） 4．基本变换关系 绝对运动＝相对运动＋牵连运动（矢量加） 即：，， 5．常用变换关系 相对运动＝绝对运动－牵连运动＝绝对运动＋（－牵连运动）（这就是大家熟知的“反向原则”） 即：，， ( v 1 v 2 v 1 v 2 v 雨对人 v 1 - v 2 v 雨对人 v 1 v x =v 2 v y 图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ )【例5】无风下雨的时候，雨滴以速度v1匀速竖直下落，而平直的公路上一辆汽车速度v2匀速向右行驶，如图①所示。为分析车中的乘客看到雨滴下落的情况，不同的同学作出了三种不同的速度矢量图分别如图②③④所示，下列分析正确的有（ ） A．图②正确，车中乘客看到雨滴斜面前方下落 B．图③正确，车中乘客看到雨滴斜面后方下落 C．图④正确，将v1分解为水平分量vx＝v2与乘客速度抵消，另一分量vy即为乘客看到的雨滴速度，斜面后方下落 D．三个速度矢量图都不对，看到雨滴就是以速度v1竖直下落的 【答案】BC 【解析】图②出现的错误可能是： （1）不同物体的运动学量合成是没有意义的，不能将雨滴的速度和车辆的速度合成，只能将同一物体的几个分运动合成（力的合成也是这样，一个物体受到的力，不能与另一个物体受到的力进行合成，除非将这两个物体视为整体） （2）在置换参考系进行速度合成时，可能没有注意相对运动的反向原则 （四）共直线追及与相遇问题 ▲两个物体同时运动，若以地面为参考系，则需要分别分析各个物体的运动，且运动规律存在于各自的方程或函数表达式中，而且需要找到两个物体运动方程或函数表达式之间的联系，往往比较麻烦 若以其中的一个物体为参考系，则只需要分析另外一个物体的运动规律，且运动规律往往可以通过一个方程或函数表达式体现出来，只需要解一个方程，或只需要讨论一个函数式的性质即可得到结论 【例6】公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻两辆车间距为25m（每辆车长度不计），后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时开始刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车从车队旁边行驶而过。设车队车辆数足够多，求： （1）摩托车最多与几辆汽车相遇？与车队中汽车最多共相遇几次？ （2）摩托车从赶上车队到离开车队共经历多长时间？ 【答案】（1）4辆，7次；（2） 【解析】以车队为参考系分析摩托车的运动 （1）已知：v1＝10m/s，s0＝25m，v2＝20m/s，a＝0.5m/s2 摩托车相对于车队的初速度v相0＝v2-v1＝10m/s，相对加速度大小a相＝a＝0.5m/s2（方向与v相0相反） 则经时间t的相对位移 ( 1 2 3 4 t 1 t 2 摩托车 汽车车队 ) 由二次函数性质，可得最大的相对位移 由此可知，最多与车队中4辆汽车相遇，共相遇7次 （2）追上车队和离开车队，摩托车对车队的相对位移都为s0＝25m t1表示追上车队，t2表示离开车队，则所求时间 （五）不共直线追及与相遇问题 【例7】如图所示，在禁渔区，一条渔船A正在进行非法捕鱼。岸边的渔政船B发现后立即做匀速直线运动前去拦截，渔船A则沿平行于岸边的直线MN以vA＝10m/s的速度匀速撤离禁渔区，开始时两船位置关系如图，sin37°＝0.6。 （1）为能追上渔船A，渔政船B的速度至少要多大？ （2）在上述情况下，B经多长时间追上A？B行驶的路程为多少？ ( A B v A M N d ＝ 600 m θ ＝ 37 ° 海岸线 ) 【答案】（1）6m/s；（2）125s，750m 【解析】以A为参考系分析B的运动 为使B能追上A，应使B对A的相对速度v相指向A （1）作速度矢量图，当vB垂直于B、A连线时vB最小，最小值 ( A B v A M N d ＝ 600 m θ ＝ 37 ° 海岸线 - v A v B v 相 θ ) （2）上述情况下，相对速度 相对位移 则要追上所用时间 B行驶的路程 （六）空中抛体运动问题 【例8】如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向 与水平方向均成45°，然后分别落至水平地面。不计空气阻力。则（ ） A．两只猫落地时的速度方向一定相同 B．两只猫落地前在空中的距离越来越大 C．起跳点越高，两只猫落地点间距越大 D．只改变两只猫起跳的速度大小，两只猫可能在空中相遇 ( P Q N M )【答案】AB 【解析】 AC：设起跳点为P，甲猫的运动轨迹与过P点的水平线交点为Q，两猫的 落地点分别为M、N 根据斜抛运动的对称性知，甲猫经Q点时的速度与乙猫起跳时相同 则甲猫从Q点到N点，乙猫从P点到M点，两猫运动情况完全相同 两猫落地时速度方向相同，A对 落地点M与N的间距，总等于P与Q的间距，与起跳点高度无关，C错 BD：换参法。两只猫都未落地时，以乙猫为参考系，甲猫竖直向上做匀速度直线运动（竖直方向加速度相同，抵消） 两只猫在空间的距离越来越大，B对；距离越来越大，就不可能在空中相遇，D错 【例9】军事演习中，在M点的正上方离地H＝2000m高处，一架蓝军飞机以水平向右的速度v1＝0.9km/s发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离s＝1500m的地面上的N点，以速度v2发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，。 （1）若炮弹1刚好能击中目标P，求目标P离M点的水平距离s0； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度v2的大小应为多少？ （3）若v2的大小等于v1的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度v2的方向应如何？ 【答案】（1）18km； （2）1.2km/s； （3）v2的方向斜向右上方，与水平方向的夹角为74° 【解析】 ( v 相 v 2 - v 1 H s 炮弹1 炮弹2 v 相 v 2 = v 1 - v 1 H s 炮弹1 炮弹2 53 ° θ )（1）设炮弹1下落时间为t，则 则s0＝v1t＝18km （2）以炮弹1为参考系，炮弹2相对于炮弹1做匀速直线运动 （因它们具有相同的加速度，抵消） 为使炮弹2能拦截到炮弹1，炮弹2对炮弹1的相对速度v相应指向炮弹1 由图形相似得： （3）同（2）。大小v2＝v1，则可知炮弹2的速度v2的方向应斜向右上方 v2与水平方向的夹角 【经验】特别是第（3）小题，如果以地为参考系，炮弹1做平抛运动，炮弹2 做斜抛运动，分析它们的相遇问题，处理起来将会非常麻烦 （七）牵连运动（流水、升降机、车船等） 【例10】一拖船牵引着木排逆水匀速而上，由于牵绳断裂，木排立即顺水而下。经时间t时发现，拖船立即以原来的对水速度调头追赶（两个调头的时间都不计），如果在距离绳断裂处距离为s的地方追上木排，水的流速是 。 【答案】 【解析】以水为参考系，则木排和水都是静止的。 因拖船对水（也就是对木排）的速度大小恒定，则掉头前拖船远离木排的时间，与掉头后拖船追赶木排的时间相等 即总时间2t，故水速 【例11】厢式电梯内部高度H＝3.1m，电梯正以a＝2m/s2的加速度匀加速竖直下降，当电梯速度v1＝1m/s时，电梯内一同学将一个橡皮小球从离电梯底板h＝1.5m高处竖直向上抛出，抛出时小球对地的速度v2＝4m/s。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求小球被抛出后经多长时间碰到电梯。 【答案】1.5s 【解析】以电梯为参考系 小球的相对初速度（方向向上） 相对加速度（方向向下） 小球相对于电梯能够上升的最大高度 抛出点离电梯顶板高度H－h＝1.6m＞hm，小球不会与顶板相碰，而是直接落到底板上 设所求时间为t，则 解得（舍去）或 （八）传送带滑移问题 ( A B v 0 37 ° )【例12】已知传送带的倾角为37°，沿逆时针方向转动的速率v0＝10m/s，如图所示。将一煤块轻放到传送带顶端A，煤块和传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带电机轮尺寸大小不计，两端电机轮间距离L＝16m，求煤块运动到传送带下端时传送带上的划痕长度d和煤块相对于传送带的位移x。 【答案】 【解析】 方法1：以地面为参考系 煤块放上A端后，前一段过程（共速前）所受摩擦力沿传送带向下，加速度大小 ( 10 12 0 1 2 t/s v / m · s - 1 Δ x 1 Δ x 2 煤 带 )与传送带达到共速所用时间 煤块对地的位移 该过程中传送带的位移 则该过程中向上划痕的长度 共速后煤块受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，加速大小 继续运动到B端煤块对地的位移，所用时间设为t2，则 （另一负根舍去） 该过程中传送带的位移 则该过程中向下划痕的长度 ＜，向下的划痕重叠在向上的划痕中，故实际划痕的长度 整个过程中，传送带向下的总位移，煤块向下的位移 ( - 10 2 0 1 2 t/s v / m · s - 1 Δ x 1 Δ x 2 )则煤块相对于传送带的位移大小 方法2：换参法，以传送带为参考系 煤块相对于传送带的运动情况是：先上滑，速度减到0后再返回下滑 煤块相对于传送带的v-t图像变为如右所示 以下解题过程略 （九）二维平面传送带问题 ( v 1 v 2 M N )【例13】两条相互垂直且等高的水平传送带M和N做匀速直线运动的速度 大小分别为v1＝0.6m/s、v2＝0.8m/s，方向如图中所示。传送带M上的一小煤块 （视为质点）与M共速，运动到两传送带交接处时平稳地滑到传送带N上。 小煤块的质量m＝1kg，与传送带N间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小 g＝10m/s2，传送带N的宽度足够大。下列说法正确的是（ ） A．小煤块传送到传送带N前的瞬间，相对传送带N的速度大小为1.4m/s B．小煤块传送到传送带N上后，经1s与传送带N保持相对静止 C．小煤块在传送带N上滑动的划痕是直线，其长度为0.25m D．小煤块在传送带N上滑动的过程中，因摩擦产生的热量为1J 【答案】C 【解析】以传送带N为参考系 A：小煤块滑上N前的瞬间，相对于N的速度大小，选项A错误； B：小煤块在N上滑动过程中，所受滑动摩擦力大小，方向如图所示 小煤块相对于N做匀减速直线运动，其加速度大小 从小煤块滑上N到小煤块与N保持相对静止的时间，选项B错误； C：设小煤块在N上滑动的划痕长度为x，根据匀变速直线运动的规律有，选项C正确； D：小煤块在N上滑动的过程中，因摩擦产生的热量，选项D错误。 ( A 方阵 1 B C D 8 m 6 m v 1 v 1 方阵 2 )【例14】如图所示，学校军训会操时，学生组成众多方阵 依次匀速通过检阅台前方，行进速度v1＝1.5m/s。方阵组成的 队列宽度d＝6m，两个方阵之间的间隔L＝8m，如图中的矩形 ABCD为方阵1与方阵2之间的空隙。现有一个摄影记者，想 从AB一侧匀速直线穿过ABCD范围去CD一侧的检阅台。 （1）为使记者安全穿越队列而不影响队列前进，他的最小速度v2应为 ，从AB边上的 点开始穿越； ( A B C D - v 1 v 2 v 相 )（2）在上述条件下，记者穿过队列的时间为 ，对地通过的路程为 。 【答案】（1）0.9m/s，A；（2），7.5m 【解析】如图所示，当记者速度方向垂直于连线AC时，他的穿越速度可以取得最小值 （以下略） 【例15】如图所示，在切割硬纸板的流水线上，宽度d＝3m的长纸板以v1＝2m/s的速度匀速向右运动。切割刀头从平台上的P点处下刀沿PQ直线斜向切割，到达Q点后立即沿QP线原路返回，返回到P点后立即进行下一次切割，如此反复进行，最终切出的每一块纸板都为长4m宽3m的矩形。已知刀头切割和返回的速度大小恒定且相等，不计在P点和Q点的折返时间，求刀头的运动速度大小v2，及直线PQ与纸板长边的夹角θ（若θ不为特殊角，可用三角函数表示）。 ( P Q v 1 θ 3 m 4 m ) 【答案】 （或，或） 【解析】换参法，以纸板为参考系 切割时刀头对纸板的相对速度v相1垂直于纸板，返回时刀头对纸板的相对速度v相2沿对角线指向下一条切割线 ( α θ θ β - v 1 - v 1 v 2 v 2 v 相1 v 相2 )根据相对运动的反向原则，作如图所示的速度合成图 由几何关系可得，， 切割矢量三角形中，可得 返回矢量三角形中，由正弦定理可得 将，代入上式并整理得，， 所以 （十）转圈滑移与追及相遇问题 ( a b c M s N )【例16】（全国高考题）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒的半径为R，内筒的半径r比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1、 v2都不变，而角速度ω取某一合适的值，则（ ） A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处的一条与s平行的窄条上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在b处的一条与s平行的窄条上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某处如b处和c处与s平行的窄条上 D．只要时间足够长，N筒上将到处都有微粒 【答案】ABC 【解析】以两圆筒为参考系，即假定两圆筒静止 根据相对运动的反向原则可知，微粒通过窄缝后： 一是沿半径向外做匀速运动，每一种速率的微粒从内到外的时间为定值，两种微粒的运动时间不同； 二是沿圆筒转动的反方向转圈，因运动时间不同，则两种微粒转过的角度不同。 A：速率大的微粒可能转m圈，速率小的微粒可能转n圈（m、n为整数，且n＞m），则两种微粒都打在a处，A正确 B：速率大的微粒可能转过某角度后打在b处，速率小的微粒可能多转整数圈后也打在b处，B正确 C：速率小的微粒如果不是比速率大的微粒多转整数圈，则有可能分别打在b、c两处，C正确 D：因同种速率的微粒运动的时间相同，则转过的角度相同，只能打到外筒内壁的同一条窄条上。两种不同速率的微粒，最多只能打在外筒内壁的两条窄条上，D错误 【例17】半径为R的光滑水平玻璃圆桌绕圆心O以周期T匀速转动，一小球从桌边对准圆心以速度发射后做匀速直线运动通过桌面，则小球在桌面留下的运动痕迹可能是（ ） ( A B C D ω v ) ( 0 1 2 ω v 3 4 ) 【答案】B 【解析】以桌面为参考系，小球相对于桌面参与两种运动： 一是沿桌面的一条直径做匀速直线运动，二是沿桌面转动的反方向转圈 小球沿直径运动的时间，即小球通过直径时桌面转半圈 为了方便，可将桌面圆心角等分为8份 桌面每转过，小球沿直径运动，即 ( - v 转 v 球 =v v 相 )在桌面的几条半径上描出小球到达的几个位置，即可得到小球在桌面上留下的痕迹 对于A、B两选项中的痕迹如何区分，只要看起始时刻的相对速度方向即可。 相对速度斜向桌面内部，痕迹与相对速度相切，所以不可能是圆，选项B正确。 【变式问题】 若小球通过直径的时间，等于圆盘的转动周期，试定性绘出小球在桌面上运动留下的痕迹形状。 ( ω v ) ( ω v 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ) （十一）复杂曲线运动问题 【例18】在平坦的草地上，一只猎狗从P点开始突然对位于M点的野兔发起追击，野兔立即沿直线MN向自己的巢穴N奔跑，各点的位置关系如图所示。野兔奔跑速度恒为v0＝15m/s，猎狗相对于野兔的速度大小恒为v相＝5m/s，且相对速度方向始终对准野兔。问猎狗能否在野兔跑进巢穴N之前追上野兔？ ( M N P 200 m 100 m v 0 )【答案】不能 【解析】以野兔为参考系，猎狗相对于野兔始终对着野兔做匀速直线运动 假设猎狗经时间t追上野兔，相对位移x相＝100m，则 在这段时间内野兔奔跑的距离x＝v0t＝15×20=300（m）＞200m 所以不能追上 【经验】猎狗对地的运动非常复杂。对地做曲线运动，速度的大小、方向都随时发生变化，且运动规律（包括速度大小、方向及运动轨迹）无法定量描述，以地为参考系，利用中学数学知识，本题将无法求解。 而以野兔为参考系，猎狗做最为简单的匀速直线运动，解题难度大大降低。 ( A B C )【例19】如图所示，地面上有三只小蚂蚁A、B、C位于一个边长为d的等边三角形 的三个顶点上，某时刻三只蚂蚁同时开始爬行，A对B的运动方向始终对着B，B对C 的运动方向始终对着C，C对A的运动方向始终对着A，相对速度大小恒定都恒定为v。 下列说法正确的有（ ） A．三只蚂蚁在地面上均做直线运动，最后同时相遇于三角形的中心处 B．三只蚂蚁在地面上均做曲线运动，最后同时相遇于三角形的中心处 C．开始爬行后，经时间同时相遇，每只蚂蚁在地面上爬行的路程 D．三只蚂蚁不会相遇 【答案】AC 【解析】换参：以B为参考系分析A的运动，以C为参考系分析B的运动，以A为参考系分析C的运动 ( A C B v A v B v C - v C v B 对 C - v A v C 对 A - v B B v A 对 B θ θ θ )设A、B、C对地的速度分别为vA、vB、vC，并设图中的角度为θ 根据B对C的相对速度vB对C指向C，可得θ＝30° 进一步分析可知，三只蚂蚁对地的速度及相对速度方向都不会发生转动 相对于地面，都是沿着与三角形中心的连线做匀速直线运动，A正确BD错误 每只蚂蚁对地的速度大小 每只蚂蚁从顶点到相遇于三角形中心，在地面上爬行的路程均为 爬行时间，C正确 ( A B C )【例20】如图所示，地面上有三只小蚂蚁A、B、C位于一个边长为d的等边三角形 的三个顶点上，某时刻三只蚂蚁同时开始爬行，A对地的运动方向始终对着B，B对地的 运动方向始终对着C，C对地的运动方向始终对着A，且对地的速度大小恒定都恒定为v。 下列说法正确的有（ ） A．三只蚂蚁在地面上均做曲线运动，最后同时相遇于三角形的中心处 B．三只蚂蚁在地面上均做曲线运动，始终不会相遇 C．三只蚂蚁运动过程中，两两之间的距离先变小后变大，最近距离为 D．三只蚂蚁在地面上的位置，先位于原等边三角形内部，最后会到达原等边三角形外部 ( A B C v B v C v A - v C v B 对 C - v A - v B v A 对 B v C 对 A d min ＝ d /2 d )【答案】BCD 【解析】如右图，以C为参考系分析B的运动 作B相对于C的速度矢量图，B相对于C沿vB对C方向运动 因B对地的速度始终指向C，则B对地的速度方向必然发生转动而做 曲线运动 由图可见，B、C之间的距离先变小后增大，最小为，不会相遇 B、C之间的距离小于d时，三只蚂蚁位于原等边三角形内部 一直运动下去，B、C之间的距离可以大于原等边三角形的边长d，三 只蚂蚁位于原等边三角形外部 由此可得，选项A错误，选项BCD正确 【作业】 班次 座次 姓名 1．在两条相互垂直的水平直道上，A正以3m/s的速度自西向东朝十字路口驶来，当A离十字路口100m时，B正以4m/s的速度通过十字路口向北驶去。则在以后的过程中，A、B之间的最小距离是 。 【答案】80m 2．在同一竖直面内的弹簧枪A、B的枪口P、Q在同一水平 直线OO′上，P、Q间距离确定。A的枪管竖直向上，B的枪管 与水平线夹角θ可调。A、B两枪每次都是同时发射质量相同的子 弹，子弹的运动轨迹都在同一竖直平面内。A枪子弹的发射速度 不变，B枪子弹的发射速度可随角度不同进行调整，使得子弹都 能在上升到最高点前相碰并合并在一起，然后掉落到A枪的左侧， 与水平线的交点为C（图中未画出）。则（ ） A．θ越小，B枪子弹的发射速度越小 B．θ越小，B枪子弹的发射速度越大 C．θ越大，C点离P点越远 D．θ越大，C点离P点越近 【答案】BD ( θ - v A v B v 相 A B )【解析】为描述方便，A、B两弹簧枪发射的子弹分别用A、B表示 AB：取子弹A为参考系，因A、B具有相同的重力加速度相互抵消 则B相对于A做匀速直线运动 两颗子弹能相碰结合，则B对A的相对速度v相一定沿水平方向指向A 作速度矢量图如图所示 因vA恒定，易得θ越小vB越大，选项A错误B正确； CD：因vA恒定，则两颗子弹从最高点结合后下落到水平线OO′的时间相等 而θ越大，vB的水平分速度越小，由动量守恒知，结合后的水平速度也越小 因而C点离P点越近，选项C错误D正确。 3．如图所示，传送带以6m/s匀速率顺时针运动，现将一质量为2kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，当滑块速度达到6m/s时，突然断电，传送带以大小为4m/s2的加速度匀减速运动至停止。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带足够长，重力加速度大小取g＝10m/s2，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是（ ） A．滑块先匀加速后与传送带无相对滑动一起匀减速 B．滑块受到的摩擦力一直不变 C．滑块在传送带上留下的划痕为13.5m D．全程滑块与传送带间产生的热量为54J 【答案】D 【解析】 A：物块在传送带上先做匀加速直线运动，当达到传送带速度6m/s时，传送带开始匀减速，加速度大小为4m/s2 而物块的最大加速度为 所以物块不能和传送带无相对滑动一起匀减速，故A错误； B：滑块受到传送带的摩擦力一直为滑动摩擦力，但是方向先向右，达到6m/s后摩擦力向左，故B错误； C：匀加速阶段，有, 解得 所以滑块的位移为 传送带的位移为 故在匀加速阶段划痕长度为 滑块匀减速阶段的加速度大小与匀加速阶段加速度大小相等，且末速度为零 所以匀减速位移的大小与匀加速阶段的位移大小相等，即 传送带的位移为 故匀减速阶段的划痕长度为 由此可知，滑块在传送带上的划痕长度为9m，故C错误； D．全过程中摩擦生的热为,故D正确。 4．一火车以速度v1向前行驶，忽然发现在正前方同一轨道上，距离为S处有另外一列车，正沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，火车立即刹车开始作匀减速运动，加速度大小为a，为了使两车不致相碰，加速度a应满足什么条件？ 【答案】＞ 【解析】以前面的列车为参考系，后面的列车相对初速度v0＝v1－v2，相对加速度就为a（v0反向） 相对最大位移＜＞ 5．在一个以加速度a＝2m/s2匀加速上升的升降机中，一个人以相对升降机为v＝12m/s速度竖直上抛一个小球，且升降机顶部距离抛出点的高度h＝2m，求小球从抛出到碰到顶板的时间是多少？ 【答案】 【解析】以升降机为参考系，小球的相对初速度，方向向上 相对加速度，方向向下 相对位移 代入数据并解得：或（舍去） 6．A、B、C三个小球同时以同样的速度大小开始运动，A做竖直下抛运动，B做竖直上抛运动，C做平抛运动，已知A、B在同一竖直线上，相距h＝10m，且经过t＝5s后三球相遇，不计空气阻力，试计算： （1）三球初速度的大小； ( A B C 5 m 5 m 5 m )（2）开始运动时，B与C的水平距离与竖直距离。 【答案】（1）1m/s；（2）水平距离为5m，竖直距离为5m 【解析】设想有一个质点P在A、B、C抛出的同时开始自由下落 以质点P为参考系，因它们都具有相同的重力加速度相互抵消 则A、B、C在这个参考系中都向着相遇点以相同大小的速度做匀速直线运动，最后同时相遇 据题意知，在这个参考系中，经时间t＝5s，A、B、C各以抛出初速度v0运动x＝5m而相遇 则初速度，开始时B与C的水平距离和竖直距离都为5m ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·方法突破 方法01 换参法：巧取参考系解题8大类型 目 录 （一）换参法可行性分析 1．惯性参考系 分析各类物理问题，可以任意选取不同的惯性参考系 爱因斯坦狭义相对论基本假设之一：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的 2．非惯性参考系 分析纯运动学问题，可以任选非惯性参考系 分析动力学问题（包括动量冲量问题）、功能问题，不能任选非惯性参考系 （二）换参法的图像变换数理分析 换参法，简单来说就是：以谁为参考系就减去谁（矢量减法） 1．图像横轴（轴）上下平移 2．图像图线上下（沿轴）平移 ▲向一个方向平移坐标轴，和向相反方向平移图像，本质上是相同的 （三）相对运动变换关系 1．绝对时空观中的速度变换关系 2．物体名称解释 3．运动名称解释 4．基本变换关系 5．常用变换关系 相对运动的反向原则 （四）共直线追及与相遇问题 （五）不共直线追及与相遇问题 （六）空中抛体运动问题 （七）牵连运动（流水、升降机、车船等） （八）传送带滑移问题 （九）二维平面传送带问题 （十）转圈滑移与追及相遇问题 （十一）复杂曲线运动问题 【作业】 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届物理总复习·二轮·方法突破 方法01 换参法：巧取参考系解题8大类型 （一）换参法可行性分析 1．惯性参考系 分析各类物理问题，可以任意选取不同的惯性参考系 爱因斯坦狭义相对论基本假设之一：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的 使用换参法解题，只要选取的是惯性参考系，无论处理运动学问题、动力学问题（包括动量与冲量问题，注意：牛顿第二定律，最早就是动量定理）、功能问题，物理规律都是成立的，可以任意使用 2．非惯性参考系 分析纯运动学问题，可以任选非惯性参考系 分析动力学问题（包括动量冲量问题）、功能问题，不能任选非惯性参考系 使用换参法解题，若选取的是非惯性参考系（如变速运动的车厢、电梯），运动学规律（运动学公式）仍成立，仍然可以使用；但牛顿第一定律、牛顿第二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能（能量）守恒定律，这些规律不再成立，不可继续使用 【例1】礼花弹竖直上升到最高点（速度为0）时突然炸裂为众多的小光点，每个小光点以相同的速率向各个方向抛出，不计此后小光点运动中所受空气影响及火药燃烧产生的影响，则同一时刻（所有光点都未落地），这些小光点在空中排列成的形状是（ ） A．球面 B．开口向下的抛物面 C．长轴沿竖直方向、短轴沿水平方向的椭球面 D．球体，最外面是球面，但球内也有很多小光点 ( v 1 v 2 )【例2】一足够长且足够宽的水平传送带以向右的速度v1匀速运动，另有一物块 垂直于传送带以水平速度v2贴着传送带表面滑上传送带，最终与传送带达到共同速度 并留下一段擦痕。若传送带各处粗糙程度相同，则擦痕的形状可能是（ ） ( A D B C ) 【例3】一足够长的车厢底板水平，以a＝1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动。车厢底板上有一质量m＝2kg的物块随车厢一起运动（共速），当车厢速度v0＝5m/s时，物块突然受到一个水平向右的恒定拉力F＝5N作用开始滑动，同时受到一个水平向左的f＝1N的滑动摩擦力作用，求经过时间t＝2s的时刻物块对地的速度大小。以下提供三种解题方法，试判断三种解法的正误。 ① ( v 0 a F f m )以地为参考系，应用牛顿第二定律求解： 物块因受力F与f作用而产生的加速度 物块对地的合加速度 则经t＝2s物块的速度 ②以地为参考系，应用牛顿第二定律求解： 物块因受力F与f作用而产生的加速度 则经t＝2s物块的速度 ③以车厢为参考系，应用动量定理求解： 设经t＝2s物块对车厢的速度为，则由动量定理得 而此时车厢的速度 则物块对地的速度 （二）换参法的图像变换数理分析 换参法，简单来说就是：以谁为参考系就减去谁（矢量减法） 1．图像横轴（轴）上下平移 2．图像图线上下（沿轴）平移 ▲向一个方向平移坐标轴，和向相反方向平移图像，本质上是相同的 【例4】足够长的平板车上表面水平，用外力控制使它以速度v向右匀速运动。一质量为m的滑块水平向右滑上平板车，相对于平板车的初速度为v0，与平板车之间的动摩擦因数为μ。当滑块相对于平板车滑行距离L时相对于平板车停止滑动。下列说法正确的有（ ） ( v v 0 L )A．可以取平板车为参考系，根据动能定理求得 B．不能取平板车为参考系应用动能定理求L，A选项的解法是错误的 C．只要平板车做匀速运动，其速度v的大小不会影响L的大小 D．若平板车做匀加速运动，仍可用选项A的方法求得 （三）相对运动变换关系 （为说明方便易懂，以下以船在流水中航行为例） 1．绝对时空观中的速度变换关系 （矢量加） （如：）（位移、加速度、角速度类似） 2．物体名称解释 （1）研究对象：研究运动时，需要研究其运动规律的运动物体 （2）绝对参考系：研究运动时，被认为绝对不动的参考系（在地面上，一般以地面为绝对参考系） （3）相对参考系：研究运动时，除绝对参考系以外，被假定为不动的参考系（如流水、运动的车） 3．运动名称解释 （1）绝对运动：研究对象对绝对参考系的运动（如船对岸） （2）相对运动：研究对象对相对参考系的运动（如船对水） （3）牵连运动：相对参考系对绝对参考系的运动（如水对岸） 4．基本变换关系 绝对运动＝相对运动＋牵连运动（矢量加） 即：，， 5．常用变换关系 相对运动＝绝对运动－牵连运动＝绝对运动＋（－牵连运动）（这就是大家熟知的“反向原则”） 即：，， ( v 1 v 2 v 1 v 2 v 雨对人 v 1 - v 2 v 雨对人 v 1 v x =v 2 v y 图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ )【例5】无风下雨的时候，雨滴以速度v1匀速竖直下落，而平直的公路上一辆汽车速度v2匀速向右行驶，如图①所示。为分析车中的乘客看到雨滴下落的情况，不同的同学作出了三种不同的速度矢量图分别如图②③④所示，下列分析正确的有（ ） A．图②正确，车中乘客看到雨滴斜面前方下落 B．图③正确，车中乘客看到雨滴斜面后方下落 C．图④正确，将v1分解为水平分量vx＝v2与乘客速度抵消，另一分量vy即为乘客看到的雨滴速度，斜面后方下落 D．三个速度矢量图都不对，看到雨滴就是以速度v1竖直下落的 （四）共直线追及与相遇问题 ▲两个物体同时运动，若以地面为参考系，则需要分别分析各个物体的运动，且运动规律存在于各自的方程或函数表达式中，而且需要找到两个物体运动方程或函数表达式之间的联系，往往比较麻烦 若以其中的一个物体为参考系，则只需要分析另外一个物体的运动规律，且运动规律往往可以通过一个方程或函数表达式体现出来，只需要解一个方程，或只需要讨论一个函数式的性质即可得到结论 【例6】公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻两辆车间距为25m（每辆车长度不计），后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时开始刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车从车队旁边行驶而过。设车队车辆数足够多，求： （1）摩托车最多与几辆汽车相遇？与车队中汽车最多共相遇几次？ （2）摩托车从赶上车队到离开车队共经历多长时间？ （五）不共直线追及与相遇问题 【例7】如图所示，在禁渔区，一条渔船A正在进行非法捕鱼。岸边的渔政船B发现后立即做匀速直线运动前去拦截，渔船A则沿平行于岸边的直线MN以vA＝10m/s的速度匀速撤离禁渔区，开始时两船位置关系如图，sin37°＝0.6。 （1）为能追上渔船A，渔政船B的速度至少要多大？ （2）在上述情况下，B经多长时间追上A？B行驶的路程为多少？ ( A B v A M N d ＝ 600 m θ ＝ 37 ° 海岸线 ) （六）空中抛体运动问题 【例8】如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向 与水平方向均成45°，然后分别落至水平地面。不计空气阻力。则（ ） A．两只猫落地时的速度方向一定相同 B．两只猫落地前在空中的距离越来越大 C．起跳点越高，两只猫落地点间距越大 D．只改变两只猫起跳的速度大小，两只猫可能在空中相遇 【例9】军事演习中，在M点的正上方离地H＝2000m高处，一架蓝军飞机以水平向右的速度v1＝0.9km/s发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离s＝1500m的地面上的N点，以速度v2发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，。 （1）若炮弹1刚好能击中目标P，求目标P离M点的水平距离s0； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度v2的大小应为多少？ （3）若v2的大小等于v1的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度v2的方向应如何？ （七）牵连运动（流水、升降机、车船等） 【例10】一拖船牵引着木排逆水匀速而上，由于牵绳断裂，木排立即顺水而下。经时间t时发现，拖船立即以原来的对水速度调头追赶（两个调头的时间都不计），如果在距离绳断裂处距离为s的地方追上木排，水的流速是 。 【例11】厢式电梯内部高度H＝3.1m，电梯正以a＝2m/s2的加速度匀加速竖直下降，当电梯速度v1＝1m/s时，电梯内一同学将一个橡皮小球从离电梯底板h＝1.5m高处竖直向上抛出，抛出时小球对地的速度v2＝4m/s。不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求小球被抛出后经多长时间碰到电梯。 （八）传送带滑移问题 ( A B v 0 37 ° )【例12】已知传送带的倾角为37°，沿逆时针方向转动的速率v0＝10m/s，如图所示。将一煤块轻放到传送带顶端A，煤块和传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带电机轮尺寸大小不计，两端电机轮间距离L＝16m，求煤块运动到传送带下端时传送带上的划痕长度d和煤块相对于传送带的位移x。 （九）二维平面传送带问题 ( v 1 v 2 M N )【例13】两条相互垂直且等高的水平传送带M和N做匀速直线运动的速度 大小分别为v1＝0.6m/s、v2＝0.8m/s，方向如图中所示。传送带M上的一小煤块 （视为质点）与M共速，运动到两传送带交接处时平稳地滑到传送带N上。 小煤块的质量m＝1kg，与传送带N间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小 g＝10m/s2，传送带N的宽度足够大。下列说法正确的是（ ） A．小煤块传送到传送带N前的瞬间，相对传送带N的速度大小为1.4m/s B．小煤块传送到传送带N上后，经1s与传送带N保持相对静止 C．小煤块在传送带N上滑动的划痕是直线，其长度为0.25m D．小煤块在传送带N上滑动的过程中，因摩擦产生的热量为1J ( A 方阵 1 B C D 8 m 6 m v 1 v 1 方阵 2 )【例14】如图所示，学校军训会操时，学生组成众多方阵 依次匀速通过检阅台前方，行进速度v1＝1.5m/s。方阵组成的 队列宽度d＝6m，两个方阵之间的间隔L＝8m，如图中的矩形 ABCD为方阵1与方阵2之间的空隙。现有一个摄影记者，想 从AB一侧匀速直线穿过ABCD范围去CD一侧的检阅台。 （1）为使记者安全穿越队列而不影响队列前进，他的最小速度v2应为 ，从AB边上的 点开始穿越； （2）在上述条件下，记者穿过队列的时间为 ，对地通过的路程为 。 【例15】如图所示，在切割硬纸板的流水线上，宽度d＝3m的长纸板以v1＝2m/s的速度匀速向右运动。切割刀头从平台上的P点处下刀沿PQ直线斜向切割，到达Q点后立即沿QP线原路返回，返回到P点后立即进行下一次切割，如此反复进行，最终切出的每一块纸板都为长4m宽3m的矩形。已知刀头切割和返回的速度大小恒定且相等，不计在P点和Q点的折返时间，求刀头的运动速度大小v2，及直线PQ与纸板长边的夹角θ（若θ不为特殊角，可用三角函数表示）。 ( P Q v 1 θ 3 m 4 m ) （十）转圈滑移与追及相遇问题 ( a b c M s N )【例16】（全国高考题）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒的半径为R，内筒的半径r比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1、 v2都不变，而角速度ω取某一合适的值，则（ ） A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处的一条与s平行的窄条上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在b处的一条与s平行的窄条上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某处如b处和c处与s平行的窄条上 D．只要时间足够长，N筒上将到处都有微粒 【例17】半径为R的光滑水平玻璃圆桌绕圆心O以周期T匀速转动，一小球从桌边对准圆心以速度发射后做匀速直线运动通过桌面，则小球在桌面留下的运动痕迹可能是（ ） ( A B C D ω v ) 【变式问题】 若小球通过直径的时间，等于圆盘的转动周期，试定性绘出小球在桌面上运动留下的痕迹形状。 ( ω v ) （十一）复杂曲线运动问题 ( M N P 200 m 100 m v 0 )【例18】在平坦的草地上，一只猎狗从P点开始突然对位于M点的野兔发起追击，野兔立即沿直线MN向自己的巢穴N奔跑，各点的位置关系如图所示。野兔奔跑速度恒为v0＝15m/s，猎狗相对于野兔的速度大小恒为v相＝5m/s，且相对速度方向始终对准野兔。问猎狗能否在野兔跑进巢穴N之前追上野兔？ ( A B C )【例19】如图所示，地面上有三只小蚂蚁A、B、C位于一个边长为d的等边三角形 的三个顶点上，某时刻三只蚂蚁同时开始爬行，A对B的运动方向始终对着B，B对C 的运动方向始终对着C，C对A的运动方向始终对着A，相对速度大小恒定都恒定为v。 下列说法正确的有（ ） A．三只蚂蚁在地面上均做直线运动，最后同时相遇于三角形的中心处 B．三只蚂蚁在地面上均做曲线运动，最后同时相遇于三角形的中心处 C．开始爬行后，经时间同时相遇，每只蚂蚁在地面上爬行的路程 D．三只蚂蚁不会相遇 ( A B C )【例20】如图所示，地面上有三只小蚂蚁A、B、C位于一个边长为d的等边三角形 的三个顶点上，某时刻三只蚂蚁同时开始爬行，A对地的运动方向始终对着B，B对地的 运动方向始终对着C，C对地的运动方向始终对着A，且对地的速度大小恒定都恒定为v。 下列说法正确的有（ ） A．三只蚂蚁在地面上均做曲线运动，最后同时相遇于三角形的中心处 B．三只蚂蚁在地面上均做曲线运动，始终不会相遇 C．三只蚂蚁运动过程中，两两之间的距离先变小后变大，最近距离为d/2 D．三只蚂蚁在地面上的位置，先位于原等边三角形内部，最后会到达原等边三角形外部 【作业】 班次 座次 姓名 1．在两条相互垂直的水平直道上，A正以3m/s的速度自西向东朝十字路口驶来，当A离十字路口100m时，B正以4m/s的速度通过十字路口向北驶去。则在以后的过程中，A、B之间的最小距离是 。 2．在同一竖直面内的弹簧枪A、B的枪口P、Q在同一水平 直线OO′上，P、Q间距离确定。A的枪管竖直向上，B的枪管 与水平线夹角θ可调。A、B两枪每次都是同时发射质量相同的子 弹，子弹的运动轨迹都在同一竖直平面内。A枪子弹的发射速度 不变，B枪子弹的发射速度可随角度不同进行调整，使得子弹都 能在上升到最高点前相碰并合并在一起，然后掉落到A枪的左侧， 与水平线的交点为C（图中未画出）。则（ ） A．θ越小，B枪子弹的发射速度越小 B．θ越小，B枪子弹的发射速度越大 C．θ越大，C点离P点越远 D．θ越大，C点离P点越近 3．如图所示，传送带以6m/s匀速率顺时针运动，现将一质量为2kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，当滑块速度达到6m/s时，突然断电，传送带以大小为4m/s2的加速度匀减速运动至停止。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带足够长，重力加速度大小取g＝10m/s2，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是（ ） A．滑块先匀加速后与传送带无相对滑动一起匀减速 B．滑块受到的摩擦力一直不变 C．滑块在传送带上留下的划痕为13.5m D．全程滑块与传送带间产生的热量为54J 4．一火车以速度v1向前行驶，忽然发现在正前方同一轨道上，距离为S处有另外一列车，正沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，火车立即刹车开始作匀减速运动，加速度大小为a，为了使两车不致相碰，加速度a应满足什么条件？ 5．在一个以加速度a＝2m/s2匀加速上升的升降机中，一个人以相对升降机为v＝12m/s速度竖直上抛一个小球，且升降机顶部距离抛出点的高度h＝2m，求小球从抛出到碰到顶板的时间是多少？ 6．A、B、C三个小球同时以同样的速度大小开始运动，A做竖直下抛运动，B做竖直上抛运动，C做平抛运动，已知A、B在同一竖直线上，相距h＝10m，且经过t＝5s后三球相遇，不计空气阻力，试计算： （1）三球初速度的大小； （2）开始运动时，B与C的水平距离与竖直距离。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$