精品解析：湖北省随县厉山中心学校2024-2025学年七年级上学期期中测评数学试卷

2024年秋七年级上学期数学期中测评 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 设a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ） A. 合格，合格 B. 不合格，不合格 C. 合格，不合格 D. 不合格，合格 7. 如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 用四舍五入法取近似数，2.026≈_______（精确到百分位）． 12. 如果，求的值 ___________． 13. 有两种书，一种单价是3元，另一种单价是5元，买这两种书的本数分别是 和，问共需________元． 14. 已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，（a+b）3＝_____． 15. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来： 17. 计算题： （1）； （2）； （3）． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 19. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______ （2）确定符号：a______0，c_____0，_____0，______0； （3）化简：； 20. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：． （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在什么方向多少千米处？ （3）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 22. 观察下列等式： ，，…… 将以上二个等式两边分别相加得： 用你发现的规律解答下列问题： （1）猜想并写出：___________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①___________ ②___________ （3）探究并计算： 23. 已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离； (2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数； (3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级上学期数学期中测评 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：D． 2. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 3. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选A． 4. 设a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，相反数的概念，根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ． 【详解】解：A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； D、，原选项的两个数是相反数，符合题意； 故选：D ． 6. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ） A. 合格，合格 B. 不合格，不合格 C. 合格，不合格 D. 不合格，合格 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出尺寸在到之间都合格，由此即可得到答案． 【详解】解：∵尺寸要求是，， ∴尺寸在到之间都合格， ∴直径为的轴合格，直径为的轴不合格， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减计算，正确求出轴的尺寸的合格范围是解题的关键． 7. 如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可知可能同号，也可能异号，而恒成立，即可求解． 【详解】∵， ∴，即在数轴上，在的左侧， ∴或， ∴可能同号，也可能异号，而恒成立， ∴一定正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键． 8. 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数． 【详解】解：由题意得，． 故选：A． 9. 下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵最大的负整数是﹣1， ∴①的说法正确； ∵有理数分为正有理数，负有理数和零， ∴②的说法错误； ∵当a＝0时，﹣a＝0， ∴③的说法错误； ∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数， ∴④的说法错误； ∵任一有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数，如圆周率π是无限不循环小数,它不是有理数,但它也对应数轴上的一个点， ∴⑤的说法正确； ∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b． ∴a3＝b3或a3＝﹣b3． ∴⑥的说法错误． 综上，说法错误的有：②③④⑥， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键． 10. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 【答案】D 【解析】 【详解】A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意； B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意； C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意； D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 用四舍五入法取近似数，2.026≈_______（精确到百分位）． 【答案】2.03 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】2.026≈2.03（精确到百分位）， 故答案为：2.03． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 12. 如果，求的值 ___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方．直接利用绝对值和平方的非负性得出，的值，然后代入即可求出答案． 【详解】∵， ∴当，则． ∴，． ∴． 故答案为：． 13. 有两种书，一种单价是3元，另一种单价是5元，买这两种书的本数分别是 和，问共需________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据书的单价结合买这两种书的本数直接得出总费用． 【详解】由题意可得：3m+5n． 故答案为（3m+5n）． 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出每种书的费用是解题的关键． 14. 已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，（a+b）3＝_____． 【答案】﹣1或﹣125 【解析】 【分析】根据|a|＝3，|b|＝2，可求得a、b的值，根据a<b可确定a的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a<b， ∴a=-3， 当a＝﹣3，b＝2时，(a+b)3＝(﹣3+2)3＝﹣1， 当a＝﹣3，b＝﹣2时，(a+b)3＝(﹣3﹣2)3＝﹣125， 故答案为﹣1或﹣125 【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，判断出a、b的对应情况并熟记运算法则和性质是解题的关键． 15. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方．整体代入是解题的关键． 当时，，可求，当时，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，， ∴， ∴当时，， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来： 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，先将各数化为最简，然后再将它们在数轴上表示来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数比较即可． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来：，0， ，，，． ． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）将小数转化成分数，将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （2）将小数转化成分数，先算乘除，后算减法得出结果即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，绝对值的性质可得，再代入计算即可得． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为3， ， 当时，， 当时，， 综上，的值为4或． 【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、绝对值，熟练掌握各定义和性质是解题关键． 19. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______ （2）确定符号：a______0，c_____0，_____0，______0； （3）化简：； 【答案】（1）3；5；2或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的题意去绝对值符号即可． 【小问1详解】 解：根据数轴上两点间距离公式得： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是3，则有： ， 解得，或； 故答案为：3；5；2或； 【小问2详解】 解：由数轴得，，，，， 故可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：因为，，， ∴， 所以，． 20. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：． （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在什么方向多少千米处？ （3）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）第三名 （2）正西方向1千米处 （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）由，，可知李师傅将第三名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； （2）由，作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴李师傅将第三名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； 【小问2详解】 解：， ∴李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在正西方向1千米处； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴这天下午汽车共耗油升． 21. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； 【小问3详解】 解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； 【小问4详解】 解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 22. 观察下列等式： ，，…… 将以上二个等式两边分别相加得： 用你发现的规律解答下列问题： （1）猜想并写出：___________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①___________ ②___________ （3）探究并计算： 【答案】（1） （2）①，② （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，可得； （2）①将原式转换为：，求解即可； ②将原式转换为：，求解即可； （3）将原式转换为：，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，…… ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①原式＝， ②原式＝， 故答案为：①，②； 【小问3详解】 原式＝ ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律并灵活运用． 23. 已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离； (2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数； (3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合? 【答案】 （1）数轴上表示如下： AB之间的距离为：30； （2）2或-6； （3）能，第20次P与A重合；点P与点B不重合． 【解析】 【分析】（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可； （2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可； （3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）∵点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B表示的数为-10， ∵将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点， ∴点A表示的数为20， ∴数轴上表示如下： AB之间的距离为：20-（-10）=30； （2）∵线段上有点且， ∴点C表示的数为-4， ∵， 设点P表示的数为x， 则， 解得：x=2或-6， ∴点P表示的数为2或-6； （3）由题意可知： 点P第一次移动后表示的数为：-1， 点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2， 点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …， ∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n， ∵点A表示20，点B表示-10， 当n=20时，（-1）n•n=20； 当n=10时，（-1）n•n=10≠-10， ∴第20次P与A重合；点P与点B不重合． 【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $