精品解析：河北省衡水市第七中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期七年级期中检测 一、单选题(每题3分，共36分) 1. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意； B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意； C、，正确的格式为，故选项不符合题意； D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 2. 当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由当时，代数式的值是2023，得到是正确解答的关键．由当时，代数式的值是2023，得到，再把代入，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2023， ， 即， ∴， 当时，代数式， 故选：B． 3. 下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①若，则，错误，例如，但； ②若，则，错误，例如，但； ③若，则，错误，例如，但； ④若，则，故④正确； ⑤若，则，故⑤正确， 一定正确的有④⑤，共2个， 故选：B． 4. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程是解答关键． 设该商品打折销售，利用，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品打折销售， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品打8折销售． 故选：C． 5. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意正确列式是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的周长（长宽），用x，y，n表示出两个阴影长方形的周长，再求和即可表示出阴影部分周长之和，再化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：阴影部分周长和为， 故选：． 6. 可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算进制； 根据，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D 7. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 8. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题． 【详解】解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6， 为偶数，， 第3次输出的结果是3， 为奇数，， 第4次输出的结果是8， 为偶数，， 第5次输出的结果是4， 为偶数，， 第6次输出的结果是2， 为偶数，， 第7次输出的结果是1， 为奇数，， 第8次输出的结果是6， 综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1， ， 第2024次输出的结果是6． 故选：B． 10. 亲爱的同学们，我们的数学测试从开始，钟表上时分时，时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角，钟表上个大格把一个周角等分，每个大格，点分时针与分针之间共个大格，即可得解．解题的关键是明确钟面的特征：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转． 【详解】解：时分就是下午时分， ∵点分，时针指向和的中间，分针指向，中间相差大格半， 又∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴点分分针与时针的夹角是． 故选：B． 11. 若，，，那么的值是（ ） A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，求代数式的值，由题意得出，或，，再分情况分别计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是2或， 故选：A． 12. 已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若，且，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化解绝对值和求代数式的值，根据题意可知，结合绝对值可求得b的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 14. 如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【详解】【分析】根据互余、互补的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠A+∠B的式子，再将∠A+∠B=180°代入即可解出此题． 【详解】∵∠A和∠B互补， ∴∠A+∠B=180°， 因为90°-∠B+∠B=90°，所以①正确； 又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正确； （∠A+∠B）+∠B=×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③错误； （∠A-∠B）+∠B=（∠A+∠B）=×180°=90°，所以④正确， 综上可知，①②④均正确， 故答案为①②④. 【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°． 15. 我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据规定的新定义运算，把运算转化为一般形式的运算，得到原式，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义知， 则 ； 故答案为：． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 【答案】或2或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是、、， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或． 故答案为：或2或． 三、解答题 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （）先算括号的减法运算，然后算乘除即可； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点． （1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）路程记录中的数据“▲”是多少？ （3）机器人行驶速度为米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）． 【答案】（1）在起点位置的右边，距离起点9米处 （2）“▲”为 （3）第7次巡检结束的时间是晚上点 【解析】 【分析】（1）由，作答即可； （2）由题意知，，进而可得； （3）由题意知，（米），则（分），（小时），（时），然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵（米）； ∴第五次结束时机器人的位置在起点位置的右边9米处． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴“▲”是． 【小问3详解】 解：（米）， ∴（分）， ∴（小时）， ∴（时）， ∴第7次巡检结束的时间是晚上点（）． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用是解题的关键． 19. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示________； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）； （2） （3）或 （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和6两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 【小问3详解】 解：当时， ， 解得或； 【小问4详解】 解：表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示和的点的距离之和最小，此时距离为， 故可取的整数有． 20. 观察式子： ，， （1）猜想并写出：_____； （2）计算：（写计算过程）． 【答案】（1） （2） 解：原式 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意得到算式的规律是解题的关键． （1）根据给出的算式的特点写出算式结果即可； （2）根据给出的算式的特点将算式逐项拆分，再根据有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数； (2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角． 【答案】(1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF. 【解析】 【详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解； （2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可. 详解： (1)因为∠AOC＝70°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°， 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°. 又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°， 又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°. 所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°. (2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD； ∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF. 点睛：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 22. 观察下列算式，解答问题： ，，， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______； （3）请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程） 【答案】（1）36，225 （2） （3）1200 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算与数字规律，掌握有理数的运算法则，理解数字规律是解题的关键． （1）根据材料提示的方法可知，从1开始几个连续的奇数的和等于奇数个数的平方，由此即可求解； （2）根据材料提示的方法即可求解； （3）根据材料提示，先计算，再计算，由此即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：36，225； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ． 23. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）， （2） 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 24. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内直角三角板在直线上旋转．熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． （1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期七年级期中检测 一、单选题(每题3分，共36分) 1. 下列代数式中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 某种商品的进价为80元，出售时的标价为110元．为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率，则该商品应打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 5. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 6. 可化为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 10. 亲爱的同学们，我们的数学测试从开始，钟表上时分时，时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，那么的值是（ ） A. 2或 B. 或8 C. 或8 D. 或2 12. 已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若，且，则的值是_____________． 14. 如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有_____．（填序号） 15. 我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是______. 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 三、解答题 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点． （1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）路程记录中的数据“▲”是多少？ （3）机器人行驶速度为米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）． 19. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示________； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 20. 观察式子： ，， （1）猜想并写出：_____； （2）计算：（写计算过程）． 21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数； (2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角． 22. 观察下列算式，解答问题： ，，， （1）直接写出结果：_____，_____； （2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示的计算结果为_______； （3）请用上述规律计算：．（要求写出详细解答过程） 23. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 24. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $