精品解析：山西省运城市稷山县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学评估八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、因为，所以，所以，故A不符合题意； B、因为，所以，故B符合题意； C、因为，所以，故C不符合题意； D、因为，所以，故D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故本小题错误， 所以，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 4. 如图，已知在中，，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，，的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 由线段垂直平分线的性质可得，然后根据“的周长”即可得解． 【详解】解：垂直平分边， ， 的周长 ， 故选：． 5. 如图，的斜边轴，点B的坐标是，，则（ ）． A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据平行线的性质得出，求出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进一步得出答案． 【详解】解： ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∵点B的坐标是， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】D 【解析】 【详解】解不等式组得：， ∵不等式组解集为x＜3 ∴m的范围为m≥3， 故选D． 7. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：两锐角互余；由题意知是直角三角形，，则由直角三角形的性质可求得的度数． 【详解】解：由题意知是直角三角形，， 则； 故选：B． 8. 哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少的利润．设销售单价为金千克，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“运输仙桃质量损失，为保证至少获得的利润”列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 9. 如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质及平行线的性质，利用三角形内角和定理先求出，由旋转的性质得到，，，再根据平行线的性质推出，进而求出，，由三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形面积公式求出，再根据线段的垂直平分线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， ∵D为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ， 由作图可知，垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 故选：D． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质即可解答． 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】∵中，，是边的中点， ∴是中点， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明． 首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 故答案为：12． 13. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 14. 《国家学生体质健康标准》规定：体重指数 一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足_______才算合格． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查旋转的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识．由，，得，则，，由旋转得，，，则是等边三角形，所以，，则是等边三角形，，所以，即可求得的周长为，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解不等式组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集是； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答） （1）画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______； （2）将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______． 【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点． （1）延长到点，使，延长到点，使，依次连接，则即为所求； （2）作出点，，以点为旋转中心逆时针旋转对应点，，，依次连接、、，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知，点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 由图可知，点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的值并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）6；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，所对直角边是斜边的一半，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用证明，即可作答． （2）先得，因为是的外角，故，则，所以． 【小问1详解】 证明：∵， ∴与都是直角三角形， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴ ∴， ∵， ∴． 19. 年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 【答案】（1），见解析； （2）小亮跑的路线更短． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据题意，可得，进而利用勾股定理的逆定理即可推理出是直角三角形，即可求解； （2）在中，由勾股定理求得的长度，求和的长度，比较即可求解； 【小问1详解】 解：． 理由如下： 由题意可知，，点在点的正东方处， 即． ， 是直角三角形，． ； 【小问2详解】 解：由题意可知，． 中，由勾股定理，得 ． ． 而． ， ． 小亮跑的路线更短． 20. 4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】皓皓至少答对22道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，先设皓皓答对x道题，再根据“某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送”，列式，再解不等式，即可作答． 【详解】解：设皓皓答对x道题， 根据题意得：， 解这个不等式得， 为正整数， 的最小整数解为22． 答：皓皓至少答对22道题 21. 阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“关联方程”的研究报告 智慧小组 研究对象：关联方程 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程解为，不等式组的解集为，因为， 所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______（填序号）． 任务： （1）补全报告中横线处内容______． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，解一元一次不等式组，能理解关联方程定义是本题的关键． （1）分别求出三个方程的解，再求出一元一次不等式组的解集，根据关联方程的定义即可判断； （2）先求出一元一次不等式组的解集，找到整数解代入关联方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②， ； ③， ， ， ； 解不等式组，得， ∵， ∴不等式组的关联方程是③； 【小问2详解】 解：解不等式组，得． 因此不等式组的整数解为． 将代入关联方程， 得． 22. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品1包 （2）应选取A种食品3包，B种食品2包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为，利用每份午餐的总热量每包A种食品的热量选用A种食品的数量每包B种食品的热量选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得， 答：应选用A种食品3包，B种食品1包； 【小问2详解】 解：设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：． 设每份午餐的总热量为，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：应选取A种食品3包，B种食品2包． 23. 【尝试探究】 在中，，，将线段绕点按顺时针旋转得到线段，连接交射线于点． （1）如图1，点为线段（不与重合）上一点，的度数是______； （2）如图2，若点在的内部，其他条件不变，交射线于点，（1）中的结论是否发生变化，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，延长交于点，，若，其他条件不变，求线段的长． 【答案】（1）；（2）不变化，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）证明即可； （3）过点作于点，先导角得到，在中，由勾股定理得，可得，在中，，设，则，由勾股定理得，，解得：（舍负），则，在中，由勾股定理得，由上知：，而，故． 【详解】（1）解：由旋转得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：； （2）解：不变化，理由见解析， 由旋转得，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 即， ∴结论不变化； （3）解：过点作于点， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：（舍负）， ∴， ∵， ∴， ∴在中，，设，则， ∴由勾股定理得， 解得：（舍负）， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 由上知：，而， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键在于把握旋转的不变性和全等三角形的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学评估八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 为培养学生利用现代信息技术解决数学问题的能力，某区数学教研室在本学期组织区内初中生开展了“运用几何画板，探寻美丽数学世界”的比赛活动．下列图形是部分参赛作品，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知在中，，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，，的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 14 5. 如图，的斜边轴，点B的坐标是，，则（ ）． A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 7. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1000千克，收购价每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗．为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少的利润．设销售单价为金千克，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形面积为60，则的长为______． 13. 如图，一次函数与交于点，则关于不等式的解集是________． 14. 《国家学生体质健康标准》规定：体重指数 一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足_______才算合格． 15. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）解不等式组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答） （1）画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______； （2）将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______． 18. 如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的值并说明理由． 19. 年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处． （1）试判断与位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 20. 4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 21. 阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“关联方程”研究报告 智慧小组 研究对象：关联方程 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 研究内容： 【一般概念】定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为， 所以称方程为不等式组的关联方程． 【概念应用】在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______（填序号）． 任务： （1）补全报告中横线处内容______． （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值． 22. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 23. 【尝试探究】 在中，，，将线段绕点按顺时针旋转得到线段，连接交射线于点． （1）如图1，点为线段（不与重合）上一点，的度数是______； （2）如图2，若点在的内部，其他条件不变，交射线于点，（1）中的结论是否发生变化，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，延长交于点，，若，其他条件不变，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $