精品解析：湖北省武汉市第三寄宿中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

武汉三寄宿2024-2025学年下学期4月七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 故选：D． 2. 的结果是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法，直接合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 3. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断点坐标象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可． 【详解】解：第二象限的点的符号为， 在第二象限， 故选：C． 4. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 5. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴线段是表示点到直线距离的线段． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键． 6. 若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标，解题关键是牢记x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，依此即可求解． 【详解】解：∵y轴上的点P到x轴的距离为5， ∴当点P在y轴正半轴时，；当点P在y轴负半轴时，；   故选：D ． 7. 某公园内有一长方形花坛，想在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，现有如图所示甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），则关于两种设计方案中的小路，以下说法正确的是（ ） A. 面积相等，周长不相等 B. 面积不相等，周长相等 C. 面积和周长都相等 D. 面积和周长都不相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移，利用平移把不规则的图形变为规则图形是解题的关键，将甲不规则的图形变为规则图形即可求解． 【详解】解：将甲中部分小路平移，如图： 则甲乙种设计方案中的小路面积和周长都相等， 故选：C． 8. 点P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，点P到直线m的距离可能是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，理解“垂线段最短”是解题的关键．根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于4， 故选C． 9. 下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③点在y轴上，则；④的平方根是，其中假命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，在y轴上的点的坐标特点，平方根，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是真命题； ②同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③点在y轴上，则，即，原命题是真命题； ④的平方根是，原命题是假命题； 故选：B． 10. 已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点E′，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据折叠的性质可得：，，然后根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算可得：，再根据正方形的性质可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：由折叠得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________． 【答案】0.1 【解析】 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：根据算术平方根的定义可得：0.01的算术平方根为0.1； 故答案为：0.1． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 12. 已知，，，，按以上规律推算的近似值是______． 【答案】54.77 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，由求解即可． 【详解】解：， 故答案为：52.77． 13. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图（1）是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）的数学问题：已知，．求的度数．小明在解题过程中，过点E作，则可以得到，根据小明的思路可得_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行公理推论得到，再根据平行线的x性质求解即可． 【详解】解：过E点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q为点P的“关联点”．例如，点，则点是点P的“关联点”．若点Q是点P的“关联点”，若点P向右平移3个单位可与Q重合，则点P的坐标_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形变化——平移，点的坐标，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键．先设点P的坐标为，结合“关联点”的定义得点Q的坐标为，因为点P向右平移3个单位可与Q重合，故，即可作答． 【详解】解：依题意，设点P的坐标为， ∵点Q是点P的“关联点”， 则点Q的坐标为， ∵点P向右平移3个单位可与Q重合， ∴将点P向右平移个单位后，所得点的坐标为， 即此点与Q重合， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 故答案为： 15. 已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据平移后点或点在轴上，再结合平移的性质即可解决问题． 【详解】解：当平移后点的对应点在轴上时， ， 解得． 因为点的对应点落在经过点，且平行于轴的直线上， 所以， 所以点对应点的坐标为． 当平移后点的对应点在轴上时， ， 因为点对应点落在经过点，且平行于轴的直线上， 所以， 则， 所以点对应点的坐标为． 故答案：或 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（木大题共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据算术平方根、立方根以及绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式先根据乘法分配律将括号展开，再求立方根，最后进行加减运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，平分在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知） （　　） ∴， ∴_______（　　） ∴_______（　　） ∵平分， ∴_______（　　） ∴． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及角平分线的定义证明即可． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， ∴，（角平分线的定义） ∴． 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义． 19. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 【答案】（1）①两；②9；③3；39 （2）①；②0.81 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用，解题关键在于比较立方根的大小． 通过比较立方根的大小，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①，，， ， 是两位数， 故答案为：两； ②的个位上的数是9，而， 个位上都是9， 的个位上的数是9， 故答案为9； ③，，， 的十位上的数是3， 又的个位上的数是9， ， 故答案为：3，39； 【小问2详解】 解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为117，后三位为649，，， ， 十位上的数为4， ∵的个位上的数是9，而， 个位上是9， ∴的立方根为49， ∴； ②∵， ∵，，， ， 是两位数， ∵的前三位为531，后三位为441，而， ∴， ∴十位数为8， ∵， ∴个位数是1， ∴531441的立方根为81， ∴， 故答案为：，0.81． 20. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键． （1）先估算出和在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分； （2）估算出在哪两个整数之间，即可求解； （3）根据材料中方法估算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的小数部分是， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ； （3）∵， ∴ 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得，所以． 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，平移的性质，即可． （1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，， 图形如下： 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 22. 已知A，B是直线l上两点，，，且． （1）求的面积； （2）若点满足的面积为3，求c的值； 【答案】（1）6 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）利用非负数的性质求出a，b的值即可； （2）分两种情形，当点C在的下方，x轴上方时，当点C在的上方时，分别构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点C在的下方，x轴上方时， 由题意，， 解得； 当点C在的上方时， 由题意，， 解得， 综上所述，满足条件的c的值为3或6 23. 【猜想】（1）如图1，，点E在直线之间，连，若，则的大小为 度．（直接写出结果） 【探究】（2）如图2，，交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由． 【拓展】（3）如图3，，的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为 ． 【答案】（1）65（2），理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点，构造平行线： （1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解； （2）过点作，先根据平行公理推论得到，进而根据平行线的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解； （3）过点作，过点作，则：，根据平行线的性质，角平分线的定义推出，再结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：65； （2），理由如下： 过点作，如图所示： ，， ， ，， ， ， 即． （3）过点作，过点作，则：， 同（2）可得：， ∵， ∴， ∵的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F， ∴，， ∴， 即：， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24. 在单位长度为1的网格中．如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N．如图一，多边形边上的格点数，内部的格点数．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系． [实验探索] （1）如图二，探索时，格点多边形中S与L的关系： ； （2）如图三，探索时，格点多边形中S与L的关系： ； （3）如图四，探索时，格点多边形中S与L的关系： ．（可尝试再画一些图） [猜想结论] 格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系：． [学以致用] （1）请算出图一中格点多边形的面积是 ； （2）一个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？ 【答案】[实验探索]（1）（2）（3）[猜想结论][学以致用]（1）（2）内部格点数是8 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索，一元一次方程的应用，找到规律是解题的关键． [实验探索]根据图形写出S，L的值，再写出结论； [猜想结论]根据[实验探索]中的结论进行猜想； [学以致用]（1）利用所得猜想即可求面积； （2）利用方程求解． 【详解】解：[实验探索] （1）当时，由图二得：； 所以：， 故答案为：； （2）当时，由图三得：； 所以：， 故答案为：； （3）当时，由图四得：； 所以：， 故答案为：； [猜想结论] 结合[实验探索]中的结论得：； [学以致用]（1） ； 故答案为：； （2）设内部格点数是x，则边上的格点数是， 根据题意得：， 解得：， 答：内部格点数是8； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉三寄宿2024-2025学年下学期4月七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 的结果是（　　） A. B. C. 5 D. 3. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离线段是（ ） A. B. C. D. 6. 若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 某公园内有一长方形花坛，想在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴影部分）供游客赏花，现有如图所示甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），则关于两种设计方案中的小路，以下说法正确的是（ ） A. 面积相等，周长不相等 B. 面积不相等，周长相等 C. 面积和周长都相等 D. 面积和周长都不相等 8. 点P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，点P到直线m的距离可能是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③点在y轴上，则；④的平方根是，其中假命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点E′，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________． 12. 已知，，，，按以上规律推算近似值是______． 13. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图（1）是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）的数学问题：已知，．求的度数．小明在解题过程中，过点E作，则可以得到，根据小明的思路可得_______． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q为点P的“关联点”．例如，点，则点是点P的“关联点”．若点Q是点P的“关联点”，若点P向右平移3个单位可与Q重合，则点P的坐标_______． 15. 已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题（木大题共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 如图，平分在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知） （　　） ∴， ∴_______（　　） ∴_______（　　） ∵平分， ∴_______（　　） ∴． 19. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． （2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 20. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 21. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 22. 已知A，B是直线l上两点，，，且． （1）求的面积； （2）若点满足的面积为3，求c的值； 23. 【猜想】（1）如图1，，点E在直线之间，连，若，则的大小为 度．（直接写出结果） 【探究】（2）如图2，，交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由． 【拓展】（3）如图3，，平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为 ． 24. 在单位长度为1的网格中．如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为S，边上的格点数记为L，内部的格点数记为N．如图一，多边形边上的格点数，内部的格点数．奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部的格点数N三者有确定的数量关系． [实验探索] （1）如图二，探索时，格点多边形中S与L的关系： ； （2）如图三，探索时，格点多边形中S与L的关系： ； （3）如图四，探索时，格点多边形中S与L的关系： ．（可尝试再画一些图） [猜想结论] 格点多边形面积S与内部格点数N、边上格点数L三者的数量关系：． [学以致用] （1）请算出图一中格点多边形的面积是 ； （2）一个格点多边形的面积为15，且边上的格点数是内部格点数的2倍，则内部格点数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$