精品解析：云南省昆明市五华区云南民族大学附属中学2024—2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，总分30分） 1. 巴黎奥运会已在2024年8月11日落下帷幕，但是运动健儿在奥运赛场上的拼搏精神仍牢记我们心中，下列运动项目的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 2. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数． 【详解】解：由题意可知： ， 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 圆形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形稳定性逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、圆形不具有稳定性，不符合题意； B、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； C、梯形不具有稳定性，不符合题意； D、三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D． 4. 若三角形两边长分别是3、5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此进行作答即可． 【详解】解：∵三角形两边长分别是3、5， ∴第三边的长， 即第三边的长， ∴观察4个选项，第三边的长可能是3， 故选：B 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方依次计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，积的乘方运算，熟练掌握相关运算是解题关键． 6. 如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式计算即可求解，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由图可知，该多边形是六边形， ∴该多边形的内角和是， 故选：． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 9. 在中，，，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 的形状是直角三角形， 故选：B． 10. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最短路径，先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，此时，满足A、B两小区到学校的距离之和最小，即可作答． 【详解】解：∵要使A、B两小区到学校的距离之和最小， ∴先作点A关于街道的对称点，再连接，与街道的所在直线的交点即为点，学校C的位置如图所示： ∴此时， 故选：C． 11. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 12. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 【答案】D 【解析】 【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等． 【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角， A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确； B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确； C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对； D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错． 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 14. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 15. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，……，按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，根据已有的单项式，推导出第个单项式为，然后把代入，即可作答． 【详解】解：由题意可知 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：， 第个：； 第个单项式为： ； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，总分8分） 16. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 17. 已知，那么_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在中，为边上一点，.若，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质定理．根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为： 19. 已知，，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，先变形，然后将已知式子的值代入计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查幂的乘方及幂的除法的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，总分62分） 20. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、平方差公式、多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． （2）运用平方差公式的法则进行计算，即可作答． （3）运用多项式除以单项式的法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 已知： , ，求 的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式进行因式分解是解题的关键，先提公因式，化为，代入即可求值． 【详解】解：原式， ，， ∴ 原式=． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________ （3）求△ABC的面积． 【答案】（1） 如图，是所求作的三角形， （2）（1，-2），（3，-1），（-2，1） （3） 【解析】 【分析】（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可； （2）根据点在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据点在坐标系内的位置可得： 故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1） 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的作图，图形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形”是解本题的关键． 23. 如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据已知求出，再证明，即可求解． 【详解】略 24. 在中，P是边上的一点，过点P作的垂线，交于点Q，交的延长线于点R．若，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质证明即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，掌握等边对等角，等角对等边，是解答额本题的关键． 25. 已知：，点M、N．求作： ①的平分线； ②点P在上，且． 【答案】 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，先根据角平分线的尺规作图方法作出，再由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等作出线段的垂直平分线，其与交于点P即可． 【详解】略 26. 如图，在中，，垂直平分，连接． （1）证明：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴ ∴ ∵ ∴； （2）6 【解析】 【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，即可证明出； （2）首先根据三角形内角和定理求出，然后求出，利用含角直角三角形的性质求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角，垂直平分线的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 27. （1）如图1，，平分，，且与、分别交于点、，求证：无论点怎样移动，总有． （2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点逆时针旋转使得点落在的反向延长线上时， ①求证：是等边三角形． ②你能得出线段，，之间的数量关系吗？请写出数量关系并就图2的情形证明你的结论． 【答案】 （1）证明：过点作于点，于点，如下图， ∵平分，，， ∴， ∵，由四边形的内角和等于， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴无论点怎样移动，总有； （2）①证明：过点作于，于，如下图， ∵平分，，， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； ②， 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，于点，由“”可证，可得； （2）①由“”可证，可得，由等边三角形的判定可得结论； ②由含30度角的直角三角形的性质可得，由线段关系可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②略 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，根据角平分线的性质构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年秋季学期期中诊断测试 初二年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效． 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，总分30分） 1. 巴黎奥运会已在2024年8月11日落下帷幕，但是运动健儿在奥运赛场上的拼搏精神仍牢记我们心中，下列运动项目的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 圆形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 三角形 4. 若三角形两边长分别是3、5，则第三边的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 11 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 10. 昆明市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区A、B的学生上学，要使A、B两小区到学校的距离之和最小，则学校C的位置应该在（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 12. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 14. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 15. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，……，按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，总分8分） 16. 分解因式：2x2﹣8=_______ 17. 已知，那么_______． 18. 如图，在中，为边上一点，.若，，则_______. 19. 已知，，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，总分62分） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 已知： , ，求 的值 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________ （3）求△ABC的面积． 23. 如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 24. 在中，P是边上的一点，过点P作的垂线，交于点Q，交的延长线于点R．若，求证：是等腰三角形． 25. 已知：，点M、N．求作： ①的平分线； ②点P在上，且． 26. 如图，在中，，垂直平分，连接． （1）证明：． （2）若，，求的长． 27. （1）如图1，，平分，，且与、分别交于点、，求证：无论点怎样移动，总有． （2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点逆时针旋转使得点落在的反向延长线上时， ①求证：是等边三角形． ②你能得出线段，，之间的数量关系吗？请写出数量关系并就图2的情形证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $