天津市军粮城中学2024-2025学年高一下学期4月阶段检测数学试题

天津市军粮城中学高一年级数学阶段检测 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数 则z的虚部是( ) A. i B.1 C.-i D.-1 2.已知向量 若 则m等于( ) A. B.5 D.-7 3.已知向量 若 则实数k的值为( ) A.-8 B.-1 C.-6 D.6 4.已知向量与的夹角为 , 且||则在方向上的投影向量是( ) A. 5.在△ABC中, 角A, B所对的边长分别为a, b.若则A =( ) A.或 B. C.或 D. 6.如图所示，在正方形ABCD 中，E为AB的中点，F为CE 的中点， 则 7.如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形OAB， 斜边长OB=1，那么原平面图形的面积是( ) A.2 D. 8.在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a, b, c, 若 则cosA =( ) A. 9.在△ABC中, 若 则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.以下四个命题： ①正棱锥的所有侧棱相等； ②直棱柱的侧面都是全等的矩形； ③圆柱的母线垂直于底面； ④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形. 其中，真命题的序号为 . 11.设i为虚数单位, 若复数z满足z·(2-l)=5, 则 12.设 为单位向量，且 则 13.△ABC中, 角A, B, C所对的边为a, b, c, 若 则 的面积为 . 14.如图，在平行四边形ABCD中， 则 15.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为 已知 ，则山的高度 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12 分) 已知复数 (1)当m=0 时, 求 的值； (2)若z是纯虚数，求 的值； (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围. 17.(本小题12分) 已知 (1)求 (2)设与的夹角为θ, 求 cosθ的值; (3)若向量 与 互相垂直，求k的值. 18.(本小题12分) 已知向量 与 的夹角为 且 (1)求 (2)求α与 的夹角的余弦值. (3)若 与 共线，求k； 19.(本小题12分) 在 中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知 的面积为 (Ⅰ)求a的值: (Ⅱ)求 sin A的值: (III)求 的值. 20.(本小题12分) 在 中， 内角A， B， C所对的边分别为a，b， c， 已知 (1)求角A的大小； (2)若 ①求 的值；②求 的面积. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$