吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

长春市十一高中2024-2025学年度高一下学期第一学程考试 数学试题 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则复数的共轭复数为（    ）. A. B. C. D. 2. 已知向量，设，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，是边的中点，， 若，则边（    ）. A. 16 B. C. 4 D. 8 5. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 结合图示，某坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得地标建筑顶部的仰角为和，第一排和最后一排的距离为60m，则建筑的高度为（ ） A. B. C. 90m D. 7. 如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若P为的重心，则 B. 若P为的外心，则 C. 若P为的垂心，则 D. 若P为的内心，则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 四边形的周长为 C. D. 四边形的面积为 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若取得最小值，则 D. 若，则在上的投影向量为 11. 在中，点分别满足与相交于点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若外接圆的半径为2，且，则的取值范围为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，双空第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 复数满足，则的最大值为________. 13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，，，则的值为________． 14. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 设复数，. （1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； （2）若是纯虚数，求实数的值. 16. 在中，，，，点，在边上且，. （1）若，用，表示，并求线段的长； （2）若，，求的值. 17. 在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且. （1）求角； （2）求的取值范围. 18. 如图，已知半径为2的扇形的圆心角为，为的中点，是上一动点． （1）求的取值范围； （2）当为的中点时，用表示； （3）若，求的最大值． 19. 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）如图2，过点的直线与边分别交于点，设，； （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围． 长春市十一高中2024-2025学年度高一下学期第一学程考试 数学试题 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，双空第一空2分，第二空3分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）, （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $