吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

长春市十一高中2024-2025学年度高一下学期第一学程考试

数学试题

第I卷（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则复数的共轭复数为（     ）.

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，设，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，角所对的边分别为，是边的中点，， 若，则边（     ）.

A. 16 B.  C. 4 D. 8

5. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 结合图示，某坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得地标建筑顶部的仰角为和，第一排和最后一排的距离为60m，则建筑的高度为（   ）

A.  B.  C. 90m D.

7. 如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（   ）

A. 若P为的重心，则 B. 若P为的外心，则

C. 若P为的垂心，则 D. 若P为的内心，则

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ）

 

A.  B. 四边形的周长为

C.  D. 四边形的面积为

10. 已知向量，，则（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若取得最小值，则

D. 若，则在上的投影向量为

11. 在中，点分别满足与相交于点，则下列说法中正确的是（    ）

A.

B. 若，则

C.

D. 若外接圆的半径为2，且，则的取值范围为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，双空第一空2分，第二空3分，共15分.

12. 复数满足，则的最大值为________.

13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，，，则的值为________．