精品解析：湖南省郴州市桂阳三中资兴一中安仁一中2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2025年上期八年级数学阶段性质量监测 考试范围：第一单元至第二单元 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角， 矩形的对角线互相平分、相等， ∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等， 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质和矩形的性质．掌握特殊四边形的性质是解题关键． 2. 若顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，即可得解． 【详解】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∴四边形EFGH是平行四边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 3. 下列各组线段可以构成直角三角形是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：时，它是直角三角形，由此可解出本题． 【详解】解：A、，构不成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，构不成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，构不成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理的应用，只要计算出两数的平方和等于第三个数的平方即可． 4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 5. 下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一项进行判断即可解决. 【详解】由轴对称的意义可以判断出A,C,D为轴对称图形,B不是轴对称图形,由中心对称图形的意义可知B,D为中心对称图形,故B正确. 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形意义,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握二者的意义,能够将二者进行区别. 6. 一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案． 【详解】连接AE交BD于C， 则AC+CE距离和最小，且AC+CE=AE， 过A作AH⊥ED交ED的延长线于H， ∵， ∴， ∴此时桥C到A村和E村的距离和为10， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用． 7. 在四边形中，对角线，相交于点，且．添加下列条件：①；②；③；④．其中，能判定四边形是平行四边形的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：①，，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形； ②，，不能判定四边形为平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形； ③∵， ，， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形； ④，，不能判定四边形为平行四边形； 能判定四边形是平行四边形的①③． 故选：C． 8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2 A. 16 B. 32 C. 64 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，由菱形的性质推出AB=AD=4cm，AC⊥BD，AO=AC，OB=BD，证明△ABD是等边三角形，得到OB=4cm，利用勾股定理求出AO，再利用菱形的面积公式得到答案． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=4cm，AC⊥BD，AO=AC，OB=BD， ∵∠A＝60°， ∴△ABD等边三角形， ∴BD=AB=8cm， ∴OB=4cm， ∴cm， ∴AC=cm， ∴菱形ABCD的面积是， 故选：B． 【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定及性质，正确掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，从而得出，求出，再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD交于，于，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′＝，即为DQ+PQ的最小值，利用勾股定理可得答案． 【详解】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，交于， ∵DD′⊥AE， ∴∠AFD=∠AFD′， ∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴， ∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=8， ∴，即为DQ+PQ的最小值， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45°， ∴AP′=P′D′， ∴在Rt△AP′D′中， ， ∵AP′=P′D'， ∴ 即DQ+PQ的最小值为 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，掌握添加合理的辅助线，构造直角三角形，运用含角的直角三角形的性质是解题解题的关键． 根据题意，过点作延长线于点，则，可得，运用运用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作延长线于点，则， ∵， ∴， ∴在中，（米）， ∴点到点上升的高度米， 故答案为：4 ． 12. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和．熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：6． 13. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点D作于F，然后利用角平分线的性质得到，然后利用的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：过点D作于F， ∵是的角平分线，于点E， ∴， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 14. 如图，在长方形中，由尺规作图的痕迹，可知的度数为________________． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹，作了AC的垂直平分线和∠DAC的平分线，先根据矩形的性质和平行线的性质得到∠DAC的度数，再利用角平分线和互余计算出∠α的对顶角的度数，然后根据对顶角的性质得到∠α的度数． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹，MN垂直平分AC，AE平分∠DAC， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=70° ∴∠AEN= ∴∠α的度数为55° 故答案为：55° 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质． 15. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则CD的长是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，求得，进而根据菱形的性质求得． 【详解】解：四边形是菱形， ， E、F分别是AB、AC的中点，EF＝3， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位线定理，菱形的性质，掌握中位线定理是解题的关键． 16. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________．     【答案】75° 【解析】 【分析】根据和关于直线对称得到，得到的度数，再根据折叠的性质即可求解． 【详解】由题意可知和关于直线对称， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为75°． 【点睛】此题主要考查矩形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质． 17. 如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm． 【答案】##2.4 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F， ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC， ∴DE=DF， S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DF+BC•DE， =×12•DE+×18•DE， =15DE， ∵△ABC=36cm2， ∴15DE=36， 解得DE=2.4cm． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理，连接，由勾股定理得出，由矩形的性质得出，，，由可求得答案．掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，19-20题，每小题6分，21-22题，每小题8分，23-24题，每小题9分，25-26题，每小题10分，共66分） 19. 如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度． 【答案】12m 【解析】 【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度． 【详解】设旗杆AB的高度为xm，则AC=（x+1）m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB2+BC2=AC2 即52+x2=（x+1）2 解得：x=12． 答：旗杆AB的高度为12m． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解． 20. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质等知识，先根据证明，得出，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：∵点O是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证AB＝AD，即可得出结论； （2）证△ABD是等边三角形，得∠ADB＝60°，再由菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，证∠E＝∠EAO，得OE＝OA，即可求解． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB＝60°， ∵四边形ABCD菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝∠DAB＝30°， ∴∠AOD＝90°， ∵DE=OB， ∴OD＝ED， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠ADO＝∠E+∠DOE＝60°， ∴∠E＝∠DOE＝30°， ∴OD＝AD＝3，OA＝OD＝3， ∵∠DAO＝30°， ∴∠E＝∠EAO， ∴OE＝OA＝3． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证出AB=AD是解题的关键 22. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，从而得到，利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得出，从而证明出四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得出，推出四边形是矩形，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， 根据勾股定理得， ∴矩形的面积为． 23. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交延长线于点F，连接、. （1）求证：点D是边的中点. （2）若，试判断四边形的形状，并证明. 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明△CEB≌△DEF，得出CB＝DF，则可得出结论； （2）首先证明四边形BCFD是平行四边形，再证明CD＝BF即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E点是边的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴D是的中点； 【小问2详解】 四边形是矩形，理由如下： 由第（1）题知，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 的度数 （2）观察上面表格中的变化规律，与边数的关系为：____________． （3）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3）存在，的值为10 【解析】 【分析】（1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，然后求解即可； （2）根据表格中的数据总结规律即可； （3）利用（2）中总结的公式分析计算即可． 【小问1详解】 解：正多边形每个内角的度数为， 则当时，该多边形的一个内角为，则， 当时，该多边形的一个内角为，则， 当时，该多边形的一个内角为，则， 当时，该多边形的一个内角为，则， 所以，可填写表格如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 的度数 【小问2详解】结合（1）可知，对于边形， 可有， 所以，与边数的关系为． 故答案为：； 【小问3详解】 存在一个正多边形，其中的． 由（2）可知，，解得， 所以，当的值为10时，在该正多边形中，其中的． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键． 25. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 ，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒． (1)若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形； (2)在(1)的条件下，求BQ的长； (3)是否存在t值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）存在，t=4或t =12． 【解析】 【分析】（1）根据条件证明△CEN为等腰直角三角形，得到AP= PN，即可得到结果； （2）作AM⊥BC于点M，求出AM= BM= CM =BC，根据BQ= BC-CQ即可得到结果； （3）当四边形APEB为平行四边形时和当平行四边形APBE为平行四边形时分别求解即可； 【详解】(1)证明: ∵∠BAC=90°，∠B= 45°， ∴∠C=45°． ∵PE⊥BC， ∴∠APN =∠NEC =90°， ∴∠ENC = 45°． ∴∠C=∠ENC， ∴EN =EC， ∴△CEN为等腰直角三角形． ∵AD//BC， ∴∠PAN= ∠C= 45°， ∴∠ANP=∠CNE=45°． ∴AP= PN， ∴△APN为等腰直角三角形． 2)解:如图，作AM⊥BC于点M． ∵∠C=∠B=45°， ∴∠B=∠BAM=∠C =∠CAM = 45°， ∴AM= BM= CM =BC= 5． ∵PE⊥BC， AM⊥BC，AD//BC， ∴PE= AM= 5． ∵△APN和△CEN都是等腰直角三角形， ∴PN =AP=t， CE =NE=5-t． ∵CE=CQ-QE=2t-2， ∴5-t=2t-2．解得t=． ∴BQ= BC-CQ=10-． (3)解:存在，t=4或t =12．理由如下: 若以A，B， E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP= BE． 当四边形APEB为平行四边形时，t=10-2t+ 2， 解得t=4； 当平行四边形APBE为平行四边形时，t=2t-2- 10， 解得t=12． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和等腰三角形的判定，准确计算是解题的关键． 26. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，对角线，相交于点G，点O是直线上的动点，于E，于F． （1）求对角线的长及菱形的面积． （2）如图①，当点O在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由． （3）如图②，当点O在对角线的延长线上时，的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究，之间的数量关系． 【答案】（1）12，96 （2）不发生变化，9.6 （3）发生变化， 【解析】 【分析】（1）连接与相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解； （2）连接，根据列式计算即可得解； （3）连接，根据列式整理即可得解． 【小问1详解】 解：在菱形中，，，， 由勾股定理得， 所以． 所以菱形的面积． 【小问2详解】 解：不发生变化． 理由如下： 如图①，连接， 则， 所以， 即． 解得，是定值，不变． 【小问3详解】 解：发生变化． 如图②，连接， 则， 所以． 即． 解得，是定值，不变． 所以的值发生变化，，之间的数量关系为 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，第（2）（3）问作辅助线构造出两个三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期八年级数学阶段性质量监测 考试范围：第一单元至第二单元 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2. 若顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 菱形 3. 下列各组线段可以构成直角三角形是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 5. 下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是（ ） A B. C. D. 6. 一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 7. 在四边形中，对角线，相交于点，且．添加下列条件：①；②；③；④．其中，能判定四边形是平行四边形个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2 A. 16 B. 32 C. 64 D. 32 9. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 12. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______． 13. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是______． 14. 如图，在长方形中，由尺规作图的痕迹，可知的度数为________________． 15. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则CD的长是___________． 16. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________．     17. 如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm． 18. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______． 三、解答题（共8个小题，19-20题，每小题6分，21-22题，每小题8分，23-24题，每小题9分，25-26题，每小题10分，共66分） 19. 如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度． 20. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． 求证：四边形是平行四边形． 21. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长． 22. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 23. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交延长线于点F，连接、. （1）求证：点D是边的中点. （2）若，试判断四边形的形状，并证明. 24. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 度数 （2）观察上面表格中的变化规律，与边数的关系为：____________． （3）根据规律，是否存在一个正多边形，其中？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 ，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒． (1)若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形； (2)在(1)的条件下，求BQ的长； (3)是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，对角线，相交于点G，点O是直线上的动点，于E，于F． （1）求对角线的长及菱形的面积． （2）如图①，当点O在对角线上运动时，值是否发生变化？请说明理由． （3）如图②，当点O在对角线的延长线上时，的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$