湖北省楚天协作体2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷

2024-2025学年度下学期高二期中考试 高二数学试卷 命题学校：云梦一中 命题救师：孙小锋 审题学校：安陆—中 考试时间：2025年4月10日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内、写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（ ） A B. 9 C. D. 12 3. 已知为等差数列的前n项和，若，，则的值为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 4. 点P是曲线上任意一点，则点P处切线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线的两渐近线的夹角为，实轴长为6且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知m，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 7. 已知数列的前n项和为，前n项的积为，若，当取最小值时，（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 12或13 8. 设，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则下列命题正确的有（ ） A. 直线l过定点 B. 若直线l过C点，则 C. 存在实数t，使得直线l与圆C相切 D. 若直线l与圆C相交于A，B两点，则A，B两点间的最短距离为 10. 对任意实数x，有.则下列结论正确的是（ ） A. B. （，1，…，9）的最大值为 C. D. 11. 已知函数（）存在两个极值点，（），且，.设的零点个数为m，方程的实根个数为n，则（ ） A. B. n的取值为2、3、4 C. D. mn的取值为3、6、9 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆和圆，则两圆的公共弦长为__________. 13. 某高中为开展新质课堂，丰富学生的课余生活，开设了若干个社团，高二年级有5名同学打算参加“书法协会”、“舞动青春”、“红袖添香”和“羽乒协会”四个社团.若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这5个同学中至多有1人参加“舞动青春”社团的不同方法数为__________.（用数字作答） 14. 已知且，集合和集合，若，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知的展开式中的第项、第项和第项的二项式系数成等差数列. （1）求的值. （2）记，求被除的余数. 16. 已知数列满足，（）. （1）证明：数列是等比数列. （2）设，求. 17. 已知函数， （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数有最小值，且的最小值大于，求实数a的取值范围. 18. 已知以为焦点抛物线C的顶点为原点，点P是抛物线C的准线上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，设直线PA，PB的斜率分别是和. （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程. （2）求证：为定值. （3）求面积最小值. 19. 已知函数. （1）证明：当时，. （2）设，令. （ⅰ）讨论单调性. （ⅱ）若存在两个极值点，（），证明：. 2024-2025学年度下学期高二期中考试 高二数学试卷 命题学校：云梦一中 命题救师：孙小锋 审题学校：安陆—中 考试时间：2025年4月10日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内、写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】360 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）标准方程，准线方程为 （2）证明见解析 （3）16 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$