山西省运城市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末 高二数学试题 2026.7 本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知展开式中的系数为，则实数a的值为（ ） A． B． C．3 D．6 4．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 5．若，则“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数有且仅有4个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，，为奇函数，函数，且为偶函数，则（ ） A．0 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数，则下列选项正确的是（ ） A．图象关于直线对称 B．在单调递增 C．的值域为 D．有两个零点 10．已知随机变量，若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D．事件“”与事件“”相互独立 11．已知，，，则下列选项正确的是（ ） A． B．的最小值为 C．的最小值为2 D．最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则______． 13．在平面直角坐标系中，一个质点从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位长度，4次移动后质点落在圆内，不同的移动方法共有______种． 14．给定正整数n，数集满足对于任意的，都存在使得．若，，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知集合，集合，． （1）若时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分15分）蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关．现收集到一只蝗虫的产卵数y（单位：个）和温度x（单位：℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型：①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 整理收集到的数据，得到下表： 24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中，，， （1）根据残差图，选择哪个模型的拟合效果更好？说明理由．根据所选的模型，利用上表中的数据，求出y关于x的回归方程； （2）据统计，该地每年平均温度达到30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．若该地每年平均温度达到30℃以上的概率为，设该地今后5年需要人工防治的年数为，求的均值和方差． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 17．（本小题满分15分）已知定义在上的函数满足以下条件： ①；②当时； ③，均有，且． （1）求，并用表示； （2）证明是增函数； （3）对，，恒成立，求实数t的取值范围． 18．（本小题满分17分）已知函数（且，），且函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）设，证明：曲线为中心对称图形，并求的值； （3）若函数图象与图象有3个交点，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分17分）某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：每局比赛胜者得1分．负者得0分，没有平局，总共进行奇数局比赛，全部比完后，分数高者获胜．假设每局比赛甲队获胜的概率都是p（），各局比赛之间的结果互不影响． （1）当时，若两队共进行3局比赛，求甲队最终获胜的概率； （2）若两队共进行局比赛，．当，且时，记事件“在前局比赛中甲队赢了k（，1，2，…，）局”，事件“甲队最终获胜”，求，的值； （3）若甲队在进行局比赛时获胜的概率记为，，在进行局比赛时获胜概率记为，已知．证明：单调递减． 高二数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．AD 10．ABD 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．1 13．132 14．3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）时，，，∴ （2）∵，∴，，，易得集合B非空， ∴，解得，∴实数a的取值范围是 16．解：（1）①拟合效果更好． 理由如下：模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状区域宽度窄，所以模型①的拟合效果更好． 令，则，， 所以， 因此z关于x的线性回归方程为， 所以产卵数y关于温度x的回归方程为． （2）每年需要人工防治的概率为，且． 所以，． 17．（1）对③式，令，，则，∴， 对③式，令，则， 又∵，即，∴． （2）证明：，且，则， ∵，∴，∴， ∵当时，，则，∴，∴ 又∵时，，∴，∴． ∴，即， ∴是上的单调递增函数． （3）由（2）知，是单调递增函数，所以最大值为． ，恒成立，所以． ，单调递增，且，所以t的范围为． 18．解：（1）函数， ∵为奇函数；∴，恒成立 取得，解得（舍去）或 当时，是奇函数，∴ （2） ∴关于对称．∴ ∴ （3）函数图象与图象有3个交点即方程有三个实根 法1：有三个实根， 令，在单调递增，在单调递减； 所以最大值为，，，， 当根是，一根是时，方程有2个根，不满足题意； 当根是0，不满足题意； 则有两个根，， 令，所以，∴a的取值范围为． 法2：有三个实根，分离参数 令，在单调递增，在单调递减； 所以最大值为，，，， 所以有两个根，， 令，为奇函数，在单调递减，单调递减， ∴a的取值范围为． 19．（1）甲队最终获胜记为事件M，甲队得分为3分的概率为 甲队得分为2分的概率为 （2）由题设，前局后剩余2局比赛，设前局甲队赢k局， 则剩余2局的赢局数，总分满足， 所以对应，即，又，故； 对于对应，即，又，所以； （3）由全概率公式得 ∴， 当时，， ， ∵，∴ ∴单调递减． 学科网（北京）股份有限公司 $