期末测试卷(一)-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

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B A D G E C F 第 "$ 题图 !*!如图#在正方形 +,-/中#点 0为对角线 +-上一点#连 接/0#过点0作01 & /0#交,-延长线于点1#以/0# 01为邻边作矩形/012#连接 -2!在下列结论中$ ! /0 ,01% "$ /+0 ($ /-2% # +- & -2% $ -0,-1!其中 正确的是 !!!" &! "#$ (! !"# )! !"$ *! !#$ 二"填空题!本大题共 0 小题$每小题 % 分$共 "6 分# !!!计算$ ! -+"槡 # ,!!!!! !"!函数#,"# ' " -槡 " 图象上的点8!"##"一定在第!!!! 象限! E D C A B !#!如图#网格中每个小正方形的边长均为 "#以点+为圆心#+,为半径画弧#交网 格线于点/#则0/的长为!!!!! !$!若点 +!### " "#,! -%## # "在一次函 数#,- " # "'%!%是常数#的图象上#则# " ## # 的大小关 系是# " !!!!# # !填' .(' ,(或' /(#! !%!如图#'赵爽弦图(是吴国的赵爽创制的!以直角三角形 的斜边为边长得到一个正方形#该正方形由 5 个全等的 直角三角形再加上中间的小正方形组成#在一次综合实 践活动中#数学小组制作了一面 '赵爽弦图(#其中 % +0,,;$.#+,,"% 72#,0,+ 72#则小正方形 012< 的面积是!!!!72#! A D B CE FH G 第 "+ 题图 !!!!!            y xO ykxb yxm 第 "0 题图 !&!平面直角坐标系"5#中#一次函数# " ,A"'%与# # ,"' :的图象如图所示#若它们的交点的横坐标为 ##则下列 三个结论中正确的是!!!!!填写序号#! ! 直线# # ,"':与"轴所夹锐角等于 5+.% " A'%.$% # 关于"的不等式A"'%/"':的解集是"/#! 三"解答题!共 3# 分# !'!!0 分#计算$ !""!槡#-槡0":槡#' % 槡% % !#" -槡% - "( ) + -" '5: 槡% # -槡#3! !(!!5 分#已知#,## " -# # ## " 与 %"成正比例## # 与!"'+" 成正比例#且"," 时##,"#%",-" 时##,-#!求#与 "的函数解析式! !)!!5 分#如图#平行四边形 +,-/中#对角线 +-#,/相交 于点5#点0)1分别是5+)5-的中点!求证$/0,,1! D C F OE BA # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #'" "*!!+ 分#已知实数 $#%#&在数轴上的位置如图所示#化简 !槡$" # -8$ -%8- !&-$"槡 # '8%'&8!  c b a "!!!0 分#小区内有一架秋千#当它静止时#踏板离地的垂 直高度/0,$!0 2#将它往前推送 "!6 2!水平距离,- ,"!6 2#时#秋千的踏板离地的垂直高度 ,1,"!# 2# 秋千的绳索始终拉得很直#求绳素+/的长度! E F C A BD ""!!6 分#如图#一次函数的图象经过点 +!$#5"#且与 "轴 交于点,#与正比例函数#,%"的图象交于点-#点-的 横坐标为 "! !""求一次函数的解析式% !#"点3为直线+,上一点#过点 3作 #轴的平行线交 y xO B A C 直线5-于点4#当34, " # 5+时# 求点3的坐标! "#!!6 分#-教材呈现.下图是人教版八年级下册数学教材 +% 页部分内容! A B C D O 思考"如图$矩形 +,-/的对角线 +-$,/相交于点 5$我们观察 CD $ +,-$在CD $ +,-中$,5是斜 边+-上的中线$,5与 +-有什么 关系* -过程再现.相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到 结论$,5, " # +-! !""这一结论用文字语言阐述为$!!!!!!! !#"证明这一结论$已知$如图#在CD $ +,-中# % +,-, ;$.#,5是斜边+-边上的中线!求证$,5, " # +-! A B C O "$!!; 分#某校举办中华传统文化知识大赛#该校七年级 #5$ 名学生和八年级 #0$ 名学生都参加了比赛!为了解 答题情况#进行了抽样调查#从这两个年级各随机抽取 #$ 名学生#获取了他们的成绩!百分制##并对数据!成 绩#进行了整理)描述和分析!下面给出了部分信息! M!七)八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下!数 据分成 5 组"0$ " "/3$$3$ " "/6$$6$ " "/;$$;$ " " " "$$#$             M 4              M 4 3*4+M , 3*4+M , N!七年级学生的成绩在 6$ " "/;$ 这一组的是$ 6$!6#!65!6+!60!63!63!63!63!63!6; 7!七)八年级成绩的平均数)中位数)众数如下$ 平均数 中位数 众数 七年级 65!# : * 八年级 65!0 63!+ 66 根据以上信息#回答下列问题$ !""写出表中:#*的值% !#"估计七)八两个年级成绩在 ;$ " " " "$$ 的人数一共 为!!!!% !%"把七年级抽取的 #$ 名学生的成绩由高到低排列#记 排名第 + 的学生的成绩为 ; " #把八年级抽取的 #$ 名学 生的成绩由高到低排列#记排名第 + 的学生的成绩为 ; # #比较; " #; # 的大小#并说明理由! "%!!"$ 分#某县举办运动会需购买 +#,两种奖品#若购买 +种奖品 + 件和,种奖品 # 件#共需 6$ 元%若购买+种 奖品 % 件和,种奖品 % 件#共需 3+ 元! !""求+),两种奖品的单价各是多少元& !#"大会组委会计划购买+),两种奖品共 "$$ 件#购买 费用不超过 " "+$ 元#且+种奖品的数量不大于,种奖 品数量的 % 倍#设购买 +种奖品 :件#购买费用为 F 元#写出F!元#与:!件#之间的函数解析式#并求出自 变量:的取值范围#以及确定最少费用F的值! "&!!"# 分#在菱形 +,-/中# % +,0$.#点 0#1分别是边 +,#,-上的点!  B F C E A D  BF C E O A DH G  B F C E O G HA D -尝试初探. !""如图 "#若 % 0/1,0$.#求证$/0,/1% -深入探究. !#"如图 ##点2#<分别是边-/#+/上的点#连接02与 1<相交于点5#且 % 051,0$.#求证$02,1<% -拓展延伸. !%"如图 %#若点0为+,的中点#+,,0#,1,"# % 051 ,0$.! ! 设/<,"#-2,##请用关于"的代数式表示#% " 若-2'/<,0#求02的长 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !