周测培优卷十二：两角和与差的三角函数公式-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

必修第二册·周测培优卷十二 测试内容：两角和与差的三角函数公式 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C A D ABD AB 1．C 【详解】因为 . 故选：C 2．D 【详解】. 故选：D. 3．C 【详解】由，得，① 由，得，② 则①+②并整理得，， 则， 所以. 故选：C. 4．C 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得，则. 故选：C. 5．A 【详解】， 设，则， 则当时，取得最大值，故， 故，故选：A 6．D 【详解】连接， 设线段与的交点为，线段与线段的交点为， 因为，所以，又， 所以， 设，则，所以， 所以， 所以，， 所以. 故选：D. 7．ABD 【详解】由， 的最小正周期为，故A对， ，对应的函数值是最值，故B对； 时，， 此时t关于x单调递增，在不单调， 故 在区间 上不单调递增，故C错； 时，， 此时t关于x单调递增，即t与x是一一对应的， ，而关于t的三角函数方程在时，恰好有4个根：， 又t与x是一一对应的，所以在区间上有 4 个零点，故D对， 故选:ABD 8．AB 【详解】解：由，得 ，等式两边同时除以， 所以 ，故选项A正确； 由 ， 得 ， 所以，故选项B正确． 假设， 由选项A得 , 因为是锐角三角形， 所以,， 与矛盾，所以选项C错误； 假设，所以， 由选项A得 ， 化简得,显然不成立，所以选项D错误. 故选：AB 9． 【详解】，设，则，， 设,，则， ， 故，故答案为： 10． 【详解】由正弦定理可得， 即． 在中，由，得， 所以，又，， 所以，所以． 解法①：由，结合正弦定理知， 所以， 所以 ， 其中，当时取等号，所以的最大值为． 解法②：设，则， 根据余弦定理得，即， 因为关于的方程有正实数解，所以， 解得 ，所以的最大值为． 故答案为：. 11．【详解】（1）由，可得， 由，可得，则， ， （2）由，可得， 由，则， ， 由于，故 12．【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 即， 又，所以， 又，所以； （2）设的外接圆的半径为，则，所以， 因为， 所以， 则， 因为，所以， 所以，所以， 所以周长的取值范围为. 13．【详解】（1）由题意可得： ， 则的“特征向量”. （2）由题意可得，其中（）. 因为关于x的方程在上有两个不同的实根， 所以关于x的方程在上有两个不同的实根. 当时，， 则在上单调递增，在上单调递减. 因为，，， 所以，即. （3）由题意可得. 设， 则，所以（）. 当，即时，在上单调递增， 则，解得， 因为，所以； 当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 则，解得； 当，即时，在上单调递减， 则，解得， 因为，所以. 综上，a的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 必修第二册·周测培优卷十二 测试内容：两角和与差的三角函数公式 建议用时：60分钟 试卷满分：80分 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（2024湖南益阳期末）的值是（    ） A． B． C． D．1 2．（2025江西联考）的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 3．（2025四川成都月考）已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023全国乙卷）在中，内角的对边分别是，若 ，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025四川乐山月考）已知函数在处取得最大值，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025安徽一模）如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端恰好可以围成一个正八边形，设，则（    ） A．-3 B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．（2024广东深圳期末）已知函数，则（      ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上有 4 个零点 8．在锐角三角形中，，则下列等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（2024辽宁期中）已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标 . 10．（2025山东枣庄月考）在中，内角的对边分别为，且满足．若，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 11．（13分）（2025江苏南通月考）（1）已知，且，求的值； （2）已知，且及，求的值. 12．（15分）（2025贵州贵阳月考）在锐角中，角的对边分别为，. (1)求角的大小； (2)若的外接圆面积为，求周长的取值范围. 【附加题】 13．（2025河北保定联考）定义：非零向量的“特征三角函数”为，向量称为函数的“特征向量”. (1)若，求的“特征向量”的坐标； (2)设向量的“特征三角函数”为，若关于x的方程在上有两个不同的实根，求k的取值范围； (3)设向量的“特征三角函数”为，若函数的最小值不小于，求a的取值范围. 解题笔记 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$