周测培优卷十一：同角三角函数的基本关系-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

必修第二册·周测培优卷十一 测试内容：同角三角函数的基本关系 建议用时：60分钟 试卷满分：80分 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（2025湖南郴州学业考试）已知为第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025广西桂林开学考试）若，则 （    ） A． B．6 C．11 D．13 3．（2025江苏淮安期末）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023全国甲卷）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2024福建莆田期末）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2025新疆二模）已知函数，若方程在的解为，且，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．（2025浙江温州期末）已知，下列式子中正确的有（    ） A． B． C． D． 8．（2025江苏盐城期末）已知且，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．（2025云南昆明期末）函数，则 的最小值为 ． 10．（2025江西南昌月考）已知，且，则 . 四、解答题：本题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 11．（13分）（2025江西南昌月考）已知. (1)求的值； (2)求的值. 12．（15分）（2024北京期中）已知. (1)若（为坐标原点），求与的夹角； (2)若，求的值. 【附加题】 13．（2025湖南邵阳联考）设平面内两个非零向量的夹角为，定义. (1)已知向量满足，求的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点，求的值； (3)已知向量，求的取值范围. 解题笔记 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 必修第二册·周测培优卷十一 测试内容：同角三角函数的基本关系 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B D D ABD AD 1．D 【详解】因为为第四象限角，且， 所以，且. 所以. 故选：D 2．D 【详解】. 故选：D 3．C 【详解】关于x的一元二次方程的两根为 ，可得m， 又由韦达定理可得 所以 解得即m．故选：C． 4．B 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．D 【详解】如图，设大正方形的边长为， 则小正方形的边长为， 所以小正方形与大正方形面积之比为， 化简得，且， 由， 解得. 故选：D.    6．D 【详解】因为，所以， 所以当时，解得 即为在的一条对称轴, 当时，解得或， 即或为在与轴的两个交点， 又因为是方程在的解， 所以由图像的对称性可知，， 且，所以， 则 . 又因为，， 所以. 故选：D. 【点睛】本题有两个关键点： 关键一：由图像的对称性得到， 关键二：利用，把转化成 . 7．ABD 【详解】对于A，，故，故A成立； 对于B，，故B成立； 对于C，，而， 故，故C不成立； 对于D，，故D成立， 故选：ABD. 8．AD 【详解】因为，解得或， 且，则，可得. 可得，，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 9． 【详解】， 因为，所以，， ，故最小值为. 故答案为： 10． 【详解】∵，∴， 又∵， ∴， ∴， ， 故. 故答案为：. 11．【详解】（1） （2） . 12．【详解】（1）因为， 所以， 所以， 由得， 所以， 又，， 所以，， 设与的夹角为 ， 则 , 又，故与的夹角为， （2）由得， 又，， 所以， 所以， 所以，又， 所以, 所以， 所以. 13．【详解】（1） ， ， 又. . （2） . ， 设与的夹角为， 则， ， . （3）任取向量，设与的夹角为， 则， 则 . 对于向量， ， 当且仅当，即时等号成立， 的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$