精品解析：黑龙江省绥化市海伦市 2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期月考测试 八年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 2. 实数x，y满足，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，以及完全平方公式．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先将后面化为完全平方式，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 故选 B． 3. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可． 详解】∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分． 4. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，实数与数轴，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则，再运用二次根式的性质化简，原式，再进行化简绝对值，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ， 故选：C． 5. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．由已知可得，根据二次根式的性质化简． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ， 故选：B． 6. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得，进而求得，进而等面积法即可求解． 【详解】解：在中， ，， ， ， 设到的距离为， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图所示，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在上的点处．设，则可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质得到，据此求出的长，再在利用勾股定理可建立方程，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 8. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(　　) A. 北偏东75°的方向上 B. 北偏东65°的方向上 C. 北偏东55°的方向上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵3002+4002=5002， ∴∠AOB=90°， ∵超市在医院的南偏东25°的方向， ∴∠COB=90°-25°=65°， ∴∠AOC=90°-65°=25°， ∴∠AOD=90°-25°=65°. 故选B． 9. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】设斜边长为x，则一直角边长为x-2， 根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2， 解得x=10， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 10. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，先根据角平分线及平行四边形的性质得出，，再由等角对等边得出，从而求出的长． 【详解】解：∵在中，，， ∴，，， ∴，， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　） A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 【答案】A 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度＝＝4， ∵地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 12. 如果，那么下面各式：其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案． 【详解】解：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a，b同为负数， ∴无意义，故①错误； ，故②正确； ，故③正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除及有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0， 故答案为x≥-1且x≠0． 14. 已知：，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴a=3,b=2 ∴6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 15. 若最简二次根式与最简二次根式相等，则______．______． 【答案】 ① 3 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案． 【详解】解：最简二次根式与最简二次根式相等， ∴， 解得：，． 故答案为：3，5． 16. 中，，，则的长为______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分为直角边和为斜边两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当直角边时，则， 当为斜边时，则， 综上所述，的长为或10， 故答案为：或10． 17. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 18. 如图所示的网格是正方形网格，则__________． 【答案】45° 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】如图，延长AP交格点于D，连接BD， ， ∵PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 19. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处， 折断部分长为， 折断之前的高度为（米）， 故答案为：8． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而可证FAE和FBC是等腰三角形在经过等边对等角的性质进行边转化即可得到解答． 【详解】解：∵FC平分， ∴∠DCF＝∠BCF， ∵平行四边形ABCD ∴， ∴， ∴，， ∴FAE和FBC是等腰三角形， ∴， ∵AF=BF-AB， ∴AF=BC-AB=8-6=2， ∴AE+AF=2AF=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质并学会运用． 21. 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：根据正方形的面积为边长的平方可知AB2=89和BC2=25， 再根据勾股定理即可求出AC2=89﹣25=64， 字母R所代表的正方形的边长==8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了三角形、正方形以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般． 22. 如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解. 【详解】∵在中 ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ 故答案：24 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形. 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算减法即可得到答案； （3）根据二次根式乘法计算法则求解即可； （4）先化简二次根式，再根据二次根式除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 如图，四边形中，，且．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 25. 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式＝ ； a＝-，b＝+， ∴原式 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键． 26. 如图，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，设正方形的边长为，先求出，则，再利用勾股定理得到，，，则，据此利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形． 【详解】证明：设正方形的边长为， ∵E为的中点，是上一点，且， ∴， ∴， 中，由勾股定理得：， 同理可得，， ∴， ∴是直角三角形． 27. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 28. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 【答案】（1）详见解析；（2）13． 【解析】 【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可； （2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM， ∴四边形BMDN是平行四边形； （2）∵四边形BMDN是平行四边形， ∴DM=BN， ∵CD=AB，CD∥AB， ∴CM=AN，∠MCE=∠NAF， ∵∠CEM=∠AFN=90°， ∴△CEM≌△AFN， ∴FN=EM=5， 在Rt△AFN中，AN===13． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期月考测试 八年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 实数x，y满足，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 3. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图所示，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在上的点处．设，则可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(　　) A. 北偏东75°的方向上 B. 北偏东65°的方向上 C. 北偏东55°的方向上 D. 无法确定 9. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　） A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 12. 如果，那么下面各式：其中正确的是（ ） A ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是___． 14 已知：，则_________． 15. 若最简二次根式与最简二次根式相等，则______．______． 16. 中，，，则的长为______． 17. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 18. 如图所示的网格是正方形网格，则__________． 19. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则的值为_________． 21. 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是________． 22. 如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 计算 （1） （2） （3） （4） 24. 如图，四边形中，，且．求四边形的面积． 25 先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 26. 如图，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，求证：是直角三角形． 27. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 28. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$