精品解析：重庆市黔江实验中学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022级九年级上第一学月消化落实数学试题 （全卷共三大题 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题为单选题，共有10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 式子有意义的x的取值范围是【 】 A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1 2. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如果三角形有两边的长分别是方程的两根，得到的三角形的周长可能是（　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 17 6. 已知，则下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 8. 奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（   ） A. 4元 B. 6元 C. 4元或6元 D. 5元 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s 10. 关于x的一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有两个不相等的实数根； ②若，则方程没有实数根； ③若n是方程的一个根，则； ④若是方程的一个根，则是方程 的一个根． 其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分） 11. 若关于的方程的一根为0，则=___________． 12. 已经x，y为实数，且，则_______． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________． 14. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 15. 已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程的一个根，则该三角形的面积是________． 16. 如图，直线，直线与交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、C和D、E、F，如果，那么的长为 _____． 17. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则___． 18. 我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式，，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．已知多项式（a为常数），，M是N的“雅常式”，则M关于N的“雅常值”为____________． 三、解答题（共8题，第19题8分，第20-26题每小题10分，共78分） 19. 按要求解方程． （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中x满足 22. （1）已知，，求的值． （2）已知是方程的一个实数根，求代数式的值． 23. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由. 25. 甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． （1）分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； （2）实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 26. 如图， 某中学要在教学楼后面的空地上用米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，门宽米，矩形的一边用教学楼的外墙（墙足够长），其余三边用竹篱笆． 设矩形地块垂直于墙的一边长为米，面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； （2）生物园的面积能否达到平方米？若能，请求出此时的值，若不能，请求出取何值时，围成的生物园面积最大，最大面积为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级九年级上第一学月消化落实数学试题 （全卷共三大题 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题为单选题，共有10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 式子有意义的x的取值范围是【 】 A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1 【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A． 2. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算， 先根据乘法分配律计算并化简，再根据的近似值可得答案. 【详解】解：原式 . ∵， ∴， ∴. 故选：B. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、；故该选项正确； B、；故该选项错误； C、，故该选项错误； D、；故该选项错误. 故选A. 考点：二次根式的化简与运算. 4. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵2x2+3=7x， ∴2x2-7x=-3， ∴x2-x=-， ∴x2-x+=-+， ∴（x-）2=． 故选D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键． 5. 如果三角形有两边的长分别是方程的两根，得到的三角形的周长可能是（　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边a的长为，然后确定三角形的周长l的范围． 【详解】解：， ， 或， 解得：，， ∴三角形的第三边a的长为， ∴三角形的周长l的范围为， ∴四个选项中只有选项C符合题意． 故选：C． 6. 已知，则下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；设，，再根据比例的性质求解即可． 【详解】解：， 设，， ． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； 故选：． 7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程． 【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量． 8. 奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（   ） A. 4元 B. 6元 C. 4元或6元 D. 5元 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设每千克脐橙应降价元. 根据题意，得 整理得： 解得： ∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价元． 故选B. 点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润列出方程求解即可. 注意：题目中有为了减少库存.所以降价应尽可能多. 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s 【答案】B 【解析】 【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答． 【详解】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为， 则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（4﹣t）×t＝， 解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）． ∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为． 故选B． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题． 10. 关于x的一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有两个不相等的实数根； ②若，则方程没有实数根； ③若n是方程的一个根，则； ④若是方程的一个根，则是方程 的一个根． 其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根等知识，证明，即可判断①，证明，即可判断②；根据一元二次方程根的定义得到，则或，即可判断③；由题意可得，即可判断④． 【详解】解：①对于方程， ， 若，则， 则， 即， ∴方程一定有两个不相等的实数根；故选项正确； ②由①可知，， 若，则，即，则， ∴， ∴方程没有实数根；故②正确； ③若n是方程的一个根，则，即， 则或，即或，故选项错误； ④若是方程的一个根， 则， ∵， ∴两边同除以得， ， 即， ∴是方程的一个根． 故④正确； 综上可知，①②④正确， 故选：D 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分） 11. 若关于的方程的一根为0，则=___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解， 将代入方程，求出答案即可. 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是0， ∴. 故答案为：0. 12. 已经x，y为实数，且，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值． 【详解】解：根据题意得 ，解得， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得的值是关键． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________． 【答案】且 【解析】 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△＝b2−4ac≥0． 【详解】解：根据题意列出方程组， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 14. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】2033 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解， 将代入原方程，可得，再求出，然后将待求式整理为，最后代入求值即可. 【详解】解：∵是方程的根， ∴，， ∴. 故答案为：2033. 15. 已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程的一个根，则该三角形的面积是________． 【答案】24或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、勾股定理及其逆定理，解题的关键是分类讨论思想的运用．先解出一元二次方程的两个根，然后分两种情况求出三角形的面积． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ①当三角形的三条边长分别为时，， 根据勾股定理的逆定理可知，此时三角形是直角三角形，两条直角的边长为6与8， 因此三角形的面积为：； ②当三角形的三条边长分别为时，此时三角形为等腰三角形（如图） 利用勾股定理可求得等腰三角形底边上的高： 因此，三角形的面积为： ∴三角形的面积为24或． 16. 如图，直线，直线与交于点O，且与直线a、b、c分别交于点A、B、C和D、E、F，如果，那么的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段对应成比例，列比例式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 即：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 17. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则___． 【答案】10 【解析】 【分析】第一次小明邀请个好友，第二次n个人分别邀请个好友，列一元二次方程计算即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：（舍去），， 故答案为：10人． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题时注意小明也被包含在“111人”之中． 18. 我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式，，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．已知多项式（a为常数），，M是N的“雅常式”，则M关于N的“雅常值”为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可．计算，令含未知数的项的系数为零即可求解． 【详解】解： ， M是N的“雅常式”， ， ， ， ∴M是N的“雅常式”是4． 故答案为：4． 三、解答题（共8题，第19题8分，第20-26题每小题10分，共78分） 19. 按要求解方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项后用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 因式分解得：， ∴或， ∴； 【小问2详解】 解：因式分解得：， ∴或， ∴． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再计算二次根式除法和零指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中x满足 【答案】，或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 先根据分式加减法法则计算括号内的，再根据乘除法计算，然后根据分式的加减计算，最后解方程代入求值即可． 【详解】解：原式 . ∵， 解得， ∴原式；或原式． 22. （1）已知，，求的值． （2）已知是方程的一个实数根，求代数式的值． 【答案】（1）97；（2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，代数式求值，二次根式混合运算，一元二次方程的解，掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键． （1）先将，分母有理化，然后再代入代数式求值即可； （2）根据是方程的一个实数根，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴ ； （2）∵是方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的周长为10 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k的值，则可求得方程的另一根，进而求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k的值，再解方程，确定出三边长，根据三角形的三边关系定理可得此情况舍去． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4， ∴， 解得， ∴方程为， 解得或， ∴、的值分别为2、4， ∴的周长为； 当边长为4的边为底时，则，即方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， ∴方程为， 解得， 此时，不符合三角形的三边关系，舍去； 综上，的周长为10． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱. （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由. 【答案】（1）1440元；（2）每箱应降价5元； （3）不能，理由如下： 要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得， （12-x）（100+20x）=1500， 整理得x2-7x+15=0， 因为△=49-60=-11＜0， 所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元． 【解析】 【分析】（1）根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可； （2）、（3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可． 【详解】解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12-x）元； （1）依题意得：（12-3）（100+20×3）=1440（元） 答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元； （2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得， （12-x）（100+20x）=1400， 整理得x2-7x-10=0， 解得x1=2，x2=5； 为了多销售，增加利润， ∴x=5， 答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元． （3）略． 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本． 25. 甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元． （1）分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本； （2）实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 【答案】（1）甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）设乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元，则甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，根据题意列方程即可求解； （2）根据题意分别表示出甲、乙每天的实际工作量，实际成本，根据数量关系列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元，则甲每合格完成米桥梁施工成本为万元， ∴，解得，， ∴甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元． 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲每合格完成米桥梁施工成本为万元，乙每合格完成米的桥梁施工成本为万元， ∴实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，则甲每合格完成米实际成本为万元，且每天多挖，则甲每天实际完成量为米，乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，则乙每合格完成米实际成本为万元，且每天多挖米，则乙每天实际完成量为米，终每天实际总成本比计划多万元，则最中每天的实际总成本为万元， ∴，整理得，，解得，，（不符合题意，舍去）， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查方程与实际问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握列方程的方法，解一元一次方程，一元二次方程的方法是解题的关键． 26. 如图， 某中学要在教学楼后面的空地上用米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，门宽米，矩形的一边用教学楼的外墙（墙足够长），其余三边用竹篱笆． 设矩形地块垂直于墙的一边长为米，面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； （2）生物园的面积能否达到平方米？若能，请求出此时的值，若不能，请求出取何值时，围成的生物园面积最大，最大面积为多少？ 【答案】（1）， （2）生物园的面积不能达到平方米，当时，有最大，最大面积为平方米． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程与二次函数的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程与二次函数关系式是解题的关键． （）根据题意列出函数关系式和不等式组即可； （）当时，即，再根据一元二次方程根的判别式进行判断即可，由，然后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：当时，即， 整理得：， ∵， ∴生物园的面积不能达到平方米， 由， ∵， ∴当时，有最大值平方米， 综上可知：生物园的面积不能达到平方米，当时，有最大，最大面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $