精品解析：2025年黑龙江省佳木斯市富锦市四校联考中考一模数学试题

2024—2025学年度（下）九年级第四次 阶段测试数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故原题计算错误； B、，故原题计算正确； C、，故原题计算错误； D、，故原题计算错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，解题的关键是掌握各计算法则． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”和“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形叫做中心对称图形”进行求解即可． 本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称与中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得最底层有4个小正方体，由主视图可得二层最多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C． 4. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，直接求解即可． 【详解】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58， 中间一个数为54，即中位数为54， 55出现次数最多，即众数为55， 故选A． 【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键． 5. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（    ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得： ， 化简，得， 解得，（舍去）， 答：参加此次比赛的球队数是10队． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题． 6. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A. a＜6 B. a＞﹣6 C. a＞﹣6且a≠﹣4 D. a＜6且a≠﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可． 【详解】解：原分式方程可化为：， 去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a， 解得x＝a+6， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴， 解得：a＞﹣6且a≠﹣4． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件． 7. 为了锻炼身体，小明计划购买毽子和跳绳两种体育用品（两种都买），共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 3种 C. 2种 D. 无数种 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 设毽子能买个，跳绳能买根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元”列出方程，并解答． 【详解】解：设毽子能买个，跳绳能买根， 根据题意可得：， ， ∵、都是正整数， ， ， ∴购买方案有2种． 故选：C． 8. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上．轴，过点作轴于点．连接，与相交于点，若．则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作轴于E，延长线段，交y轴于F，得出四边形是矩形，四边形是矩形，得出，，根据相似三角形的判定与性质证得，即，即可求得矩形的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：过点B作轴于E，延长线段，交y轴于F， ∵轴， ∴轴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点A在双曲线上， ∴， 同理， ∵， ∴，而， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线，构建矩形是解题的关键． 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，求出，，求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解析：四边形是矩形，，， ，，， 点E、F分别为、的中点， ，， ， ， ， ． 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键． 10. 如图，正方形中，点在边上，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交、于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】通过证明，即可判断①；通过证明，得出，进而得出，结合，即可判断②；当时，设，，则，，在中，根据勾股定理求出，则，，即可判断③；根据全等的性质得出，，则，证明，进而得出，即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，故②正确； 当时，设，， 则，， 在中，∵， ∴， 解得， ∴，， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线，则， ∵， ∴，故④错误； ∴正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为264000分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录.将264000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；据此求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 13. 如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可） 【答案】或者（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，已知，且由图可知为和的一条公共边，由根据全等三角形全等的判定定理，根据再添加条件即可． 【详解】解：所添加条件为：或； ①∵，，为公共边， ∴； ②∵，，为公共边， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 14. 不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图如图所示： 如图所示，一共有6种情况，摸出都是红球的情况有2中， ∴摸出都是红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【详解】解：解不等式x-m≥0得：x≥m， 解不等式5-2x＞1得：x＜2， ∵此不等式组有3个整数解， ∴这3个整数解为-1，0，1， ∴m的取值范围是-2＜m＜-1， ∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去， 当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求． ∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1． 故答案为：-2＜m≤-1． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 16. 如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝______． 【答案】4 【解析】 【分析】先由同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D=30°，再由直径所对的圆周角是直角即可得到，∠CAB=60°，再证∠ACE=30°，则AC=2AE=2，即可得到AB=2AC=4． 【详解】解：∵∠D=30°， ∴∠B=∠D=30°， ∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴，∠CAB=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠ACE=30°， ∴AC=2AE=2， ∴AB=2AC=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键． 17. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】∵圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm， ∴圆锥的侧面积＝×4×5＝20cm2， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键． 18. 如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，涉及等腰三角形的性质、勾股定理等知识．过点作于点，由勾股定理得．继而证明当、、三点共线且时，的值最小为．由等腰三角形腰上的高相等，解出的长，即为的长． 【详解】解：，， ． 过点作于点，由勾股定理得． ． 当、、三点共线，且时， 的值最小为． 中，，，， 由等腰三角形腰上的高相等， ， 在中，． 故． 故答案为：． 19. 在中，，，．以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，由，都为等腰直角三角形，证明四边形是正方形，连接，交于，连接，过作于，过作于，证明在以为圆心，为半径的圆上；四边形为正方形，证明，可得，求解，再进一步，，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，∵，都为等腰直角三角形， ∴，，， ∴四边形是正方形， 连接，交于，连接，过作于，过作于， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴在以为圆心，为半径的圆上； ∴，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 综上：的长为或； 故答案为：或. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，圆的确定，作出合适的辅助线是解本题的关键. 20. 如图，四边形是边长为1的正方形，点、分别在，轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在轴负半轴上，点在轴的正半轴上：连接，以的长为边长作正方形，点、分别在，轴的正半轴上，依此规律作下去，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手． 本题考查了规律型：点的坐标，勾股定理．根据题意，找到各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律是关键． 【详解】解：由图形可知，， ， ， ⋯， 每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转，每4次旋转一周． ∴ ∴点在第三象限的角平分线上， ∴． 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键． 22. 如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长． 【答案】（1） 即为所求，点的坐标为． （2） 点的坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）先作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得到；根据点A1的位置写出其坐标即可． （2）先作出点A，B，C绕点O逆时针旋转90°的对应点，再顺次连接即可得到；根据点A2的位置写出其坐标即可． （3）先根据勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：作点A，B，C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接， 画图如下，即为所求，点的坐标为． 【小问2详解】 解：作点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，再顺次连接 画图如（1）中图所示，点的坐标为． 【小问3详解】 解：． ∴点C旋转到点所经过的路径长为． 【点睛】本题考查轴对称作图，旋转作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题关键． 23. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，，，P为的中点，连接，则线段的长是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得； （2）先根据抛物线的解析式求出点的坐标，再利用中点坐标公式可得点的坐标，然后利用两点之间的距离公式即可得． 【小问1详解】 解：将点，代入 得：， 解得， 则该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的顶点坐标为， 当时，，即， ∵P为的中点，且， ∴即 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、两点之间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 【答案】（1） （2）， 补全统计图如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率； （1）根据组的人数除以占比得出总人数； （2）根据总人数求得组的人数，进而求得占比，以及补全统计图； （3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：A组人数为人 A组所占的百分比为：； 【小问3详解】 画树状图法如下图 列表法如下图 A B C D A B C D 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种． ∴P（选中的2个社团恰好是B和C）． 25. 在一条笔直的公路上依次有三地，甲车从地出发匀速行驶到地，停留小时后掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速到达地，同时乙车从地出发匀速行驶到地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的距离（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图像如图所示，请结合图像解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，地与地之间的距离为________千米； （2）求甲车从地返回到地过程中与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，甲车行驶多长时间甲、乙两车距地的距离相等？请直接写出答案． 【答案】（1）， （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】（）根据函数图象求出甲的速度，进而可求出地到地之间的距离，据此可求出乙车的速度； （）设甲车从地返回到地过程中与的函数解析式为，由（）可得，甲车由地返回到地需要的时间为小时，即得甲车返回到地时在轴对应的时间为，再利用待定系数法即可求解； （）设甲车行驶小时甲、乙两车距地的距离相等，分三种情况：①甲、乙两车相遇前；②甲、乙两车第一次相遇时；③甲、乙两车第二次相遇时；分别列出方程解答即可求解； 本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，地距离地千米， ∴甲车的速度为千米/时， 甲车由地到地用时小时， ∴地到地之间的距离为千米， 乙车由地到地用时小时， ∴乙车的速度为千米/时， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设甲车从地返回到地过程中与的函数解析式为， 由（）可得，甲车由地返回到地需要的时间为小时， ∴甲车返回到地时在轴对应的时间为， 把代入得， ， 解得， ∴所求的函数解析式为； 【小问3详解】 解：设甲车行驶小时甲、乙两车距地的距离相等， ①甲、乙两车相遇前， 由题意得，， 解得； ②甲、乙两车第一次相遇时， 由题意得，， 解得； ③甲、乙两车第二次相遇时， 由题意得，， 解得； 答：甲车行驶小时或小时或小时，甲、乙两车距地的距离相等． 26. 2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多65元，用28000元购进滨滨的数量与用15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题： （1）滨滨与妮妮每个进价各是多少元？ （2）若每个滨滨的售价为198元，每个妮妮的售价为100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮500个，且全部售出，请求出所获利润（单位：元）与滨滨的数量（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各是多少个． 【答案】（1）每个滨滨的进价140元，每个妮妮的进价为75元； （2），有4种购买方案； （3）捐赠的滨滨10个，妮妮10个． 【解析】 【分析】（1）设每个滨滨的进价为每个元，则每个妮妮的进价是元，根据题意得：，即可解得每个冰墩墩的进价140元，每个雪容融的进价为75元； （2）由题意可得，根据商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，可得，而为整数，即可得答案； （3）由，，由一次函数性质可得最大值为24050，设捐赠的滨滨个，捐赠妮妮个，即得，而、都为非负整数，故知捐赠的冰墩墩10个，雪容融10个． 【小问1详解】 解：设滨滨每个进价为每个元，则妮妮每个进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， （元， 答：每个滨滨的进价140元，每个妮妮的进价为75元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮， ， 解得：， ， 而为整数， 可取347或348或349或350； 有4种购买方案； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， 时，取最大值，最大值为， 设捐赠的滨滨个，捐赠妮妮个， 根据题意得：， ， 、都为非负整数， ，， 答：捐赠的滨滨10个，妮妮10个． 【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，方程的正整数解的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式． 27. 如图，在中，，和的长分别是方程的两个根，以O为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点O匀速运动，到达点O后又立即按原速返回，当点到达终点时，点Q也随之停止运动，连接，设点P、Q的运动时间为秒，的面积为．请结合图象信息解答下列问题： （1）求线段的长； （2）求S与t之间的函数关系式； （3）是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）先解方程，可得，，再利用勾股定理求解即可； （2）如图，过作于，证明，可得，再分两种情况列函数解析式即可； （3）如图，当，时，则，可得，求解；当时，证明，求解：（不符合题意，舍去）当时，此时，证明，可得；从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：，， ∵和的长分别是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：如图，当，时，则， ∴， ∴， 解得：； 当时， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，此时， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：； 同理可得：时不符合题意，舍去； 综上：当或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，列二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（下）九年级第四次 阶段测试数学试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 5. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（    ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A. a＜6 B. a＞﹣6 C. a＞﹣6且a≠﹣4 D. a＜6且a≠﹣4 7. 为了锻炼身体，小明计划购买毽子和跳绳两种体育用品（两种都买），共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 3种 C. 2种 D. 无数种 8. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上．轴，过点作轴于点．连接，与相交于点，若．则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，正方形中，点在边上，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交、于点G、H，连接EG、DH．则下列结论中：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为264000分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录.将264000用科学记数法表示应为______． 12. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 13. 如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可） 14. 不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是_____________． 15. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________ 16. 如图，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于E，若AE＝1，∠D＝30°，则AB＝______． 17. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 18. 如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是________． 19. 在中，，，．以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______． 20. 如图，四边形是边长为1的正方形，点、分别在，轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在轴负半轴上，点在轴的正半轴上：连接，以的长为边长作正方形，点、分别在，轴的正半轴上，依此规律作下去，点的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标； （3）求出（2）中点C旋转到点所经过的路径长． 23. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，，，P为的中点，连接，则线段的长是______． 24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 25. 在一条笔直的公路上依次有三地，甲车从地出发匀速行驶到地，停留小时后掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速到达地，同时乙车从地出发匀速行驶到地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的距离（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图像如图所示，请结合图像解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，地与地之间的距离为________千米； （2）求甲车从地返回到地过程中与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，甲车行驶多长时间甲、乙两车距地的距离相等？请直接写出答案． 26. 2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多65元，用28000元购进滨滨的数量与用15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题： （1）滨滨与妮妮每个进价各是多少元？ （2）若每个滨滨的售价为198元，每个妮妮的售价为100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮500个，且全部售出，请求出所获利润（单位：元）与滨滨的数量（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各是多少个． 27. 如图，在中，，和的长分别是方程的两个根，以O为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点O匀速运动，到达点O后又立即按原速返回，当点到达终点时，点Q也随之停止运动，连接，设点P、Q的运动时间为秒，的面积为．请结合图象信息解答下列问题： （1）求线段的长； （2）求S与t之间的函数关系式； （3）是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $