精品解析：贵州省六盘水市钟山区2024-2025学年九年级下学期3月模拟检测数学试题

2024—2025学年度第二学期九年级摸底测试 数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升．如图，升体近似看作长方体，手柄近似看作圆柱体，则它的俯视图为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 95 6. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的半径为1，是的弦，若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 9. 如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　） A B. C. D. 10. 创建文明城市，构建美好家园，为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶，已知购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540元；购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，小亮用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，为对角线，，且，若的面积为，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 影片《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日在中国大陆上映以来，吸引了大量观众，成为2025年春节档的票房冠军．截至2025年3月2日票房已经突破13800000000人民币．13800000000用科学记数法表示为______． 14. 如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是_____． 15. 如图，反比例函数的图象经过的顶点B，在x轴上，若点，的面积为3，则k值为______． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，，．E是线段的中点，点F在边所在的直线上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 在中，点E，F分别在边上，连接，，,与相交于点O，，． （1）求证：四边形菱形； （2）若的周长为22，，，求的长． 19. 贵州省2025年师生信息素养提升实践活动中，初中组部分比赛项目：A．数字绘画，B．微电影，C．3D创意设计，D．创意编程，E．算法设计，某校为了解学生的报名情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名学生；请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中E所在扇形圆心角度数； （3）现从“创意编程”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加编程比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了乡村的风景，也使节能环保的举措得以落实，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，在测点A处安置测倾器．测倾器的高度（）为1.2米，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度． 21. 滨滨和妮妮是2025年亚洲冬季运动的吉祥物，寓意“哈尔滨欢迎您”．某商店以每件35元的价格购进吉祥物滨滨，以每件50元的价格出售，经统计，2025年1月份的销售量为200件．从2月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价为x元，请完成下列问题： （1）降价x元后的月销售量为______件；（用含x的式子表示） （2）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？ 22. 长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 23. 如图，为的直径，已知，点P在延长线上，． （1）求证：是切线； （2）已知平分，，，求的长． 24. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，是抛物线上的两点，且，求c的取值范围； （3）将直线向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值． 25. 【综合与实践】在中，，点D在射线上运动，在左侧作，过点A作线段，使，交于点E，连接． （1）【操作发现】 若，如图（1）所示，线段的数量关系为______，直线的位置关系为______； （2）【类比探究】 如图（2）所示，若，则（1）中直线的位置关系是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展延伸】 如图（3），若，，当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期九年级摸底测试 数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升．如图，升体近似看作长方体，手柄近似看作圆柱体，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从上面看到的是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看到的是 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，二次根式的加法，同底数幂的乘法以及完全平方公式，运用相关运算法则计算出各选项结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B.与不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可得，利用平行线的性质可求解的度数． 【详解】解：如图，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：90出现了2次，出现的次数最多，则众数是90； 故选：C． 6. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由二次根式定义，得：， 解得：． 故选：A． 7. 如图，已知半径为1，是的弦，若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算，根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可． 【详解】解：∵的半径为1， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴劣弧的长． 故选：C． 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．方程有实数根，则根的判别式，且二次项系数不为零．据此解答即可． 【详解】解：∵， 解得，， ∵二次项系数， ∴且． 故选：B． 9. 如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理，可得AC的长，再根据正弦等于对边比斜边，可得答案． 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵BC=2， 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、三角形的面积以及锐角三角函数的定义，构造∠A所在的直角三角形是解题的关键． 10. 创建文明城市，构建美好家园，为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶，已知购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540元；购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，小亮用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540元；购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元”列出二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540元， ∴． ∵购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元， ∴． 故选：D． 11. 如图，中，为对角线，，且，若的面积为，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，据平行四边形的性质可得，设，根据勾股定理可得，然后根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴ ∵平行四边形的面积为， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 故选：B． 12. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题． 【详解】解：由抛物线的开口向上可得：， 根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以， 根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得：， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∵抛物线的对称轴是， ∴，即 ∴，故②正确； ∵抛物线的对称轴是直线．且过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 当时，，即，故③错误； ∵时，函数值最小， ∴， ∴，所以④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 影片《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日在中国大陆上映以来，吸引了大量观众，成为2025年春节档的票房冠军．截至2025年3月2日票房已经突破13800000000人民币．13800000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：数据13800000000科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】连接OB，OC，根据∠BAC=30°可得∠BOC=60°，则△OBC为等边三角形，则OB=BC=1，即可得圆的半径是1． 【详解】如图，连接OB，OC， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=2∠BAC=60°． ∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形． ∴OB=BC=1． 故答案为：1． 15. 如图，反比例函数图象经过的顶点B，在x轴上，若点，的面积为3，则k值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，延长交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出，继而可得点B坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D， ∵，， ∴ ∴， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，，．E是线段的中点，点F在边所在的直线上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，折叠的性质， 先作，交的延长线于点G，连接，根据平行四边形的性质,，再根据三角形三边之间的关系可知当点共线时最小，然后根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，进而得出答案. 【详解】解：如图所示，过点A作，交的延长线于点G，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴. ∵，点E是线段的中点， ∴,. 根据折叠的性质得. 根据三角形三边之间的关系，可得， 当点共线时，最小， ∵， ∴， ∴. 根据勾股定理，得， 解得， ∴. 根据勾股定理，得， ∴最小值是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）4 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则和解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）原式分别根据特殊角三角函数值、绝对值的代数意义和零指数幂运算法则进行计算即可； （2）方程运用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） （2） 或 ， 18. 在中，点E，F分别在边上，连接，，,与相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为22，，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和菱形的判定，证明四边形是平行四边形是解答本题的关键． （1）证明，可得四边形是平行四边形，再结合可证明四边形是菱形； （2）先求出，，再证明是等边三角形，可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∴ 又∵，四边形菱形， ∴ ∴是等边三角形， ∴． 19. 贵州省2025年师生信息素养提升实践活动中，初中组部分比赛项目：A．数字绘画，B．微电影，C．3D创意设计，D．创意编程，E．算法设计，某校为了解学生的报名情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名学生；请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数； （3）现从“创意编程”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加编程比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1）50；图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，列表法求概率，求扇形统计图的圆心角， 对于（1），先根据A项的人数及所占百分比得出总人数，再求出C项的人数，并补全统计图即可； 对于（2），用E项的人数除以总人数，再乘以即可； 对于（3），列出表格得出所有可能出现的结果，进而得出符合题意的结果，即可得出答案. 【小问1详解】 解：50，， 所以一共抽取50名学生，选择C项的人数为10名同学. 补全图形如下： 故答案为：50； 【小问2详解】 解： ∴扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 —— （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） —— （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） —— （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） —— 由表可知，共有12种等可能的情况发生，其中恰好选中甲、乙两名同学的有2种结果． ∴. 20. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了乡村的风景，也使节能环保的举措得以落实，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，在测点A处安置测倾器．测倾器的高度（）为1.2米，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度． 【答案】电池板离地面的高度为7.2米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用， 延长交于点F，根据正切的定义求出①，②，联立①②求解即可． 【详解】解：延长交于点F， 在中，①， 在中，② 联立①②解得，（米） ∴电池板离地面的高度为7.2米 21. 滨滨和妮妮是2025年亚洲冬季运动的吉祥物，寓意“哈尔滨欢迎您”．某商店以每件35元的价格购进吉祥物滨滨，以每件50元的价格出售，经统计，2025年1月份的销售量为200件．从2月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价为x元，请完成下列问题： （1）降价x元后的月销售量为______件；（用含x的式子表示） （2）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）降价2.5元时，月销售利润最大，最大利润是3125元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用以及列代数式． （1）（1）利用月销售量该款吉祥物每件降低钱数，即可用含x的代数式表示出月销售量； （2）利用总利润=每件销售利润×月销售量，可列出关于x的二次函数，运用二次函数的性质即可得出结论 【小问1详解】 解：根据题意得：降价x元后的月销售量为件． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设总利润为w，则有： ， ∵， ∴当时，有最大值，为3125， ∴降价2.5元时，月销售利润最大，最大利润是3125元 22. 长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1）段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为 （2）草莓一天内最适合生长的时间有15小时 【解析】 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． （1）应用待定系数法求函数解析式； （2）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【小问1详解】 解：设段所对应的反比例函数关系式为． 把代入，得， ． 当时，， 解得，即， 段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为． 把代入， 得 解得， 直线的函数关系式为． 当时，，解得． 当时，，解得， （小时）． 答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时． 23. 如图，为的直径，已知，点P在延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）已知平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，则，由，根据垂径定理得，得，继而得到，进而即可证明是的切线； （2）由，得可证明，根据相似三角形对应边成比例则可得到，继而得到，由的半径为5，进而即可求得答案． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 【点睛】本题重点考查垂径定理、圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，是抛物线上的两点，且，求c的取值范围； （3）将直线向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象的平移，直线与抛物线的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求解析式，再配方即可求解顶点坐标； （2）可得，当，当时，，解得，，由图象法可得或； （3）先求出的函数表达式为设向上平移m个单位长度后函数表达式为，与抛物线联立得，根据平移后的直线与抛物线只有一个交点，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入中， 解得：， ∴， 整理得， 则顶点坐标为； 【小问2详解】 解：将代入， 解得 ∵，当时， 解得，， ∴或； 【小问3详解】 解：设直线的函数表达式为 将，代入得 ， 解得： ∴直线的函数表达式为 设向上平移m个单位长度后函数表达式为，由题意得 即 ∵平移后的直线与抛物线只有一个交点， ∴， ∴． 25. 【综合与实践】在中，，点D在射线上运动，在左侧作，过点A作线段，使，交于点E，连接． （1）【操作发现】 若，如图（1）所示，线段的数量关系为______，直线的位置关系为______； （2）【类比探究】 如图（2）所示，若，则（1）中直线的位置关系是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展延伸】 如图（3），若，，当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）3或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，分类讨论等，掌握性质和判定方法是解题的关键． （1）证明，即可得出； （2）的数量关系不成立，位置关系成立，证明即可； （3）分两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的数量关系不成立，位置关系成立． 理由：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在中，， ∴， ①当时，如图， ∵, ∴ 又 ∴ ∴ ∴， ∴， ∴； ②当时，如图，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $